广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学(理)试题(word无答案)

广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测
试数学（理）试题
一、单选题
(★) 1 . 函数的零点所在区间为（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评
比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户
成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）
A．，B．，
C．，D．，
(★) 3 . 已知复数在复平面中对应的点满足，则的最大值是（）A．B．C．D．2
(★) 4 . 已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（）A．B．C．D．
(★★) 5 . 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的
取值范围是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
(★) 6 . 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）
（附：则，．）
A．906B．340C．2718D．3413
(★★★★) 7 . 设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
(★★) 8 . 若 x， y满足约束条件且的最大值为，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 已知实数, ，则“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 10 . 如果将函数的图象向右平移个单位得到函数
的图象，则的值为（）
A．2B．C．D．3
(★★★★) 11 . 过抛物线的焦点 F作两条互相垂直的弦 AB， CD，设 P为抛
物线上的一动点，，若，则的最小值是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★★★★) 12 . 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻
转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，
下列说法错误的是（）
A．与平面垂直的直线必与直线MB垂直
B．异面直线与所成角是定值
C．一定存在某个位置，使
D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
二、填空题
(★) 13 . 已知单位向量与向量方向相同，则向量的坐标是 ______ .
(★★) 14 . 已知等差数列的前 n项和为，且，.数列中，，
.则________.
(★★★★) 15 . 若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母
且的次数为1的项的系数为___________.
(★★) 16 . 已知函数（其中无理数…），关于的方程有
四个不等的实根，则实数的取值范围是___
三、解答题
(★) 17 . 已知的面积为，且.
（1）求的值；
（2）若角成等差数列，求的面积.
(★★) 18 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.
(1)求证:平面平面；
(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.
(★★★★★) 19 . 在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.
（1）求的值；
（2）过轴上一点的直线交于，两点，在的准
线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.
(★★) 20 . 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中
奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则
打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红
球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减
200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠
的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？(★★★★) 21 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在可上单调递增，求的取值范围；
（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.
(★★) 22 . 在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线 l的参数方程为：（ t为参数），直线 l与曲线 C分别交于
两点.
（1）写出曲线 C和直线 l的普通方程；
（2）若点，求的值.
(★★) 23 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数 a的取值范围.。