云南高三高中数学月考试卷带答案解析

云南高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设，函数的定义域为，则=
A．B．C．D．
2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.命题“”的否定是
A．B．
C．D．
4.双曲线的离心率为
A．B．C．D．
5.若是第四象限角，且，则
A．B．C．D．
6.已知等比数列的公比为正数，且，则
A．B．C．D．2
7.阅读下面的算法框图，输出的结果的值为
A．B．C．D．
8.已知的最小值是
A．2B．2C．4D．2
9.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为
A．B．
C．D．
10.若，则
A．B．C．D．
11.已知函数，若是函数的零点，且，则的值
A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0
12.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是
A．B．2C．D．1
二、填空题
1.已知向量，若垂直，则的值为。

2.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是。

3.如图中，，，点在边上且，则长度为。

4.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，若P，A，B，C四点在某个球的球面上，则该球的表面积为。

三、解答题
1.已知等差数列{}满足，。

（I）求数列{}的通项公式；
（II）记，求数列的前n项和。

2.为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如
图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生，记这两人的百米测试成绩分别为
求事件“”的概率；
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标
标准,则男女生达标情况如附表：
___
___
____________
完成上述2×2列联表，根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
3.如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:。

4.已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（，0）、（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直
的直线交E于A、B两点。

（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。

5.已知,其中是自然常数，R。

（I）当=1时，求的单调区间和极值；
（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

6.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。

已知AE的长为，AC的长为,AD、A B的长是关于的方程的两个根。

（I）证明：C、B、D、E四点共圆；
（II）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。

7.以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点
P(1,1),倾斜角。

（I）写出直线的参数方程；
（II）设直线与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

8.已知函数。

（I）若不等式6的解集为，求实数的值；
（II）在（I）的条件下，若存在实数使≤成立，求实数的范围。

云南高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设，函数的定义域为，则=
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】,
所以复数在复平面对应的点为,它在第三象限。

3.命题“”的否定是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】命题“是特称命题。

特称命题的否定是全称命题。

故选A
4.双曲线的离心率为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】,
，。

5.若是第四象限角，且，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
6.已知等比数列的公比为正数，且，则
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】设公比为q>0,由题设条件得：。

故选B
7.阅读下面的算法框图，输出的结果的值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
S的值周期出现，周期是3，n=2000时，s=. 故选C
8.已知的最小值是
A．2B．2C．4D．2
【答案】C
【解析】由得：
故选C
9.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由三视图知该几何体是锥高为2的三棱锥，底面三角形一边长为2，它所对应的三角形的高是2，所以底面积是2，则该几何体的体积为。

故选D
10.若，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得：，。

故选A
11.已知函数，若是函数的零点，且，则的值
A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0
【答案】C
【解析】
在同一坐标系中作出和的图像，是两个图像交点的横坐标；当
时
12.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是
A．B．2C．D．1
【答案】B
【解析】略
二、填空题
1.已知向量，若垂直，则的值为。

【答案】-1
【解析】，因为与垂直，所以，解得
2.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是。

【答案】
【解析】略
3.如图中，，，点在边上且，则长度为。

【答案】
【解析】略
4.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，若P，A，B，C四点在某个球的球面上，则该球的表面积为。

【答案】
【解析】此题考查多面体的外接球的半径的求法；由题意可知：此三棱锥是正三棱锥，
如右图所示，设顶点在底面上的投影是，则球心在上，设为，外接球半径为，则
，在中，
，在中，
三、解答题
1.已知等差数列{}满足，。

（I）求数列{}的通项公式；
（II）记，求数列的前n项和。

【答案】解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为…………………….……5分
（II）设数列，即，
所以，当时，
=
所以
综上，数列…………………….……12分
【解析】略
2.为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如
图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生，记这两人的百米测试成绩分别为
求事件“”的概率；
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标
标准,则男女生达标情况如附表：
___
___
____________
完成上述2×2列联表，根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
【答案】
所以．.....…....................................6分
（Ⅱ）
性别男女合计
...................................9分
8．333
由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”
故可以根据男女生性别划分达标的标准.................................12分
【解析】略
3.如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:。

【答案】（I）证明：连结交于,连结
因为为中点，为中点,
所以,
又因为,
所以; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
所以，又因为
所以,所以
因为，正方形和矩形，所以,
所以，所以,又因为,所以
又因为,所以，所以,
所以。

…………………12分
【解析】略
4.已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（，0）、（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直
的直线交E于A、B两点。

（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。

【答案】
【解析】略
5.已知,其中是自然常数，R 。

（I ）当=1时，求的单调区间和极值； （II ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

【答案】
【解析】略
6.如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合。

已知AE 的长为，AC 的长为
,AD 、A B 的长是关于的方程的两个根。

（I ）证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；
（II ）若∠A=90°，且，求C 、B 、D 、E 所在圆的半径。

【答案】解析：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，
即
.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E 四点共圆。

（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE 的中点G,DB 的中点F ，分别过G,F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于∠A=900，故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E 四点所在圆的半径为5
【解析】略
7.以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角。

（I ）写出直线的参数方程； （II ）设直线与圆相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

【答案】解：（I ）直线的参数方程是． -----------------（5分）
（II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为
．
圆
化为直角坐标系的方程
． 以直线l 的参数方程代入圆的方程
整理得到
①
因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2． 所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2． -----------------（12分） 【解析】略
8.已知函数。

（I ）若不等式
6的解集为
，求实数的值；
（II ）在（I ）的条件下，若存在实数使≤
成立，求实数
的范围。

【答案】解：（Ⅰ）由得
，
∴，即
，∴，
∴。

┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
令
，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

┈┈┈┈┈10分
【解析】略。