交流电桥李志

Z1Z 3 Z 2 Z 4 将各阻抗值带入电桥平衡条件， 方程两边实部和虚部分别相等，可得 1 3 2 4
C x Rx tan Ra Cn Rb Rb Rn Ra Rx C x Rn Cn
⑺
实验时反复调节 Cn 和 Rn 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 Cn , Rn 的值，带入⑺ 式即可算出待测电容、损耗电阻和损耗因子。 ⑺式中 2f ，f为交流电源频率。
说明：在电桥的平衡过程中，有时的指针不能完全回到零 位，这对于交流电桥是完全可能的，一般来说有以下原因： （1）、测量电阻时，被测电阻的分布电容或电感太大。 （2）、测量电容和电感时，损耗平衡（Rn）的调节细度 受到限制，尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更 为明显。另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响 电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影 响。 （3）、用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完 全回到零位。 （4）、由于桥臂元件并非理想的电抗元件，也存在损耗， 如果被测元件的损耗很小甚至小于桥臂元件的损耗，也会 造成电桥难以完全平衡。 （5）、选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太 小或太大，也会造成电桥难以平衡。 （6）、在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵 敏度太高也会引入一定的干扰，形成一定的指针偏转。
2.实际电容和电感的等效电路
• 由交流电知识有：
j 纯电容：电压滞后电流 2 , u i 2 , ZC C . 纯电感：电压超前电流 2 , u i 2 , Z L j L 。

纯电阻：电压电流同相， 0, R R 。
该电桥适合测量高Q值的电感。
(4)测量电感的麦克斯韦电桥电路
四个桥臂阻抗：
Z1 Rx jLx Z 2 Rb 1 Z 3 1 jCn Rn Z 4 Ra
(12)
各阻抗带入电桥平衡条件得： Lx Rb Ra Cn Rb Ra (13) Rx Rn Lx 它的平衡是与频率无关的 Cn Rn Q Rx 实验时反复调节 Cn 和 Rn 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 Cn , Rn 的值，带入(13) 式算出待测电感、损耗电阻和品质因数。
(10)
各阻抗带入电桥平衡条件得： Rb Ra Cn Lx 1 (C R ) 2 n n Rb Ra Rn (Cn ) 2 (11) Rx 2 1 (Cn Rn ) Lx 1 海氏电桥的平衡条件与频率有关 Q Rx Cn Rn 实验时反复调节 Cn 和 Rn 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 Cn , Rn 的值，带入(11) 式算出待测电感、损耗电阻和品质因数。
Z1Z 3 Z 2 Z 4 4.交流电桥的平衡调节 3 2 4 1 由交流电桥的平衡条件决定了在调节电桥平衡过程 中必须有两个可调参量。两个量互相牵扯，调节比较 复杂。在实际调节时可按以下方法去做：
⑴调节时，应依据平衡条件区分主次调节量。通常取 与被测电容或电感有关的量为主调量。 R 如电容比较电桥，选 R0 , C 0 为可调量，其中 C 0 为主， 0 为次。在麦克斯韦电桥中， 可调量 R0 , C 0 中，同样 C 0 为主，R0 为次。实验时先固定次调量为某一初值，调 主调量至示零器读数最小，再固定主调量调次调量至 示零器读数最小。
⑵次调量的初始值这样选取：若该量与所在桥臂中的 另一元件串联，初始值取小，若该量与所在桥臂中的 另一元件并联，初始值取大。本实验中测电容的电桥 平衡时 R0 很小，测电感的麦克斯韦电桥平衡时 R0 较 大。事先设法知道待测元件的大概数值，据此选定电 桥各臂的初始值，使电桥开始时不至于太远离平衡条 件（粗调） ⑶调节电桥平衡是一个分步调，反复调的过程。示零器 的灵敏度逐步由低到高依次选择（若为毫伏表则是其量 R 程由大到小依次选择），在每一灵敏度时， 0 , C 0 都是配 合起来反复调节至示零器读数最小，直至最后找到最佳 平衡点。
或
I 2 Z 2 I 3Z3
Z4
d
Z3
两式相除有
～
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z1 Z 4 Z 2 Z3
Z1Z 3 Z 2 Z 4
(1)
• 电桥平衡时有
Z1Z 3 Z 2 Z 4
这就是交流电桥平衡时四臂阻抗必须满足的平衡条件。 它和直流电桥的平衡条件在形式上完全相同，但式⑴是 一个复数等式，且两种电桥平衡条件的物理意义完全不 同。
D ～
图d:海氏电桥 适合测量高Q值的电感
• 低电容器在电路中可以等效成一纯 电容C和一损耗电阻 R 的串联(如图 1）。常用损耗角的正切来衡量实际 电容器的质量，称为损耗（或损耗因 子）：
C
rC
UR IR D tan RC I UC C
⑷
• 高电容器在电路中可以等效成一纯 电容C`和一损耗电阻 R 的并联(如图 2）。在等效的并联电路中
3.实验用交流电桥电路
⑴测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）
被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电 容Cx′和串联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗； 与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的 第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥 的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平 衡时，有
1 Z1 RX jC 四个桥臂阻抗： x Z 2 Rb ⑹ Z 3 Ra R 1 Z 4 n jCn
因此当被测电容的损耗大时宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量它的特点是标准电容cn与电阻rx是彼此并联的将各阻抗值带入电桥平衡条件方程两边实部和虚部分别相等可得tan实验时反复调节的值直到电桥示零器读数达最小电桥平衡读出电桥平衡时的值带入9式即可算出待测电容损耗电阻和损耗因子
交流电桥
指导教师:李志
该电桥适合测量低Q值的电感。
(5)电阻电桥(同直流电桥略)
当检流计G平衡时，G无电流流 过，cd两点为等电位，则
I1 I 2
所以
I3 I 4
I 2 Rb I3 Ra
I1Rx I 4 Rn
下式成立
I1 Rx I 4 Rn I 2 Rb I 3 Ra
于是有
Rn Rx Rb Ra
实验原理
1.交流电桥及其平衡条件
• 右图是交流电桥的原理图，结 Z1 Z2 构与直流电桥相似，只是四臂 上不一定都是电阻，而可能是 G b a 其他阻抗元件（电容、电感） 或它们的组合。检验电桥是否 Z3 ， Z 4 平衡的示零器可用检流计，或 d 晶体管毫伏表或耳机或示波器。 电源用正弦交流电源。 ～ 图1：交流电桥的原理图 • 四臂的复阻抗分别是 Z , Z , Z , Z 。
(9)
实验时反复调节 Cn 和 Rn 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 Cn , Rn 的值，带入(9) 式即可算出待测电容、损耗电阻和损耗因子。 (9)式中 2f ，f为交流电源频率。
(3)测量高Q值电感的电感电桥(海氏电桥)
四个桥臂阻抗：
Z 1 R x jLx Z 2 Rb 1 Z 3 Rn jC n Z 4 Ra
(2)测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）
假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测 量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很 大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被 测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一 种电容电桥的线路来进行测量，它的特点 是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的
1 Z1 1 jC x Rx 四个桥臂阻抗： Z R 2 b Z 3 Ra (8) 1 Z 4 1 jC n Rn
Z1Z 3 Z 2 Z 4 将各阻抗值带入电桥平衡条件， 1 3 2 4 方程两边实部和虚部分别相等，可得
Ra Cn C x Rb Rb Rn Rx Ra 1 1 D tan C x Rx Cn Rn
R jX Z e ji 四臂复阻抗可表示为： Z i i
,其中 Z i 为模， i 为幅角。则有
Z1e j1 .Z 3e j3 Z 2e j2 .Z 4e j4 Z1.Z 3e j (1 3 ) Z 2 .Z 4e j (2 4 )
（2）
式⑵可写成两个实数等式：
﹡几种常用的交流电桥： ⑴测电容的电桥
rC
Cx
B
R0
C0
B
C0 Cx
rC
C A
R1
R0
A
R1
mV
R2
mV
R2
C
D
D
～
图a:串联比较电容电桥 适合测量损耗小的电容
～
图b:并联比较电容电桥 适合测量损耗大的电容
⑵测电感的电桥
rL
Lx
B
R2
rL
Lx
B
R2
A
R1
mV
C0
C
R0
A
R1
mV
R0
C0
C
D ～
图c:麦克斯韦电桥 适合测量低Q值的电感
IR R 1 (4`) D tan I C C U C R
U
图2：电容等效电路
• 实际电感线圈总存在电阻，在低频 情况下，可将它等效成一纯电感线圈L 和一损耗电阻 rL 的串联（如图2）.为 了衡量线圈的质量，用品质因数Q来 定量描述： L ⑸ Q rL
L
rL
图3:电感等效电路
1 2 3 4
c
• 调节电桥达平衡时通过交流平衡指示器G的电流为0， 此时c，d两点等势。
当电桥平衡时， 由此可得
I cd 0
c
I1 I 2
则 即
I3 I 4 U cb U db
a
Z1
G
Z2
b
U ac U ad
I1Z1 I 4 Z 4
I 1 Z1 I 4 Z 4 I 2 Z 2 I3Z3
主要内容
实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容
重点：交流电桥的实验原理 难点：交流电桥的调节平衡的方法
数据记录 数据处理 注意事项 思考题目
实验目的
1．了解交流电桥结构特点； 2．学习和掌握交流电桥的平衡条 件和测量原理及调节平衡的方法； 3．学会用交流电桥测电感、电容 的方法。
实验仪器 交流电桥实验仪 ：DH4518型
（阻抗条件式） —— 模平衡条件 Z1Z 3 Z 2 Z 4 1 3 2 4 （相角条件式） —— 相位平衡条件
⑶
由此可见，方程⑴和方程组⑶都是交流电桥的平衡条件。 式⑶表明交流电桥有两个平衡条件，只有当两个平衡 条件同时满足时，电桥才能达到平衡 。
由于每个交流电桥实际上有两个平衡条件，电桥中需要 有两个可调的参量，实验时需要对这两个参量反复调节， 当电桥调到完全平衡时，可测得这两个未知参量。
• 考虑电容、电感和电阻的相角，以及交流电桥平衡 时必须满足的相位关系， 1 3 2 4 , 必须合理搭配 电桥中的四臂元件电桥才能平衡。 • 若有三臂的模和幅角已知，则可由平衡条件求出第 四臂的模和幅角。 • 当电桥相邻两臂为纯电阻时，则另两臂应同为纯电 容，同为纯电感或同为纯电阻。当对边臂为纯电阻， 则另一对边臂必须一个为电感，一个为电容。 • 若组装桥臂不符合上述要求，电桥就无法平衡。 实际应用中各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多 种形式的电桥电路。
选个代表下周五前把实验报告 册交给同一楼层的203 闵老师
理学院实验中心
背景介绍
﹡电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。电 桥分为直流电桥和交流电桥两类。直流电桥是测量电阻的基 本仪器之一，交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，如 电容的电容量，电感的电感量等。此外还可利用交流电桥平 衡条件与频率的相关性来测量与电容、电感有关的其他物理 量，如互感、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常 数和电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很高，在电磁测 量中应用极为广泛。 ﹡常用的交流电桥电路有：电感电桥、麦克斯韦（Maxwell） 电桥、海氏（Hay’s）电桥、电容电桥。交流电桥因测量任 务的不同而有各种不同的形式，但只要掌握了它的基本原理 和测量方法，对于各种形式的交流电桥都比较容易掌握。