2008-2009学年第一学期西部地区初三第五次联考数学试卷

2008-2009学年度第一学期西部地区初三第五次联考
数学试卷
1、在下列叙述中不是．．平行投影的是…………………………………………………【 】 Ａ、中午林荫道旁树的影子 Ｂ、海滩上撑起的伞的影子
Ｃ、跑道上同学们的影子 Ｄ、晚上亮亮的手在墙上的投影
2、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是………………………………………【 】 A 、每对对应点所在的直线相交于同一点． B 、两个图形上的对应线段必平行．
C 、两个图形上的对应线段之比等于相似比．
D 、两个图形的面积之比等于相似比的平方． 3、如图1，已知△ABC ，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是……………【
】
4
的是………………………………………………【 】
5、如图，已知一坡面的坡度i =α为………………………【 】
Ａ、15
Ｂ、20
Ｃ、30
Ｄ、45
6、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s
)满足关系：h =20t
-5t 2.当h =20时，小球的运动时间为………………………………………………【 】 A 、20s B 、2s C 、2)s D 、2)s
7、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD=……【 】 A 、
45 B 、35 C 、43 D 、3
4
8、当45°＜A ＜90°时下列不等式成立的是…………………【 】 A 、sinA ＞cosA ＞tanA B 、tanA ＞sinA ＞cosA
C 、cosA ＞tanA ＞sinA
D 、tanA ＞cosA ＞sinA
9、设四边形ABCD 与四边形D C B A ''''是位似图形，且相似比为k ，给出下列4个等式：①
k D B BD
C A AC ='
'=''；②ABC ∆∽C B A '''∆；③
k A D D C C B B A DA
CD BC AB ='
'+''+''+''+++；④
2k C B A ABC ='''∆∆的面积的面积．其中，等式成立的个数为……………………………………………【 】 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
10、如图所示，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为…………………【 】 Ａ、tan s α米
Ｂ、tan()s βα-米
Ｃ、(tan tan )s βα-米
Ｄ、
tan tan s
βα
-米
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 114sin60＋1）0
=__________
12、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出___________个 13、已知函数y =x 2-2007x+2008与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0），则（m 2-2007m+2009）（n 2-2007n+2010）=_________．
14、在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ＞1 ②sin 2
A
=2cos B C -；
③sin sin A B
=tanA ，④sin 2A+sin 2
B=1其中正确的结论是___________．（填序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、如图，□ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ， AB=a ，BC=b ，∠B=α， 求证：S □ABCD ＝ab ·sin α. 【证明】
16、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(1,2),C(3,1),请在第三象限内画出以原点O 为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍，并写出变换后得到的△A 1B 1C 1的各个顶点的坐标.
第5题图
Ｃ Ｂ
Ａ Ａ、 Ｂ、 Ｃ、
Ｄ、 第15题图
第10题图
【解】
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、某高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得
68=∠ACB .求所测之处的河宽.（精确到1）
（o o o sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.48）
【解】
18、如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度。

【解】
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，秋千拉绳的长OB =4米，静止时，踏板到地面的距离BE =0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60°，求此时该秋千踏板离地面的高度AD ．
【解】
20、有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为
201-，，时，相应的输出值分别为534--，，．
（1）求二次函数的关系式；
（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的范围． 【解】
六、（本题满分12分）
21、如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，求sin ∠APD 的值。

【解】
D C
P
O
A
B
第19题图
第16题图
第20题图
第18题图
七、（本题满分12分）
22、如图，某幼儿园为了加强管理，决定将园内的滑滑板的倾向角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。

（1）改善后的滑滑板会加长多少（精确到0.01）；
（2）若现滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全（原滑滑板的正前方能有6米长的空地），像这样改造是否可行？说明理由。

1.414, 1.732,==） 【解】
八、（本题满分14分）
23、如图所示，已知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 与M 、N ，且∠MAN=∠POQ=α（α为锐角）当∠MAN 以点A 为旋转中心，AM 边从与AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP 上，同时以不同速度向右平行移
动，设OM=x ，ON=y ，（y ＞x ≥0），若cos α，OA 是方程2x 2
－5x ＋2=0的两个根。

（1）当∠MAN 旋转30°时（即∠OAM=30°）时，求点N 移动的距离；
（2）求证：AN 2
=ON ·MN ；
（3）试求：y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

【解】
参考答案：
一、1D 2B 3C 4A 5C 6B 7A 8B 9D 10C 二、11、1 12、无数13、2 14、①③④ 三、15、过A 作AE ⊥BC 于E ，…………2分， 则AE=AB ·sinB ，AE=asin α…………4分 S □ABCD =BC ·AE= ab ·sin α…………7分 即S □ABCD = ab ·sin α……………8分
第22题图
45︒
C
B
A
D 第23题图
16、如图所示…………2分
A 1（0,2）
B 1（－2,－4）
C 1（－6,－2）……………8分 四、17、由题意得：∠A=90°，……2分
tan 68AB AC =…4分100 2.48248AB ≈⨯=……6分， 所测之处的河宽约为248米。

……8分 18、过D 作DE 垂直BC 的延长线于E ，
且过D 作DF ⊥AB 于F …………………………2分 在DEC Rt ∆中，∵CD=8, ∠DCE=30º
∴DE=4,CE=34………3分∴BF=4,DF=20+34…4分 ∵1米杆的影长为2米 ∴
3420+AF
=
2
1
则AF=3210+……………5分
AB=AF+BF=3210++4=3214+…………7分
∴电线杆的高度(3214+)米。

………………8分
五、19、解:过A 作AF ⊥BC 于F ，…………2分，四边形ADEF 是矩形，AD=EF ……4分
22
1
460cos =⨯
=︒⋅=OA OF ,…………6分 40.62 2.6EF OE OF =-=+-=………………8分 ∴AD=2.6米…………10分.
20、(1)设二次函数为y=ax 2
＋bx ＋c ……………2分
由题意得c=－3，4235
34a b a b --=⎧⎨+-=-⎩
解得：a=1， b=－2……4分
∴y=x 2
－2x －3或y=（x －1）2
－4…………………5分
（2）列表：
8分 当x ＞3或x ＜－1时，
y ＞0 (10)
分 六、
连接AD
，则∠ADB=90°…………2分 ∠DPC=∠APB ，∠C=∠B △DPC ∽△AP D ………4分
13DP DC AP AB
==……6分 cos ∠APD=1
3
DP AP = …8分 ∴sin ∠
3
==……10分∴sin ∠APD=3…12分
七、
（1）AC ⊥CD ，AC=5sin45°=
2，AD=0
sin 30
AC
=4分 ∴AD-AB=5≈2.07 改善后的滑滑板会加长约2.07米。

…………6分
（2）DC=A D ·cos30°…………8分 DB=D C －BC=
52
≈2.59， 6－2.59＞3……………10分
∴这样改造是可行的。

……………12分 八、
(1) （1）∵cos α，OA 是方程2x 2
－5x ＋2=0的两个根 ∴OA=2，α=60°…………2分
当AM 与AO 重合时，△OAN 是等边三角形，ON=OA=2，
当∠MAN 旋转30°时（即∠OAM=30°）时，此时∠OAN=90°
ON=
4cos60
OA
= ……3分 ∴点N 移动的距离为：2
………5分 （2）∵∠MAN=∠POQ ，∠N=∠N ， ∴△AON ∽△MAN ，………8分
由此得AN 2
=ON ·MN …………10分
（3）AN 2
=ON ·MN=y （
y －x ） (12)
分 而DN=y-1，由勾股定理得，
（y －1）22
＝ y （y －x ）………13分
由此得：4
2y x
=
- （0≤x ＜2）……………14分 当M 、N 均在AD 右侧时，答案不变。

第18题图
D
A
N
M O。