安徽省蒙城六中2008-2009学年度第一学期 九年级第二次全能竞赛数学试卷及答案沪科版

蒙城六中2008-2009学年度第一学期
九年级第二次全能竞赛数学试卷
一、选择题（把答案填在下面答案栏中,每小题4分，满分40分.） 1．下列函数⑴x y =⑵x
y 1
=
⑶.x y 1-=⑷2x y =-2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大
的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4 个 2．已知锐角α满足3tan(α+20°)=3，则锐角α的度数为: °°°° 3.已知cosA ＞
2
1
,则锐角∠A 的取值X 围是: A. 0°＜∠A ＜ 30°B. 30°＜∠A ＜ 90°C. 0°＜∠A ＜ 60°D. 60°＜∠A ＜ 90° 4．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是： A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°; C.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°; D.假设三角形三内角中没有一个角不大于60°(即假设三角形三内角都大于60°)
5..如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）
A.35(,)22
B.3(,2)2
C.5(2,)2
D.53(,)22
6.已知函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程
012
=+++c bx ax 的根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若
⊙O 的半径2
3
=r ,2=AC ，则B cos 的值是
A ．
23 B ．35 C ．25 D ．3
2
8.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，则AB
CD
等于
A 、AED ∠tan Ｂ、AED
∠tan 1
Ｃ、AED ∠sin Ｄ、AED ∠cos
9.如图，已知⊙O 的半径是R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，
∠AOC=960，∠BOD=360，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值为
A ．2R B
C
D ．R
D
C
A
B
O
P
10.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 :
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.如图，点P 是等边ABC ∆内一点,且AP=6,BP=8,CP=10;若将APC ∆绕点A 逆时针旋转后得B AP '∆;则AP' =________,=∠APD _________度
12.如图所示,有一块四边形菜地ABCD ,其中∠ABC=600,,AB=40m, BC=50m, CD=20m, AD=50m;则这块菜地的面积是___________m 2
(结果保留根号);
13．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，
边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如左图)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如右图)，若AB ＝8，BC ＝6，则右图中点C 的坐标为。

14.函数y=x 2
-4x+5(0≤x ≤5)的最小．值和最大．值分别是____________ 三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、
20每题10分，21、22每题12分，23题14分）
15.在足球比赛射门时,球对球门ABX 开的角越大球越容易射进.如图队员甲已经把球带到对方球门前D 处,不考虑其他因素,该队员是自己直接射门好还是把球传给位于C 点的队员乙好?为什么.
m 的新建公路的路边安装路灯。

路灯的灯臂长为3m ，且与灯柱成120°m ，732.13≈)
B
C
17.如图，经过点M（-1，2），N（1，-2）的抛物线y=ax2+bx+c与x的
交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）求b的值；
（2）若OC2=OA·OB，试求抛物线的解析式；
18.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：∆ADE∽∆BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最
大值?并求出这个最大值．
19.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边
形。

请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

20.如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为12m,宽AB为3m,隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路BC 7m.
⑴求圆弧AED所在圆的半径;
⑵如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5m,宽2.3m,
问这辆货运卡车能否通过该隧道? B C A D
E
_ B
21.如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30o ，BC=34，D 是线段BC 的中点。

（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线。

22.（1）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，b AB =，a CD =，E 为AD 边上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当1=AE DE 时，有2b a EF +=； ②当2=AE DE 时，有32b
a EF +=； ③当3=AE DE 时，有4
3b
a EF +=． 当k AE DE =时，参照上述 研究结论，请你猜想用k 表示EF 的一般结论，并给出证明； （2）现有一块直角梯形田地ABCD （如图所示），其中AB ∥CD ，
AB AD ⊥，=AB 310米，=DC 170米，=AD 70米．若要将这块地分
割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面
积相等．请你给出具体分割方案．
23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全
等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA
的平分线，AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你
在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

F
E D C
B
A
（第22(1)题
（第22(2)D
C
B
A
O
P A
M
N E B C D F A C E F B
D 图1图2图3
参考答案 一、选择题
二、填空题
⑾ 6 150 ⑿211003500+⒀ (334,334+-) ⒁ 1;10 三、解答下列各题
⒂ 证明ADB ACB ∠∠ ,从而知，把球传给队员乙好 ⒃25.246314≈-米
⒄ (1) b=-2 (2)122
--=x x y ⒅ (1)略 （2）1)2(4
1
2+--=x y 当x=2时 ，y 最大=1 ⒆
（1）
矩形，正方形；等腰梯形（两种即可）
(20) (1)6.5米(2)能通过;但要小心
(21)(1)点D 在圆O 上，（2）易证OD ∥AC ,∵DE ⊥AC ∴DE ⊥OD;所以OD 是圆O 的切线
(22) (1）解：猜想得：EF =
k
kb
a ++1． 证明：过点E 作BC 的平行线交AB 于G ，交CD 的延长线于H ．
∵AB ∥CD ，∴AGE ∆∽DHE ∆，∴AE
DE
AG DH =
， 又EF ∥AB ∥CD ，∴GB EF CH ==，
∴a EF DH -=，EF b AG -=，
H G
F E D C
B
A
∴
k EF b a EF =--，可得k
kb
a EF ++=
1． （2）在AD 上取一点E ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，设k AE
DE
=， 则EF =
k
k
++1310170，k k DE +=170，
若ABFE DCFE S S 梯形梯形=，则DCFE ABCD S S 梯形梯形2=， ∵梯形ABCD 、DCFE 为直角梯形，
∴
)1310170170(212702310170x
x
+++⨯=⨯+k k +⨯170， 化简得0127122=--k k 解得：341=k ，4
3
2-=k （舍去），
∴40170=+=k
k
DP ，
所以只需在AD 上取点E ，使40=DE 米，作EF ∥AB （或DA EF ⊥）， 即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等． (23)。