电场中三类图象

电场中三类图象
掌握各个图象 因 变 量 随 自 变 量 变 化 情 况 ，理解其斜率、 截距、“面积”对应的物理意义。
一：电场中的v - t图像 1.斜率大小K a，斜率正负表示a的 方向。 若只受电场力时，通过 a的大小、方向判断E 的大小、方向。 电势的高低、电势能的 变化。 v的增减，判断电场力 做功正负。 2.图线与t轴围成的 面积表示发生的位移。
3.图像下面积表示电
势差ΔU
1 2
RE0
4.从R到2R动能定
理：
qU
0
1 2
mv2 ,U
ΔU,v
qE0R m
即学即练 1 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x 变化的图象如图所示．下列说法中正确的是 ( )．
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 分析：设向右E为正，E-x对应的电场线如图
【典例2】半径为R，均匀带正电荷的球体在空
间产生球对称的电场；场强大小沿半径分
布如图所示，图中E0已知，E - r曲线下O～
R部分的面积等于R～2R部分的面积．
(1)写出 E - r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝k rQ 2 ，式中 k 为静电力 常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
【典例1】如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释
放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线
从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示
．以下判断正确的是( )．
E
A.该电场可能是匀强电场 B.M点的电势高于N点的电势 C.M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小 D.点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力
2.(单选)真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球 心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某 点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的 距离．下列说法中正确的是( )．
A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
速度可以刚好运动到 2R 处？
(1)写出 E - r 曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在
r≥R
处的场强
E＝k rQ 2 ，式中
k
为静电力
常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差 ΔU；
(4)质量为 m， 电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
速度可以刚好运动到 2R 处？
一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场
力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速 度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( )
．A.Q2带负电且电荷量小于Q1 B.b点的场强一定为零
E2 E1
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小
CD间E向右，负电荷 CD间电场力向左，做 负功。
分析：1.E大小看斜 率EC kc 0,EA kA 0, A对B错 2.E C 0，则Nபைடு நூலகம்和CD间场 强方向反向。 在N到C电势升高，则 电场方向由C指向N， 沿x负方向，C错
3.WNC -qU NC -q(N - C ) 0,WCD -qU CD -q(C - D ) 0
(是其中一种情况）
φ0最高，A错 沿电场线方向电势降低φx1>φx2>φx3.BD错，故 选C。 2.E-x关于y对称，x1和-x2两点关于y对称， φ0-φ-x1=φ0-φx1,所以φ-x1=φx1.
2．(单选)两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上， 相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图 是( )．
分析：1.由图像可知 ：A B ,A错。
KA KB即EA EB，B错C对。
AB
2.WAB qUAB q(A - B ) 0,D错
3．(单选)某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势φ随x变 化的情况如图所示，图形关于过x3垂直x轴的直线对称，图中 Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4，则下列说法中正确的是( )．
A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零 B．电子在A、B两点的电势能相等 C．电子在A、B两点的加速度方向相反 D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
分析：1.0点E 0，且E关于0点对称 ，即E关于O点 等大、反向。则该电场 是等量同种电荷形成的 。
2.沿电场线降低，0 0 或0 0,故A错。 3.根据对称法A B ,则EPA EPB ,B对
质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v t图象如图乙
所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出
了该切线)．则下列说法正确的是( )．
A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m
B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C.由C到A的过程中，电势逐渐升高
D.A、B两点电势差UAB＝－5V
分析1.K B
a
qE m
2m/s2
E
2m q
1V/m,A错。
2.从C到A：v EK EP ,B错。 C错
3.从A到B动能定理 ：qUAB
1 2
mv2B
1 2
mv2A
U AB
5V
2.(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点 运动到D点，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是( )．
C．将一负的检验电荷从b处移到p处，
电荷电势能增加
D．a、p间的电场方向都指向a点
+ Ea
Eb +
分析1.在p点E K 0，则p两侧E反向， 且 0，q1q2均为正电荷
A错B对。其中的部分 电场线如图。D错
Ep
Kp
0
k
q1 ap2
k
q2 bp2
,ap
bp,q1
q2
2.由b到p，E向左 ，F向右，W 0，EK EP ,从C对
4.根据对称法E A ,EB等大反向，,则a等大反向,C对 5.电子从A点静止释 放将做直线运动，D错 。
三、电场中的φ - x图象
1.直接判断 的大小、变化情况
2.图线斜率k
Δ
Δx
U Δx
E,表示各点的E大小、方 向
3.结合粒子的运动， 判断粒子电性、电势能 、电场力做功
、动能、速度、加速度 。
分析：1.b点k b
ab
qEb m
0 Eb
0
k Q1 (3L)2
k Q2 (2L)2
Q2
4 9
Q1 ,且异种电荷， AB对
2.a到b过程v EK EP ,D对。电场力做负功， F向左，
则E向左，a b .则C错
二、电场中的E - x图象 1.由U Ed得E - x图线与x轴围成的“ 面积”表示电势差 2.抓住特殊点，对称 点 3.根据E x图像，画出一种符合 E x图像的电场， 根据电场线分布、等势 面的分布、场源电荷来 处理问题 根据电场线的分布判断 电势的升降，电场力做 功。 4.常用E 0两个场源电荷的大小 关系、电性关系
√
分析：E大小以连线中点对称，且中 点E不为0，故A对
3．(单选)两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在 x轴上，相距为L，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所 示，则下列说法正确的是( )．
A．q2>0且q1＝q2
B．q2<0且q1＝
|q2|
分析q11.C<q．|1q、q2|2q>2的0且电q场1>强q2度变化关D于 ．q212L<处0且对称，
分析：1.由v
t图像得斜率k
a
qE m
，k
a
E
非匀强电场。F qE FM FN .AD错。
2.由M到N，v EK ,W 0,EP ,C对。
W 0，F方向向右，E向 右，M N .B对。
即学即练1 . 两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中
垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2 C，
3.k E,x3处k不最大，C错
4.W24 qU24 q(2 4 ) 0,D错
EK-X图像.(多选)图甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成 的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连 线上，且a位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a 、b位于两点电荷连线的中垂线，且a位于连线的中点)．有一个 正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放， 动能Ek随位移x变化的关系图象如图中的①②③图线所示，其中 图线①是直线．下列说法正确的是( )．
A．0～x1区域内电场强度一定为零 B．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电势能逐渐增大 C．沿x轴方向上，x3处的电场强度最大 D．沿x轴方向上，正电荷从x2移到x4电场力做功不为零
分析：1.0 - x1区域，沿x方向，K Ex 0, 但垂直x轴方向E不一 定为0，A错
2.EP q,q 0,2 1,Ep2 EP1,B对
分析：1.E大小看斜 率E C kc 0,EA kA 0, A对B错 2.E C 0，则NC和CD间场 强方向反向。 在N到C电势升高，则 电场方向由C指向N， 沿x负方向，C错
3.WNC -qU NC -q(N - C ) 0,WCD -qU CD -q(C - D ) 0
或NC间E向左，负电 荷NC间电场力向右， 做正功。
k q1
k
q 2
则二者电量相。
(0.5L)2 (0.5L)2
E1 E2
2.1 2
L处E
0,二者电性异性。故A对
二者电场线中的其中一 条如图
4．(多选)空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴 上关于原点对称的两点．下列说法正确的是( )．
或NC间E向左，负电 荷NC间电场力向右， 做正功。
CD间E向右，负电荷 CD间电场力向左，做 负功。
即学即练1. a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿 x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距 离大于p、b间距离．从图中判断以下说法正确的是( )．
A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2 B．电势最低的p点的电场强度为零
说明C D ,但不一定为0.
4.A到B动能定理： qUAB
1 2
mv
2 B
1 2
mv2A
A到B动能定理：qU CB
1 2
mv2B
1 2
mv2C
,又
1 2
mv
2 A
1 2
mv2C，D错
3．(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离 为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长 线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以
用好特殊点
(1)写出 E - r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝k rQ 2 ，式中 k 为静电力 常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的 速度可以刚好运动到 2R 处？
速 (1 度) 可 写 以刚 出 好运 E 动到 - r2R 曲 处线 ？ 下面积的单位；
(2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝k rQ 2 ，式中 k 为静电力
常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差 ΔU；
(4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
(1)写出 E - r 曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝krQ 2 ，式中 k 为静电力
常量，该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大？
(3)求球心与球表面间的电势差 ΔU；
(4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的
2.r速 度 R时可 E 以 E刚 0，好 E运 0 动 kRQ2到 2QR处 E0k？ R2
【典例3】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两 点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中
A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则 ( )．
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
E
E
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 C．CD间各点电场强度和电势都为零 D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
分析：1.由k
a
qE m
kA
kB
EA
EB .A对
2.A到B过程v EK EP ,EPA EPB ,B对。
3.kC kD 0 E 0,C到D动能不变，W电 0，只能