【好题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)(1)

【好题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2
B ．2
C ．-98
D ．98
2．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
3．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B
C
．
2
D ．2
4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21
1
y x =
+ C ．2x y =-
D ．()lg 1(0)y x x =+>
6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
7．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 8．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()(]2,02,7-U
C ．()()2,02,-+∞U
D ．[)(]7,22,7--U
9．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5 B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫
⎛⎫+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________
14．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
15．若函数()()
()()2
2,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩
为奇函数，则()()1f g -=________．
16．函数{}
()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{
,a a b
a b b a b
≤=>，若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.
17．已知函数2
()2f x x ax a =-+++，1
()2
x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰
有两个非负整数．．．．
解，则实数a 的取值范围是__________． 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．
19．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
20．若集合{}
{}2
|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数
a =_____.
三、解答题
21．对于函数()()()2
110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成
立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．
（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．
22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；
（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且
210200,040
()10000
8019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪
⎩
…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售
额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数a
y x x
=+
在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 24．已知全集U=R ，集合{}
12A x x x =-或 ，{}
213U B x x p x p 或=-+ð． （1）若1
2
p =
，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．
25．若()221
x x a
f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
26．已知
．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数
在区间
上是递增的，求实数的取值范围．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x
y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．
【详解】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，
当x=1时，1
(1)log (
)=-log 2=111
a a f =+, 解得1=
2
a ， 故选A ．
本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
5．D
解析：D
【解析】 【分析】
利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
对于A ：2
y x =的值域为[
)0,+∞；
对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，2
1
011
x ∴<
≤+， 2
1
1
y x ∴=
+的值域为(]0,1； 对于C ：2x
y =-的值域为(),0-∞；
对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，
()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝
⎦
都
有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛
⎤
⎥⎝
⎦
都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]
2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．
【详解】
当07x <≤时，()26x
f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为
2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即
27x <≤，
因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()
log a g x x =的图象，图象的交点数目即为
方程log x
a a x =根的个数. 【详解】
作出()x
f x a =，()lo
g a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x
a a x =根的个数为2.
故选：B . 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只
有3个交点.由数形结合分析可知，01
11
{log 31,53
log 51
a a a a <<>-⇒
<<<-，故D 正确.
考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
11．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2
1002ln 0102
f
=
⨯-+=，则选项BD 错误； 且2
11111112ln 1ln ln 4022228
48f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()11
52y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11
(1)3
1
f x x x =-
≠-- 【解析】 【分析】
用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得
11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】
由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， (1)
与已知方程1121-+⎛⎫
⎛⎫+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=
≠，则11x t =-，所以()11
31
f t t =--，
所以()11
(1)31f x x x =-
≠--. 故答案为：()11
(1)31
f x x x =-
≠--. 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得
113
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属
于中档试题.
14．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围
【详解】
解：Q 函数是偶函数，
(1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =，
Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟， 得112
m -<…． 故答案为：11,
2⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
15．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为
解析：15-
【解析】
根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，
()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则 故答案为15-.
16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝
解析：02m <<
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}
()min 2f x x =-是求两个函数中较小的
一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+
当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|
当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x
∵f （4﹣23）＝232-
其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点
故答案为0232m -＜＜
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】
【分析】
由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．
【详解】
由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2
x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2
a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两
个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)2
3f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案.
【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1
【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】
【分析】
运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．
【详解】
函数函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩
， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，
2x >时，()22x f x a a =++递减，
可得()2
2222a f x a a +<<++，
()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112
a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，
2x >时，()22x f x a a =++递增，
可得()2
225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
．
【点睛】
本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题． 20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1
【解析】
【分析】
先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.
【详解】
解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，
①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，
②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤
≤，解得213
a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，
故答案为：0或1.
【点睛】
本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.
三、解答题
21．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．
【解析】
【分析】
（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；
（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；
（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．
【详解】
解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，
由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，
解可得4x =或1x =-，
故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；
（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，
则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，
所以△24(1)0b a b =-->恒成立，
即2440b ab a -+>恒成立，
∴216160a a ∆=-<，则01a <<，
∴a 的取值范围是()0,1；
（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x
-=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4()h x x x
=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，
解可得，1011m <≤．
故m 的范围为(]10,11．
【点睛】
本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．
22．（1）(1,3)- （2）12x x m +>
【解析】
【分析】
（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.
【详解】
（1）依题意可知301310
x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，
故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，
∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．
【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.
23．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩
（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.
【详解】
（Ⅰ）当040x << 时,
()()
228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；
当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩
（Ⅱ）当040x <<时，()()2
10308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；
当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝
⎭ ，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.
所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.
【点睛】
本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
24．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342
p p
-或． 【解析】
【分析】
由题意可得{}
213B x p x p =-≤≤+, （1）当12
p =
时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】 因为{}213U B x x p x p =-+，或ð，
所以(){}213U U B B x p x p ==-≤≤+痧,
（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦
，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.
当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；
当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩
解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩
； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p
-或． 【点睛】
本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
25．（1）1a = （2）112
m -
≤≤ 【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，可得结果.
（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.
【详解】
（1） ()2121a f +=-，()121112
a f +-=- 因为()221
x x a f x +=-是奇函数. 所以()()11f f =--，得1a =；
经检验1a =满足题意
（2）根据（1）可知()2121x x f x +=- 化简可得()2121x f x =+
- 所以可知()2121
x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-
所以212m m ≥-， 即112m -
≤≤ 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.
26．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故
恒成立，即有，解得
；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得
. 试题解析：（1）由函数
的定义域为可得: 不等式
的解集为，∴解得， ∴所求的取值范围是
（2）由函数在区间
上是递增的得： 区间
上是递减的， 且在区间上恒成立；
则，解得。