化工原理：1.3 流动阻力

Re u 2
u d
惯性力( 扰动) 粘滞力（ 扰动）
单位：无因次数群，使用时注意各参数单位统一
判据：（圆形直管中的流动）
层流
Re 2000
湍流
Re 4000
过渡流(不稳定) 2000 Re 4000
1.4.3 直圆管内流体的流动
目的：研究流速分布、剪应力分布 （1）剪应力分布（适用于层流和湍流）
提出问题 ?
du
dy
静止流体, 理想流体的流动阻力？
静止流体---体现不出粘度和流动阻力 理想流体---没有流动阻力
• 粘度为0(η=0) • du/dy=0
三、流体的粘度
du
1、粘度是流动阻力产生的内因
dy
2、粘度是流体的一个物性参数
* 数值---实验测定，手册查取
一般讲，液体η >>气体η
1-4 流体流动阻力
z1g
p1
1 2
u12
We
z2g
p2
1 2
u22
R
本节内容：∑R的产生、计算方法
流动阻力产生的原因：
外因---流体流动 内因---流体具有粘性(粘度)
1-4-1 流体的粘性和牛顿粘性定律 一、剪切力（粘滞力、内摩擦力）
剪切力：相邻两层流体作相对滑动时， (表面力) 产生一对大小相等、方向相反的切向力，
u qV S
u
0.5um
（层流）
ax
u
0.82um
（湍流）
ax
? 提出问题
作业：P85 13、15、16、18、
1、流体静力学方程；
2、倾斜管道中U形压差计测压公式；
3、柏努利方程；
4、实际流体机械能衡算式；
5、计算泵的有效功率、轴功率；
6、如图，计算泵出口阀的压力，可以怎样
Pi2
选取截面列方程
非牛顿型流体
C 一定屈服应力后，
与 du 无关
dy
牙膏、纸浆、污泥
B 特点：剪切变稀
du 时， dy
油漆、高分子化合物等
τ
0
d u /dy
A -牛顿流体； B -假塑性流体； C -宾汉塑性流体； D -胀塑性流体；
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
D 特点：剪切变稠
du 时，
dy
w
4uav
R
8uav
d
书P39 图1.4.12：给出算图，精确计算
坐标： Re u
Re,m ax um ax
102
103
Re
104
105
106
107
0.9
u/umax
0.8
0.7 0.6
0.5
102
103
104
105
Remax
106
107
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知 2、速度分布已知
dur
dr
r 2l
(
p1
p2 )
dur
1
2l
( p1
p2 )rdr
r R, ur 0
ur
p1 p2
4l
(R2
r2)
或
ur
p1 p2
4l
R2 (1
r2 ) R2
可见，层流流动的速度分布为一抛物线；
壁面处速度最小，uR=0
管中心处速度最大
umax
p1 p2
4l
R2
Re≤2000
umax
m
yii M 0.5
yi M 0.5
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为：
空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
水 ＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s
u
层流时流体在圆管中的速度分布
1-4-3 圆直管内流体的流动 目的：研究流速分布、剪应力分布
1、层流流动 1）剪应力τ分布（P34）
r 2L
(
p1
p2 )
线性分布
r = R (壁面) ， max
r = 0 (管中心) ， 0
2）速度分布（P35）
半径r处，ur
p1 p2
4L
R2 (1
r2 R2 )
甘油 ＝1.499Pa s，
ν ＝1.19×10 -3 m2/s
3、粘度的常用表示法
* (动力)粘度η
* 运动粘度（动量扩散率）：
组合物性，在传递过程中常用
单位及换算
粘度η
SI 单位制 工程常用单位
Pa.s
P(泊) cP(厘泊)
运动粘度 v m2/s
St (斯) cSt(厘斯)
1cP 102 P 103 Pa.s
h1 p1
d r
R
h2 uy τ
p2
稳态流动: 整理得：
l
流体在圆管中速度分布曲线的推导
p1r 2 p2r 2 2rl
r 2l
( p1
p2 )
——适用于层流或湍流
r 0 (管中心） 0
rR
(管壁）
max
R 2l
( p1
p2 )
τmax 剪应力分布
（2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图
以阻止发生变形。 剪应力：单位面积上所受的剪切力。
u F
dy Y
d
y
u
0
x u=0
平板间的流体剪应力与速度
梯度
剪应力的存在表明： 1）真实流体具有粘性； 2）流体运动时，内部产生内摩擦力 (剪应力)，
造成流体阻力损失； 3）流体与其相接触的固体壁面间存在摩擦力，
影响流体流动。
u F
dy Y
d
y
u
0
动量传递是分子扩散和涡流扩散共同作用
(
e )
du dy
e：涡流粘度
不是流体的物性参数，与流动状况密切相关
2）湍流速度分布 获得方法：实验测定、经验公式 （P38） 特点：径向速度分布较平均， 速度梯度分布不均匀。
r R
d
Re≥4000
umax ur
u 0.82 umax
u
层流 湍流时流体在圆管中的速度分布
层流流动的速度分布为一抛物线；
r = R (壁面) , u 0, max r = 0 (管中心) , u umax, 0
1 u 2 umax
2）湍流条件的速度分布 湍流特征： 质点的脉动
速度描述： uA uA uA
即：瞬时速度 时均速度 脉动速度
脉动速度数值随机，无法用数学式表达 湍流：不符合牛顿粘性定律
1cSt 102 St 106 m2 / s m.m2 / s
4、流体按粘度分类 牛顿型流体
非牛顿型流体 粘塑性流体
du
dy
假塑性流体 胀塑性流体
牛顿型 服从牛顿粘性定律 常数
如：气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体
非牛顿型
不服从牛顿粘性定律
曲线不过原点或τ-du/dy 非线性 ηa：表观粘度 如：高分子溶液，胶体等
3
3
7、下面在1，1与2，2截面间列方程是否正FIC
确，请改正？
Z 2 g
P2
u22 2
We
Z1g
P1
u12 2
2 Pi1
R12
1
0
0
8、书P87第10题
如：胶体
非牛顿型流体的几种特殊现象
1）爬杆现象 2）无管虹吸 3）减阻效应
(汤姆斯效应)
1-4-2 流体流动类型 1、雷诺实验 （1883年英国Reynolds）
装置：稳态流动系统 目的：测流型 稳定流型：层流
湍流 不稳定流型：过渡流
墨水流线
D
B
玻璃管
(a) (b) (c)
用红墨水观察管中水的流动状态 C
湍流
1 u 2 umax
常用指数分布公式： ur (1 r )n
umax
R
其中， n f (Re )
Re：1.1105 3.2 106时，n 1 7
动能校正因子 1
u 0.8（2 常用公式） umax
ur
um
ax[1
(
r R
）2 ]
说明：圆管内层流流动时的几个重要关系
① uav和umax
4、影响流型的因素
流型= f（物性、流速、壁面几何尺寸）
壁面几何尺寸：管道---直径d 平壁---壁面长度L
物性：ρ--- 时，湍动程度
η--- 时，湍动程度 流速 ： u 时，湍动程度
5、流型判据 问题：是否流速大，湍流；流速小，层流？
雷诺数(Reynolds)
Re
du
dG
物理意义：惯性力与粘性力的比值
* 影响因素--- η=f(T,P) P：压力很高或很低时才有影响 T：气体--T↑，η ↑； 液体-- T↑，η ↓。
混合物粘度按经验规则确定(书P11)
(5) 混合物的粘度--按经验规则确定(书P11)
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
logm xi logi
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
uav
1 A
ur
dA
1
R
2
ur 2rdr
p1 p28l来自R2因此uav
1 2 umax
动能校正因子：
ur3ds
8
ua3v S R 2
R
1
r
2
3
2rdr
2.0
0 R
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R 2l ( p1
p2 )
p1 p2 4l
d
uav
p1 p2
8l
R2
故：
A
雷诺实验
2、流动类型
(a)
层流： (b) * 流体质点做直线运动
* 流体分层流动， 层间不相混合、不碰撞
(c)
用红墨水观察管中水的流动状态
* 流动阻力来源于层间粘性摩擦力
湍流：主体做轴向运动，同时有径向脉动 特征：流体质点的脉动
过渡流：不是独立流型（层流+湍流）， 流体处于不稳定状态（易发生流型转变） 生产中，一般避免过渡流型下操作。
3、划分流型的意义 指导传递过程（动量、热量、质量传递） 例：1）对传递过程影响 层流：分子扩散，传递速度慢 湍流：分子扩散+涡流扩散，传递速度快 2） 分析流动阻力 层流 ：流体粘滞力（牛顿粘性定律适用） 湍流：总阻力=粘性阻力+湍流阻力 牛顿粘性定律不适用
3）指导工业生产过程 湍流时传热、传质， 传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。 工业上，综合考虑，找到最经济、最优化的方案。
x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
二、牛顿粘性定律（实验定律，P10）
u F
dy Y
du
dy
d
y
u
τ：剪应力，Pa
0
x u=0
η：粘度（动力粘度）, Pa.s 平板间的流体剪应力与速度梯度
du/dy：法向速度梯度，1/s
表明：流体层间产生的剪应力与法向速度梯度成正比,
与压力无关。
适用：仅于牛顿型、层流流体(η与du/dy无关)