二次函数公式汇总精编版

二次函数公式汇总精编版
1.二次函数的顶点坐标
二次函数的顶点坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得。

其中，x表示顶点的横坐标。

2.求二次函数的值域
对于开口向上的二次函数，其值域为[f(x0),+∞)，其中x0是二次函数的顶点横坐标。

对于开口向下的二次函数，其值域为(-∞,f(x0)]。

3.求二次函数的对称轴
二次函数的对称轴可以通过公式x=-b/(2a)求得。

其中，x表示对称轴的横坐标。

4.求二次函数的焦点坐标
对于开口向上的二次函数，其焦点坐标为(p,q)，其中p=-b/(2a)，q=c-(b^2-1)/(4a)。

对于开口向下的二次函数，其焦点坐标为(p,q)，其中p=-b/(2a)，q=c+(b^2+1)/(4a)。

5.求二次函数的对称点坐标
对于二次函数，其顶点和焦点关于对称轴对称。

所以，对于开口向上的二次函数，焦点的对称点坐标为(2p-x,q+f(2p-x))，其中(p,q)为焦点坐标，x为其中一横坐标。

对于开口向下的二次函数，焦点的对称点坐标为(2p-x,f(2p-x)-q)。

6.求二次函数的判别式
判别式可以帮助我们判断二次函数的图象和方程的解的情况。

判别式的计算公式为Δ = b^2 - 4ac。

当Δ > 0 时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ = 0 时，二次函数有两个相等的实根；当Δ < 0 时，二次函数无实根。

7.求二次函数的零点
对于二次函数，其零点即为函数与x轴的交点。

求二次函数的零点可以使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)。

其中，Δ是判别式。

8.求二次函数的方程
已知二次函数的顶点和另一点，可以通过以下公式推导出二次函数的方程：
y-q=a(x-p)^2
其中(p,q)是顶点的坐标。

9.求二次函数的图象
已知二次函数的顶点和另一点，可以通过以下步骤绘制二次函数的图象：
-根据顶点确定对称轴的位置和方程；
-根据对称轴和另一点的关系，确定焦点的位置和方程；
-根据顶点和焦点，绘制二次函数的图象。

总结：
二次函数是数学中一个重要的概念。

我们可以通过掌握二次函数的顶点坐标、值域、对称轴、焦点坐标、对称点坐标、判别式、零点、方程和
图象等公式，来帮助我们解题和绘制图象。

这些公式是我们学习二次函数的基本工具，对于我们深入理解和应用二次函数非常重要。