2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）
期中数学试卷
1.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，一次服用
这种药品的剂量不可以为()
A. 36mg
B. 24mg
C. 18mg
D. 12mg
2.下列式子中是一元一次不等式的是()
A. 6>3
B. x2>4
C. −x<−1
D. xy>0
3.已知m<n，下列不等式中错误的是()
A. −2m>−2n
B. m
10<n
10
C. m−8<n−8
D. 1−m<1−n
4.已知不等式ax<b的解集为x>b
a
，则有()
A. a<0
B. a>0
C. a<0，b>0
D. a>0，b<0
5.下列不等式中，是一元一次不等式的有()个．
①x>−3；②xy≥1；③x2<3；④x
2−x
3
≤1；⑤x+1
x
>1．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如果不等式x<1
5
与不等式ax>b的解集相同，那么()
A. b为负数，a为任意数
B. a为负数，b为正数
C. a，b均为负数
D. a，b异号
7.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要
超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20−x.根据题意得()
A. 10x−5(20−x)≥120
B. 10x−5(20−x)≤120
C. 10x−5(20−x)>120
D. 10x−5(20−x)<120
8.设二次函数y=x2−kx+2k(k为实数)的图象过点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)，
设y1−y2=a，y3−y4=b，()
A. 若ab<0，且a+b<0，则k<3
B. 若ab<0，且a+b>0，则k<5
C. 若ab>0，且a+b<0，则k>3
D. 若ab>0，且a+b>0，则k>7
9.x与1的差不大于2x与3的和．用不等式表示为______ ．
10.一元一次不等式x+1
2>x+4
3
的最大整数解是______ ．
11.不等式组{2−x<5
2x+1
3
≥6的解集为______．
12.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小鸣得分超过
95分，他至少要答对______道题．
13. 不等式2x −10≤0的解集为______．
14. 不等式组{3x +12>2
73
x −5<x +5的最小整数解是______ ．
15. 若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也
不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式(组)为_____． 16. 某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获
奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有______人．
17. 有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组
的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为x ≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组______． 18. 解不等式组：{2x +5≥3(1−x)
x−12<x 3
．
19. 求不等式组{1−2(x −2)<3
x−12
≤1
的整数解．
20. 求不等式组{3x −2<x +2
8−x ≥1−3(x −1)
的解集，并求所有整数解的和．
21. 解不等式组{3−(2x −1)≥5x +4 (1)
x 2
−3<2x (2)，注：不等式(1)要给出详细的解答过
程．
22. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏
本，设售价为x 元/千克，根据题意列出关于x 的不等式，并求x 的范围．
23. 某饮料厂开发了A ，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的
含量如表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A ，B 两种饮料共100瓶．
x 瓶，解答下列问题．
(1)有多少种符合题意的生产方案？写出解答过程；
(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使两种饮料成本总额最低．
24.响应“家电下乡”的惠农政策，湛江国美商场计划用38800元从厂家购进电视机、
冰箱、洗衣机共20台．三种家电的进价和售价如表所示：
家电
电视机冰箱洗衣机价钱
进价(元/台)180022001400
售价(元/台)200024001600
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机
数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴，在(1)的条件下，
如果这20台家电全部销售给农民，国家财政最少需补贴农民多少元？
25.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A. AB//CD，∠A=∠C
B. AB//CD，AD=BC
C. AB=BC，CD=DA
D. ∠A=∠B，∠C=∠D
26.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()
A. 2，3，4
B. √3，√5，√4
C. 4，6，9
D. 3，4，5
27.下列四个图象中，能表示y是x的函数的是()
A. B.
C. D.
28.已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为()
A. √5
B. √13
C. 1
D. √5或√13
29.下列说法正确的是()
A. 平行四边形的对角线互相垂直
B. 矩形的邻边相等
C. 正方形的对角线互相垂直平分
D. 菱形的对角线相等
x−1的描述正确的是()
30.对于直线y=−1
2
A. y随x的增大而增大
B. 与y轴的交点是(0,−1)
C. 经过点(−2,−2)
D. 图象不经过第二象限
31.如图，a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，
AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，
b之间的距离为()
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 不能确定
32.若函数y=(k−2)x+2k+1是正比例函数，则k的值是()
D. k=−2
A. k≠2
B. k=2
C. k=−1
2
33.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的
中点，则四边形EFGH是()
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 平行四边形
34.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部
分的面积为()
A. 9π
π
B. 9
2
π
C. 9
4
D. 3π
35.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内
既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量(单位：升)为()
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
36.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分
线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.下列结论
正确的个数有()
①四边形AFCE为菱形；
②△ABF≌△CDE；
③当F为BC中点时，∠ACD=90°．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
37.函数y=√x
中，自变量x的取值范围是______．
x−4
38.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC=
6cm，则线段DE=______cm．
39.如图，直线y=kx+b经过点A(−2,−3)和点B(−3,0)，直线
y=ax经过点A，则不等式ax<kx+b的解为______．
40.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标
原点，点C的坐标是(3,2)，则点A的坐标是______．
41.如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD=2
米，则BE=______米．
42.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AC，垂
足为点E，若BD=1，则BC的长为______．
43.已知一次函数的图象经过A(2,−3)、B(−1,3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点P(3,−5)是否在该函数图象上．
44.如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，
BC=1，AB=√3，CD=2，AD=2√2．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
45.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD
交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于
点E，交BC于点F．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求
∠ABE的度数．
AC，46.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=1
2连接AE、CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，求AE的长．
47.如图，一次函数y=kx+b的图象过P(1,4)、Q(4,1)两
点，与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求△POQ的面积；
(3)已知：点M在x轴上，且使MP+MQ的值最小，请
直接写出点M的坐标______，及MP+MQ的最小值是
______．
48.如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A
地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)填空：A，B两地相距______千米；货车的速度是______千米/时；
(2)求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；
(3)试求客车与货两车何时相距40千米？
49.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
(1)如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=4，则BD=______ ；
(2)如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：
四边形BCEF是准矩形；
(3)如图3，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，AC=DC，求
这个准矩形的面积．
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角50.直线y=−4
3
坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O、B重合)，经过点P且平行于x轴的
直线交AB于M，交CE于N.当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、
D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设每次服用的剂量为xmg，
由题意得：60÷4=15mg；120÷3=40mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为15≤x≤40，
故选：D．
利用一次服用药品的剂量=每日服用计量÷每日服用次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是正确理解题意，表示出服用剂量的最大值和最小值．
2.【答案】C
【解析】解：A、错误，不含有未知数；
B、错误，未知数的次数为2；
C、正确，符合一元一次不等式的定义；
D、错误，含有两个未知数．
故选：C．
根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵m<n，
∴−2m>−2n，故本选项不符合题意；
B、∵m<n，
∴m
10<n
10
，故本选项不符合题意；
C、∵m<n，
∴m−8<n−8，故本选项不符合题意；
D、∵m<n，
∴−m>−n，
∴1−m>1−n，故本选项符合题意；
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】A
【解析】解：ax<b的解集两边同时除以a，而解集是为x>b
a
，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，则a<0．
故选：A．
求不等式ax<b的解集两边同时除以a，而解集是为x>b
a
，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，因而a的范围即可确定．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的左右两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
5.【答案】B
【解析】解：是①④共2个．
故选B．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
6.【答案】C
【解析】解：(1)当a>0时，不等式ax>b的解集为x>b
a ，与x<1
5
不同，舍去；
(2)当a<0时，不等式ax>b的解集为x<b
a ，由于与x<1
5
相同，则a<0；b<0.故选
C．
解出不等式ax>b的解集，与已知解集x<1
5
比较，可以求出a，b的值的取值范围．
本题是求不等式中另两未知数的问题．可以先将另两未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另两个未知数的范围．
【解析】解：根据题意，得
10x−5(20−x)>120．
故选：C．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，由题意可知：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：−5(20−x).根据不等关系：小明得分要超过120分列不等式即可求解．此题要特别注意：答错或不答都扣5分．
8.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=x2−kx+2k(k为实数)的图象过点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)，
∴代入变形可得：y1=k+1，y2=4，y3=9−k，y4=16−2k，
∵y1−y2=a，y3−y4=b，
∴a=k−3，b=k−7，
A、若ab<0，且a+b<0，则(k−3)(k−7)<0①，且(k−3)+(k−7)<0②，
由①得3<k<7，由②得k<5，
∴3<k<5，
故A不符合题意；
B、若ab<0，且a+b>0，则(k−3)(k−7)<0③，且(k−3)+(k−7)>0④，
由③得3<k<7，由④得k>5，
∴5<k<7，
故B不符合题意；
C、若ab>0，且a+b<0，则(k−3)(k−7)>0⑤，且(k−3)+(k−7)<0⑥，
由⑤得k<3或k>7，由⑥得k<5，
∴k<3，
故C不符合题意；
D、若ab>0，且a+b>0，则(k−3)(k−7)>0⑦，且(k−3)+(k−7)>0⑧，
由⑦得k<3或k>7，由⑧得k>5，
∴k>7，
故D符合题意，
故选：D．
用k表示a、b，再根据条件求k的范围即可得出答案．
本题考查二次函数图象上的点坐标，解题的关键是用k的代数式表示a、b．
9.【答案】x−1≤2x+3
【解析】解：由题意得：x−1≤2x+3，
故答案为：x−1≤2x+3．
首先表示出x与1的差为x−1，2x与3的和表示为2x+3，再根据不大于列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
10.【答案】−2
【解析】解：去分母得：3x+3>6x+8，
移项得：3x<−5，
解得：x<−5
，
3
即最大整数解为：−2．
故答案为：−2．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
11.【答案】x≥8.5
【解析】解：解不等式2−x<5，得：x>−3，
≥6，得：x≥8.5，
解不等式2x+1
3
∴不等式组的解集为x≥8.5，
故答案为：x≥8.5．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】14
【解析】解：设小鸣答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，
依题意得：10x−5(20−x)>95，
解得：x>13，
又∵x为整数，
∴x的最小值为14，
∴小鸣至少要答对14道题．
故答案为：14．
设小鸣答对了x 道题，则答错或不答(20−x)道题，利用得分=10×答对题目数−5×答错或不答的题目数，结合小鸣得分超过95分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】x ≤5
【解析】解：2x −10≤0，
2≤10
x ≤5，
故答案为x ≤5．
移项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：解不等式3x +12>2，得：x >−103，
解不等式73x −5<x +5，得：x <
152， 则不等式组的解集为−103<x <52
， ∴不等式组的最小整数解为−3，
故答案为：−3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】{
4x +2−6(x −2)⩾14x +2−6(x −2)<6
【解析】解：设有x 间宿舍，则学生有(4x +2)人，由题意得：
{4x +2−6(x −2)⩾14x +2−6(x −2)<6
故答案为：{4x +2−6(x −2)⩾14x +2−6(x −2)<6
设有x 间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有(4x +2)人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
16.【答案】25
【解析】解：设初一获奖人数为n +1人，初二获奖人数为m +1人(n ≠m).依题意有 3+7n =4+9m ，即7n =9m +1①
由于50<3+7n ≤100，50<4+9m ≤100.得
477<n ≤977，469<m ≤969，
∴n =7，8，9，10，11，12，13.m =6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n =13，m =10．
∴n +1=14，m +1=11．
∴获奖人数共有14+11=25(人)．
故答案为25．
分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50<每个年级的奖品数≤100，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．
考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点．
17.【答案】{
8−x ≥0x ≥0
(答案不唯一)
【解析】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x ≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x 的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：{8−x ≥0x ≥0
(答案不唯一)． 故答案为：{8−x ≥0x ≥0
(答案不唯一)． 由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x ≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x 的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案
不唯一．
18.【答案】解：{2x+5≥3(1−x)①x−1
2
<x
3
②
由①得，x≥−2
5
，
由②得，x<3．
故此不等式组的解集为：−2
5
≤x<3．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知求不等式组解集应遵循的原则是解答此题的关键，即“同大取较大，同小去较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
19.【答案】解：解不等式1−2(x−2)<3，得x>1，
解不等式x−1
2
≤1，得x≤3．
所以1<x≤3，
所以不等式组{1−2(x−2)<3
x−1
2
≤1的整数解为2，3．
【解析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20.【答案】解：{3x−2<x+2①
8−x≥1−3(x−1)②
∵解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−2，
∴不等式组的解集为−2≤x<2，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，
∴不等式组的所有整数解的和为−2+(−1)+0+1=−2．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21.【答案】解：{3−(2x −1)≥5x +4(1)x 2−3<2x(2)，
解不等式(1)得：3−2x +1≥5x +4，
−2x −5x ≥4−3−1，
−7x ≥0，
x ≤0，
解不等式(2)得：x −6<4x ，
x −4x <6，
−3x <6，
x >−2，
∴不等式组的解集是−2<x ≤0．
【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)的应用，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．
22.【答案】解：设商家把售价应该定为每千克x 元，
根据题意得：x(1−5%)≥
76080，
解得x ≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
23.【答案】解：(1)根据题意得：
{20x +30(100−x)≤280040x +20(100−x)≤2800
， 解这个不等式组，得20≤x ≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种；
(2)根据题意，得y =2.6x +2.8(100−x)，
整理，得y =−0.2x +280．
∵k =−0.2<0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额最低．
【解析】(1)根据题意列不等式组，解出不等式组即可解答．
(2)根据成本=A种饮料的成本+B种饮料的成本，可知道x与y的关系．
本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式组即可求解，解(2)时一定要注意根据一次函数的增减性求解．
24.【答案】解：(1)设购进电视机x台，则冰箱为x台，洗衣机为(20−2x)台，依题意得，
x
20−2x≤1
2
1800x+2200x+1400(20−2x)≤38800，
解这个不等式组得8≤x≤9，
又∵x为正整数，
∴x=8或9．
方案1：购进电视机、冰箱各8台，洗衣机为4台；
方案2：购进电视机、冰箱各9台，洗衣机为2台，
(2)方案1需补贴：(2000×8+2400×8+1600×4)×13%=5408(元)，
方案2需补贴：(2000×9+2400×9+1600×2)×13%=5564(元)，
∵5408<5564
∴国家财政最少需补贴农民5408元．
【解析】(1)由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则20−x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式1800x+2200x+1400(20−
2x≤1
2
2x)≤38800；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；
(2)分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．
此题考查了一元一次不等式组的应用，对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．
25.【答案】A
【解析】解：如图所示，
∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有A符合条件．
故选：A．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相
等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互
相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据
判定定理逐项判定即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
26.【答案】D
【解析】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵(√3)2+(√4)2=7≠(√5)2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+62=52≠92，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
27.【答案】A
【解析】解：根据函数的定义，
选项A符合函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
故A符合题意；
而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，
故B、C、D都不符合题意；
的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，判断即可．本题考查函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
28.【答案】D
【解析】解：3是直角边时，第三边=√22+32=√13，
3是斜边时，第三边=√32−22=√5，
所以，第三边长为√13或√5．
故选：D．
分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．
29.【答案】C
【解析】解：A.平行四边形的对角线平分，菱形的对角线垂直，A选项不符合题意；
B.菱形的邻边相等，B选项不符合题意；
C.正方形的对角线垂直，平分且相等，C选项符合题意；
D.矩形的对角线相等，D选项不符合题意，
故选：C．
利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可进行判断．
本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，关键是熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质做题．
30.【答案】B
<0，
【解析】解：A.∵k=−1
2
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
×0−1=−1，
B.当x=0时，y=−1
2
x−1与y轴的交点是(0,−1)，选项B符合题意；
∴直线y=−1
2
×(−2)−1=0，
C.当x=−2时，y=−1
2
x−1经过点(−2,0)，选项C不符合题意；
∴直线y=−1
2
<0，b=−1<0，
D.∵k=−1
2
x−1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
∴直线y=−1
2
故选：B．
上点的坐标特征可得出直线y=−1
2
x−1与y轴的交点是(0,−1)；C.利用一次函数图象上
点的坐标特征可得出直线y=−1
2x−1经过点(−2,0)；D.由k=−1
2
<0，b=−1<0，
利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y=−1
2
x−1经过第二、三、四象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
31.【答案】B
【解析】解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4(cm)，
∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．
故选：B．
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．
本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．
32.【答案】C
【解析】解：∵函数y=(k−2)x+2k+1是正比例函数，
∴k−2≠0且2k+1=0，
解得：k=−1
2
，
故选：C．
根据正比例函数的定义得出k−2≠0且2k+1=0，再求出k即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数．
33.【答案】B
【解析】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF//AD，HG//AD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴GH=1
2AD，GF=1
2
BC，
∵AD=BC，
∴GH=GF，
∴平行四边形EFGH是菱形；
故选：B．
由题意得EF//AD，HG//AD，推出EF//HG，同理得出HE//GF，即可得出四边形EFGH
是平行四边形，由中位线的性质得出GH=1
2AD，GF=1
2
BC，证得GH=GF，即可得出
结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．
34.【答案】C
【解析】解：根据题意知：AC2+BC2=AB2=9．
图中阴影部分的面积=1
2π×(1
2
AC)2+1
2
π×(1
2
BC)2+1
2
π×(1
2
AB)2
=1
8
π(AC2+BC2+AB2)
=1
8
π×(9+9)
=9
4
π．
故选：C．
利用勾股定理和圆的面积公式解答．
本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单，解题的关键是将图中阴影部分的面积转化
为1
8
π(AC2+BC2+AB2)的形式．
35.【答案】B
【解析】解：当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点(4,20)，(12,30)在该函数图象上，
∴{4k+b=20
12k+b=30，
解得{k=5
4
b=15
，
即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5
4
x+15，
5。