大学物理练习及答案

⼤学物理练习及答案
习题⼗⼀稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律
⼀、选择题
1、半径为1a 的载流圆形线圈与边长为2a 的正⽅形载流线圈中通有相同⼤⼩的电流，若两线圈中⼼的磁感应强度⼤⼩相同，则21:a a 为（ D ） A 、1:1
B 、1:2π
C 、4:2π
D 、8:2π
提⽰：圆电流中⼼的磁场：001
22I
I
B R
a µµ==
正⽅形中⼼的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：
(
)0001222
4cos cos 4(/2)22I I I
B r a a µµθθπππ?=?
+=+= ??
2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产⽣的磁场随时间的变化为（ C ）
A 、B
的⼤⼩和⽅向都不变
B 、B
的⼤⼩和⽅向都在变
C 、B
的⼤⼩在变，⽅向不变 D 、B
的⼤⼩不变，⽅向在变
提⽰：由公式02
4r qv e B r
µπ?=
可知磁场的⽅向不变。

⼤⼩()3000222sin sin sin 444/sin qv qv qv B r d
d µµµθθθπππθ=?=?=?，其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，
θ为速度和位置⽮量的夹⾓，改变。

3、若将某载流线圈中的电流增加⼀倍，则由该线圈在空间任⼀点产⽣的磁场将（ C ）
A 、
B 的⼤⼩和⽅向都不变
B 、B
的⼤⼩和⽅向都在变
C 、B
的⼤⼩增加⼀倍，⽅向不变 D 、以上说法都不对，要视具体情形⽽定
提⽰：由公式02
4r
Idl e dB r
µπ?=
可知
4、在毕奥——萨伐尔定律中，B d r l d
、、三者的关系为（ D ）
A 、
B d r l d
、、⼀定相互垂直 B 、l d 与B d r
、垂直 C 、r
与B d l d 、垂直
D 、B d 与l d r
、垂直
提⽰：由公式02
4r
Idl e dB r
µπ?=
可知
⼆、填空题
1、边长为a 的正三⾓形线圈上通有I 的电流，则在线圈的中⼼的B =a
I
πµ290
线圈中⼼的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：
(
)001293cos cos 342I I
B r a µµθθππ=?
+==?
2、带电量为q 的粒⼦在⼀半径为R 的圆形轨道上以0v 的速率匀速运动，则在圆周
的垂直中⼼线上与圆⼼相距为d 处的B
=
)
(4220
0d R v q +πµ
提⽰：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，⽽⽤等效圆电流算出的是在⼀个周
期内的平均值。

（参考课件有关例题）
3、由半径为R
平⾏导线组成图⽰形状，当导线中通有电流时，线圈中⼼O 处的B =R
I πµ40
提⽰：O 点磁场为四部分电流的磁场的合磁场。

其中从左边来的半⽆限长直电
流在O 点的磁场为 0 。

（02
4r
I d l e dB r µπ?=
，Idl 和r e 的夹⾓为0）
顺时针的1/4电流和逆时针的3/4电流的磁场反向，两部分电流的合磁场（设顺时针电流的磁场为正）：()00001333424288I I I I R R R R R R µµµµ
-?=-=- ?
顺逆顺逆顺逆 0030838R R R R R R µµ?
=-=-= ? ? ? ?顺顺顺
顺向右边去的半⽆限长直电流在O 点的磁场可⽤有限长直电流的磁场公式算出。

()()00012cos cos cos90cos 0444I I I
B R R R
µµµθθπππ=
+=+=
三、计算题
1、⼀半径为R 的圆盘⾯上均匀分布有Q 的电量，若圆盘以ω的⾓速度绕圆盘⾯的垂直中⼼线作定轴转动，求在圆盘中⼼处产⽣的磁感应强度⼤⼩。

解：在圆盘⾯上取半径为 r , 宽度为 dr 的圆环微元，转动时形成等效圆电流。

由圆电流在其中⼼的磁场公式：
200002
(/)(2)2222/2u u u u Q dq Q R rdr dB dI dr r r T r R
ωπππωπ==?=?=
0020
22R
u Q u Q
B dr R R
ωωππ==?
2、边长为a 的正⽅形线圈上通有I 的电流，求在其垂直中⼼线上，与中⼼相距为a 处的磁感应强度⼤⼩。

解：该磁场为4段有限长直电流的磁场之和。

单根导线形成的磁场：
)12cos cos B θθ=
+
在与中垂轴垂直⽅向上的分量叠加抵消。

平⾏于中垂轴的分量叠加为
4B ??
=
a
=
提⽰：本题够不上难题，但计算时须特别⼩⼼，否则极易出错
3、将⼀根⽆限长直导线弯成如图形状，导线中通有I 的电流，计算圆⼼处的磁感
应强度⼤⼩。

解：B B B B =++环直线1直线2
()
0001cos0
cos150234422
u I u I
r r r ππ=
++
(00262u I u
I
r r
π-=+ （可参考课件有关例题）
习题⼆⼗三稳恒磁场中的安培环路定理
⼀、选择题
1、内外半径分别为1R 和2R 的空⼼⽆限长圆柱形导体，通有电流I ，且在导体的横截⾯上均匀分布，则空间各处的B
的⼤⼩与场点到圆柱中⼼轴线的距离r 的关系，
定性分析如图（ B ）
提⽰：1）
12121
21
D
0cos cos0(2)l
l
l
l
l
B dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπµ?======
内01022
011222
21
020
,()2(),()22,()2r R r I I B r R R r R r r R R I
r R r
µπµµππππππµπ??
==-<内 12201
1222
21020,(),()2,()2r R u I r R R r R r R R u I
r R r
ππ?
；（参考课件有关例题） 2）当1r R <时，0B =，可排除 C ；
3）当12R r R <<时，令1r R →，则0B →，可排除 A 和 D 。

2、⼀截⾯是边长为a 2的正⽅形的⽆限长柱体的四条棱上都分别有相同⼤⼩的四个线电流I ，⽅向如图，则在柱体中⼼轴线处的磁感应强度⼤⼩为（ C ）
A 、a
I
u B π02=
B 、a
I
u B π220=
C 、0=B
D 、a
I
提⽰：该磁场为4段⽆限长直电流的磁场之和，但⽅向相同的⼀对电流的磁场完全抵消。

3、在⽆限长载流直导线附近有⼀球⾯，当球⾯向长直导线靠近时，球⾯上各点的磁感应强度B 和球⾯的磁通量Φ为（ D ） A 、Φ增⼤，B 也增⼤ B 、Φ不变，B 也不变
C 、Φ增⼤，B 不变
D 、Φ不变，B 增⼤
提⽰：1）0S
B dS Φ=?=?
（磁场的⾼斯定理）
2）02I
B r
µπ=
4、如图，两⽆限长平⾏放置的直导线A 、B 上分别载有电流I 1和I 2，电流⽅向相反，L 为绕导线B 的闭合回路，c B
为环路上C 点的磁感应强度，当导线A 向左平⾏于导线B 远离时（ D ）
A 、c
B 减⼩，??L l d B 减⼩ B 、c B
不变，??L l d B 不变 C 、c B 不变，??L l d B 减⼩ D 、c B
减⼩，??L
l d B 不变
提⽰：1）0l B dl I µ?=? 内, I 内不变，l B dl ??
也不变；
2）两电流在C 点的磁场同⽅向，相互加强。

电流I 1远离后，C 点磁场变⼩。

5、三个电流强度不同的电流I 1、I 2和I 3均穿过闭合环路L 所包围的⾯，当三个电流中的任意两个在环路内的位置互换，环路不变，则安培环路定理的表达式中（A ）
A 、B
变化，
∑i I 不变
B 、B
变化，
∑i
I
变化
C 、B
不变，∑i I 变化
D 、B
不变，∑i I 不变
提⽰：1）B
为三电流的磁场之和。

两电流位置互换后，B
⼀般要改变。

⼆、填空题
1、⼀段长为a 的直导线中载有电流I ，在该导线的垂直平分⾯上，有⼀个以导线为
中⼼、以a 为半径的圆形环路L ，则对该环路⽽⾔，??L
l d B
特别提⽰：安培环路定理要求电流必须闭合“⽆限长直线电流”可看成闭合电流，但本题电流为有限长，故不可⽤安培环路定理，⽽只能先⽤有限长直电流公式计算环路上的磁场，然后再作曲线积分。

(
)0012cos cos 44I I B r a µµθθππ=
+==
(2)2L
B dl B a a ππ?==
=?
2、在⼀⽆限长载有电流I 的直导线旁有⼀边长为a 的正⽅形线圈，线圈与直导线共⾯，且有⼀边与直导线平⾏。

直导线到线圈的近侧距离为a ，则通过该线圈平⾯的磁通量为
π
22
ln 0Ia u 。

提⽰：1）磁场不均匀，不可⽤正⽅形中⼼的磁感应强度乘正⽅形的⾯积即BS Φ=计算（这其实是⼀种等效法，可以证明这⼀等效法是错误的）。

2）20
0ln 2cos 0()22a S S S a I u Ia B dS BdS BdS adr r µππ
Φ=?====
（参考课件有关例题）
3、在半径为R 、⽆限长载有电流I 的圆柱形导体内，电流均匀分布于导体的横截⾯上，在导体内取⼀矩形截⾯，矩形的⼀边为半径，⼀边沿中⼼轴线，如图；则通过该矩形截⾯的磁通量为
π
40IL
u 。

提⽰：1）磁场不均匀，不可⽤正⽅形中⼼的磁感应强度乘正⽅形的⾯积即BS Φ=计算（这其实是⼀种等效法，可以证明这⼀等效法是错误的）。

2）2
00022
()222Ir I B I r r r R R
µµµπππππ=
=?=内 3）0
020cos 0()24R S S S Ir u IL B dS BdS BdS Ldr R µππ
Φ=?====
三、计算题
1、半径为R 1的圆柱形导体和内外半径分别为R 2和R 3的同轴圆筒形导体构成的同
轴电缆，电流I 从柱形导体中流进，从圆筒形导体中流出，若电流是均匀地分布在导体的横截⾯上，计算空间各处的磁感应强度。

解：由安培环路定理：
0cos cos0(2)l
l
l
l
l
B dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπµ?====== 内
2012
1
1202202232232
3,()2,()
22(),()2(),()2I r r R r R I R r R I r B r I I r R R r R r R R I I r R r µπππµµππµπππµπ??
--<
->??内0121
01222
03
232
2
323,()
2,()2,()20,()
u I
r r R R u I
R r R r u I R r R r R r R R r R πππ?
=??-?<?
（参考课件有关例题）
2、截⾯是正⽅形的螺绕环上均匀密绕N
和R 2，线圈中通有电流I 时，求螺绕环截⾯上的磁通量。

解：由安培环路定理，可得环中的磁感应强度为：
r
NI
u B π20=
（参考课件有关例题）则截⾯上的磁通量为：
()21021cos 02R S S S R u NI B dS BdS BdS R R dr r πΦ=?===-
0212
1
()ln 2u NI R R R R π-=
习题⼗三磁场对电流和带电粒⼦的作⽤
⼀、选择题
1A
1、如图所⽰，三条长度相同的长直导线共⾯平⾏放置，依次载有电流为1A 、2A 、3A ，由于磁⼒相互作⽤，分别受⼒为1F 、2F 、3F。

则321::F F F 为（ D ）
A 、５∶４∶６
B 、５∶８∶６
C 、７∶６∶１３
D 、７∶８∶１５
提⽰：两平⾏长直电流之⼀单位长度的受⼒：012
2I I F a
µπ=。

同向吸引，反向排斥。

（见课件有关内容）
000
1(12)(13)722(2)4F d d d
µµµπππ??=+=
000
2(23)(12)222F d d d
µµµπππ??=
-=（注意此处⼆⼒⽅向相反！）
000
3(23)(13)1522(2)4F d d d
µµµπππ??=
+=
２、同⼀平⾯内有两条相互垂直的导线1L 和2L ，1L 为⽆限长直导线，2L 为长为a 2的直导线，两者位置如图，当1L 和2L 同时通以电流I ，则作⽤在2L 上对于O 点的磁⼒矩为（D ）
A 、πµa I 20
B 、
3ln 20π
µa
I C 、
)12ln 4(220-πµa I D 、)13ln 2(20-π
µa I 提⽰：磁场⾮均匀磁场，故不可⽤中学的安培⼒公式计算安培⼒。

⼒矩也不可⽤2L 所受的总安培⼒乘2L 的中点到O 的距离计算（这其实是⼀种等效法，可以证明这⼀等效法是错误的）。

⽤微元法：⽆限长直电流在2L 处的磁场垂直纸⾯向⾥：02u I
B r
π=。

在2L 上取⼀电流元Idl
，其受到的安培⼒竖直向上：
200sin 9022u I u I dF Idl B IdlB IdlB Idl dr r r
ππ=?====
该⼒对过O 的⽔平轴的⼒矩：2
0()(4)(4)2u I dM dF a r a r dr r
π=-=- 总⼒矩：22300(4)(2ln 31)2a
a
u I I a
M dM a r dr r µππ
==-=-??
⼆、填空题：
１、⼀质量为m ,带电量为q 的粒⼦以速度0v
射⼊匀强磁场B
中，若0v
与B
的夹⾓
为θ
，则
Bq
mv θsin 0，周期为Bq m
π2，螺
矩为
Bq
m v θ
πcos 20。

提⽰：02sin R
T v πθ
=。

其它见课件有关例题。

2、质量为m ，带电量为q 的粒⼦在半径为r 的电⼦回旋加速器中所能获得的最⼤动
能为m
r q B 22
22（回旋加速器中的磁感应强度为B ）
提⽰：粒⼦在加速器中每被加速⼀次，运动半径便增⼤⼀次，运动半径最⼤时（等于加速器的半径），动能最⼤。

2sin 90mv F qv B qvB qvB r
=?===
222
211222k qBr B q r E mv m m m
===
3、两根相距为a 的⽆限长平⾏直导线中分别通以电流1I 和2I ，则这两根导线单位长度上的作⽤⼒为
a
I I u π22
10 。

提⽰：两平⾏长直电流之⼀单位长度的受⼒：012
2I I F a
µπ=。

同向吸引，反向排斥。

（见课件有关例题）
4、⼀半径为R ，均匀带有电量Q 的圆盘⾯绕其中⼼垂直轴以ω的⾓速度转动时，产⽣的磁矩为
2
4
QR ω，若将该圆盘⾯放在与盘⾯成θ⾓的匀将磁场B
中时，圆
盘⾯所受到的磁⼒矩为
2cos 4
QR B ωθ。

提⽰：把圆盘剖分成⽆数细圆环，每⼀细圆环转动时可等效为⼀圆电流。

22
2(/)(2)()2/dq Q R rdr dm dI S r r T πππππω==?=?
222
(/)(2)2/4
R
Q R rdr QR m dm r ππωππω==?=??
2
2cos sin cos cos 4
4
QR QR B M mB mB B ωωθ
注意题中的θ并⾮磁矩和磁场的夹⾓！
三、计算题：
1、载有电流1I 的⽆限长直导线旁边有⼀共⾯的、载有电流2I 的圆形线圈，线圈半
径为R ，圆⼼与直导线相距d （R d >），求两者的相互作⽤⼒。

解：在圆环上取Rd θ长度为微元，受⼒⼤⼩为
θθπRd R d I u I dl B I dF ?-?
==)
sin (21
0212
整个圆环受⼒在竖直⽅向上相互抵消，在⽔平⽅向上受⼒向右，⼤⼩：
B
B
+-=-
=?=??2221020
1021)sin (2sin sin R d d
I I u Rd R d I u I dF F π
θ
θπθ
θ
2、如图所⽰，⼀⽆限长载流直导线1L 中有电流1I ，另有⼀根与1L 垂直且共⾯的导
体棒2L ，其长为a ，质量为M ，若2L 的A 端固定，导体棒可在该平⾯内⾃由转动，则要使导体棒在该位置稳定放置，则导体棒中应通以多⼤的电流2I ？
解：导体棒相对于过A 端的⽔平轴，磁⼒矩 = 重
⼒矩。

建⽴ox 坐标轴，原点在A 点，⽅向向右。

M dM x dF ==磁磁磁
01
2sin 902(2)u I x I dx a x π??=? ?
+??
012012022ln 2(2)23a
u I I u I I x dx a a a x ππ??
=?
=+ +
2
a Mg =?
201212ln 3Mg I u I π
=
+
注意：重⼒的⼒矩可⽤2L 所受的总重⼒乘2L 的中点到A 的距离计算（这其实是⼀种等效法，可以证明这⼀等效法是正确的）。

习题⼗四有介质存在时的稳恒磁场
⼀、选择题
I
1、磁介质的三种，⽤相对磁导率µr 表征它们各⾃的特性时（ C ） (A) 顺磁质µr > 0 ，抗磁质µr < 0 ，铁磁质µr >> 1. (B) 顺磁质µr > 1 ，抗磁质µr =1 ，铁磁质µr >> 1. (C) 顺磁质µr > 1 ，抗磁质µr < 1 ，铁磁质µr >> 1. (D) 顺磁质µr > 0 ，抗磁质µr < 0 ，铁磁质µr > 1.
2、公式（1）H = B /µ0－M ，（2）M =χm H 和（3）B = µ H 的运⽤范围是（ C ） (A) 它们都适⽤于任何磁介质.
(B) 它们都只适⽤于各向同性磁介质. (C)（1）式适⽤于任何介质，（2）式和（3）式只适⽤于各向同性介质. (D) 它们都只适⽤于各向异性介质.
提⽰：本题超纲！！
3、关于环路l 上的H 及对环路l 的积分?
l
l H d ，以下说法正确的是（ A ）
(A) H 与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，⽽?
l
l H d 只与环路l 内的
传导电流有关；
(B) H 与?
l l H d 都只与环路内的传导电流有关；
(C) H 与??l l H d 都与整个磁场空间内的所有传导电流有关； (D)H 与??l
l H d 都与空间内的传导电流和磁化电流有关.
提⽰：B H µ=
，B 与整个空间的所有传导电流，磁化电流有关，H ⾃然也与整
个空间的所有传导电流，磁化电流有关。

4、磁化强度M （ B ）
(A) 只与磁化电流产⽣的磁场有关. (B) 与外磁场和磁化电流产⽣的场有关. (C) 只与外磁场有关.
(D)只与介质本⾝的性质有关，与磁场⽆关.
提⽰：本题超纲！！
5、以下说法中正确的是（ D ）
(A) 若闭曲线L 内没有包围传导电流，则曲线L 上各点的H 必等于零； (B) 对于抗磁质，B 与H ⼀定同向； (C) H 仅与传导电流有关；
(D) 闭曲线L 上各点H 为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和必为零. ⼆、填空题
1、如图所⽰的两种不同铁磁质的磁滞回线中，适合制造永久磁铁的是磁介质 2 ，适合制造变压器铁芯的是磁介质 1 .
提⽰：本题超纲！！
2、⼀个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环,载有 0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600
(1) 铁芯中的磁感应强度B 为 0.226 T ； (2) 铁芯中的磁场强度H 为 300 A /m .
提⽰：参考课件有关例题。

当积分曲线位于细环内部时，其周长随半径的改变⽽改变，但本题环的直径很⼩，可近似认为所有积分曲线的周长都等于环的平均周长50cm 。

3、图15.2中为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表⽰的是B =µ0H 的关系，说明a 、b 、c 各代表哪⼀类磁介质的B ～H 关系曲线：
a 代表铁磁质的B ～H 关系曲线；
b 代表顺磁质的B ～H 关系曲线；
c 代表抗磁质的B ～H 关系曲线.
提⽰：B H µ=，B
H
µ=
，各直线的斜率即为介质的磁导率。

虚线的斜率为真空的磁导率µ0。

C 线的斜率⼩于虚线的，b 线的斜率⼤于虚线的，a 线前半段的斜率远⼤于虚线的。

三、计算题
1、⼀铁环中⼼线周长L = 30cm ，横截⾯S =1.0cm 2, 环上紧密地绕有N = 300匝的线圈,当导线中电流I =32mA 时,通过环截⾯的磁通量Φ= 2.0×10-6Wb ，试求铁芯的相对磁导率.
解：环的截⾯积较⼩，其上磁场可认为是均匀的。

图15.2
BS Φ=0r B H S µµΦ?=
=0
r H S µµΦ?= l
H dl HL NI ?==? NI
H L ?= 0497.4r L
S NI
µµΦ?=
=
2、⼀根⽆限长同轴电缆由半径为R 1的长导线和套在它外⾯的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为µ的各向同性均匀⾮铁磁绝缘材料，如图15.3，传导电流I 沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截⾯上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度⼤⼩的分布.
解：取圆形闭曲线，设其⽅向从电缆的右端看为逆时针，则其包围的圆板⽅向向右。

2l
H dl H r I π?=?=? 内
2I H r
π?=
内
2I B H r
µµπ?==内
212
1
122222322
323,()2,()2(),()2(),()2I r r R r R I R r R r I I r R R r R r R R I I I r R r
µπππµ
πµπππππµπ??
--<??内
图15.3
0121
12220
22322323,()
2,()21,()20,()
Ir
r R R I
R r R r I r R R r R r R R r R µπµπµπ??
习题⼗五电磁感应（感应电动势）
⼀、选择题
1、⼀闭合正⽅形线圈由电阻率为ρ的导线构成，在匀强磁场中绕通过其中⼼且与其⼀边平⾏的轴线以ω的⾓速度转动，且该轴线与磁感应强度⽅向垂直，则采⽤何种⽅法可以使线圈中的感应电流的幅值增加为原来的两倍。

（ C ） A 、将线圈的匝数增加⼀倍 B 、保持形状不变，将线圈的⾯积增加⼀倍 C 、把线圈的⾓速度增加⼀倍 D 、将线圈的切割磁⼒线的边长增加⼀倍
提⽰：（1）电阻率：单位长度导线的电阻；
（2）设线圈切割磁⼒线的边长度为a ，不切割磁⼒线的边长度为b ，则
cos NBab θΦ=sin sin d d NBab NBab dt dt
θ
θωθΦ=-
==ε 2()
I R
N a b ρ=
=
+ε
εsin 2()
Bab
a b ωθρ=
+
电流幅值：2()
m Bab
I a b ωρ=
+，
当线圈为正⽅形时，a b =，22(2)4m Ba Ba
I a ωωρρ
==
2、⼀矩形线圈沿其⼀边的⽅向以恒定的速度从⽆场空间插⼊到均匀磁场中，且这运
动⽅向与分界⾯垂直，则在插⼊过程中（ C ）。

A 、线圈中感应电动势线性增加 B 、线圈中感应电动势线性减⼩ C 、线圈中感应电动势保持不变 D 、以上说法都不对
提⽰：通过线圈的磁通量随时间均匀增加，d C dt
Φ
=-
=ε 3、在同⼀平⾯内有⼀⽆限长载流直导线和⼀段导体棒，导体棒绕其⼀端点在该平⾯内以ω的⾓速度转动，转动时导体棒整体保持在载流导线⼀侧，则有（ D ） A 、导体棒两端的电动势为0 B 、导体棒两端有恒定电动势
C 、导体棒两端有变化的电动势，且电动势⽅向随转过的⾓度⽽变
D 、导体棒两端有变化的电动势，但电动势⽅向恒定不变
提⽰：1）参考课件有关例题。

2）⽆限长直电流的磁场不均匀。

3）电动势的⽅向变和不变指的是导体棒两端分别作为电源的正负极有⽆改变。

4、圆铜盘放置在匀强磁场中，磁场强度的⽅向与盘⾯垂直，当铜盘绕通过其中⼼垂直于盘⾯的轴转动时（ D ）。

A 、盘上有感应电流，且电流⽅向与转动⽅向相反
B 、盘上产⽣涡流
C 、盘上有感应电流，且电流⽅向与转动⽅向相同
D 、盘上⽆感应电流，只有感应电动势
提⽰：把每⼀条半径铜线等效为⼀电源，所有电源的电动势⼤⼩相等，⽅向相同。

且各电源并联，未形成闭合回路。

5、如图所⽰，直⾓三⾓形线圈ABC 在匀强磁场中B
中，绕其⼀直⾓边AB 以⾓速
度ω转动，另⼀直⾓边BC 长为l ，AB ⽅向与B
平⾏。

转动⽅向如图所⽰，则（ B ）
A 、回路中0=ε，221
l B V V C A ω=
- B 、回路中0=ε，22
1
l B V V C A ω-=- C 、回路中2
l B ωε=，221l B V V C A ω=-
D 、回路中2
l B ωε=，22
1l B V V C A ω-=-
B
提⽰：1）通过三⾓形线圈的磁通量为0，0
0d d dt dt
Φ=-
=-=ε； 2）()v B ?
和dl 的夹⾓⼩于90度，故()0C A
v B dl =??>? AC ε，即AC
段上动⽣电动势的⽅向为从A 到C ，C 端为电源的正极，C 端电势⾼于A 端。

⼆、填空题
1、感应电场是由变化的磁场产⽣的，它的电场线的特点是闭合曲线。

2、如图所⽰，⼀⽆限长直截流导线与⼀矩形线圈共⾯放置，矩形线圈的⾼为h ，宽为a ，靠近⽆限长导线的⼀边与长直
导线相距为d ，当长直导线中的电流随时间变化规律为I (t)
时，线圈中感应电动势为0ln ()2u h d a d
I t d dt
π+-
，⽅向为顺时针。

（或数值加⼀负号，但⽅向取逆时针）
提⽰：选矩形板的⽅向垂直纸⾯向⾥，则其周长的⽅向为顺时针。

0cos 0()ln 22d a S S S d I u Ih d a B dS BdS BdS hdr r d
µππ++Φ=?====
0ln ()2u h d d a d
I t dt d dt
πΦ+=-=-??ε
3、在上图中，当线圈以υ0的恒定速度向上运动时，在图⽰时刻线圈中的感应电动
势为 0 ；当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，在图⽰时刻线圈中的感应电动势为()
00
2u hIav d d a π+，⽅向为顺时针。

（或数值加⼀负号，但⽅向取逆时针）
提⽰：1）当线圈以υ
的恒定速度向上运动时，通过线圈的磁通量为常数，
h
0d dt
Φ
=-
=ε。

2）当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，选矩形板的⽅向垂直纸⾯向⾥，则其周长的⽅向为顺时针。

设 t 时刻靠近⽆限长导线的⼀边与长直导线相距为x ，
0cos 0()ln 22x a S S S x I u Ih x a B dS BdS BdS hdr r x
µππ++Φ=?====
()()
0000ln 222u Ih u hIa u hIa d d x a dx
v dt dt x x x a dt x x a πππΦ+??=-
=-=?=? ?++??ε在图⽰时刻，x = d ，()
00
2u hIav d d a π=+ε
4、如图所⽰，与匀强磁场B
垂直的平⾯内有⼀导轨和在导轨上移动的导线ab ，导线和导轨构成的回路电阻恒为R 0，ab 以
速率υ向右匀速运动时，作⽤在ab 上的外⼒为22
vB l R 。

提
⽰
：
vBl
=ba ε,
vBl
I R R =
=
ba
ε，
22
00
vBl vB l F BIl B l R R ===
安导线做匀速运动，外⼒等于安培⼒。

三、计算题
1、如图，在⼀与地⾯倾⾓为θ的光滑轨道上有⼀导体棒ab ，若导体棒ab 与轨道构
成的回路电阻恒为R ，当该系统置于垂直向上的匀强磁场B
中时，求导体棒在光滑轨道上向下滑动所能达到的最⼤速率。

解：导体棒达最⼤速率时，重⼒在斜⾯⽅向上的分⼒等于安培⼒在斜⾯⽅向上的分⼒。

θ
θθθ
θθθ222cos sin cos cos cos cos sin l B m gR v l R
Blv B
BIl F m g =
===安培
B。