几何图形初步复习题——2020-2021学年上学期河北省各地七年级期末数学试题选编

几何图形初步复习题——2020-2021学年上学期河北省各地七年级期末数
学试题选编
一、单选题
1．（2021·河北怀安·七年级期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
2．（2021·河北·育华中学七年级期末）下列几何体中，是圆柱的为
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2021·河北怀安·七年级期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2021·河北高邑·七年级期末）如图，已知120AOB ∠=︒，COD ∠在AOB ∠内部且60COD ∠=︒，则AOD ∠与COB ∠一定满足的关系为（ ）．
A ．AOD CO
B ∠=∠ B ．120AOD COB ∠+∠=︒
C ．12AO
D COB ∠=∠ D ．180AOD COB ∠+∠=︒
5．（2021·河北香河·七年级期末）两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或22cm
D ．4cm 或44cm
6．（2021·河北·育华中学七年级期末）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm
7．（2021·河北香河·七年级期末）用量角器测量
的度数，操作正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8．（2021·河北路北·七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．（2021·河北·育华中学七年级期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，尽可能沿直线AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
10．（2021·河北清苑·七年级期末）如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A ．AB=2AC
B ．AC+CD+DB=AB
C ．CD=AD-12
AB
D ．AD=12
（CD+AB ） 11．（2021·河北·邢台三中七年级期末）已知线段AB =5 cm ，在直线AB 上画线段BC =2 cm ，则AC 的长是( ) A ．3 cm B ．7 cm C ．3 cm 或7 cm D ．无法确定 12．（2021·河北香河·七年级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③
13．（2021·河北卢龙·七年级期末）如图，已知三点A ，B ，C 画直线AB ，画射线AC ，连接BC ，按照上述语句画图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．（2021·河北路南·七年级期末）下列四个图形中，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．（2021·河北卢龙·七年级期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
16．（2021·河北·育华中学七年级期末）一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
17．（2021·河北定州·七年级期末）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
18．（2021·河北丰宁·七年级期末）如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
19．（2021·河北安新·七年级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB 边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．
20．（2021·河北路南·七年级期末）已知线段20
AB=，
1
4
AM BM
=，点P、Q分别是AM、AB的中点．
（1）如图，当点M在线段AB上时，则PQ的长为___________．
（2）当点M在直线AB上时，则PQ的长为__________．
21．（2021·河北雄县·七年级期末）已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F 分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.
22．（2021·河北路南·七年级期末）“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．
23．（2021·河北滦南·七年级期末）如图，C 是线段BD 的中点，AD=3，AC=7，则AB 的长等于________
24．（2021·河北路南·七年级期末）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=______°．
25．（2021·河北·育华中学七年级期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
26．（2021·河北定州·七年级期末）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__．
三、解答题
27．（2021·河北怀安·七年级期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
()1填空： =a ，b = ，c = ；
()2先化简， 再求值：()22252324a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦．
28．（2021·河北曲阳·七年级期末）以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=60°，将直角△DOE 的直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，若直角△DOE 的边OD 放在射线OB 上，则∠COE= ；
（2）如图2，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=15
∠AOE ，求∠BOD 的度数．
29．（2021·河北滦南·七年级期末）如图，O 为直线AB 上的一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON 与OC 重合？
（2）如图2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC ，求此时t 的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画出图并说明理由．
30．（2021·河北沧州·七年级期末）已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒． （1）如图1，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．
31．（2021·河北雄县·七年级期末）如图，O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．
（1）若OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=12∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数．
32．（2021·河北乐亭·七年级期末）[知识背景]：
数轴上，点A ，B 表示的数为a ，b ，则A ，B 两点的距离AB a b ，A ，B 的中点P 表示的数为2
a b +， [知识运用]：
若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，()2240a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．
（1）a =______，b =______；
（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为______．若B 为线段AP 的中点时则P 点对应的数x 为______
（3）若点A 、点B 同时向左运动，点A 的速度为1个单位长度/秒，点B 的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B 追上点A ？（列一元一次方程解应用题）；此时点B 表示的数是______
（4）若点A 、点B 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P 从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A 、点B 、点P 三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
33．（2021·河北路北·七年级期末）如图，已知线段a 和线段AB ，
（1）延长线段AB 到C ，使BC ＝a （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB ＝5，BC ＝3，点O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．
34．（2021·河北滦南·七年级期末）已知四点A 、B 、C 、D ．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB ；
②连接AC 、BD ，相交于点O ；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
35．（2021·河北高邑·七年级期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD 的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
36．（2021·河北怀安·七年级期末）（1）试验探索：
如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
第（1）组最多可以画______条直线；
第（2）组最多可以画______条直线；
第（3）组最多可以画______条直线．
（2）归纳结论：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．
37．（2021·河北孟村·七年级期末）已知，如图，把直角三角形MON 的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OC 平分AON ∠.
（1）如图，若28MOC ∠=︒，求BON ∠的度数.
（2）若MOC m ∠=︒，则BON ∠的度数为 .
（3）由（1）和（2），我们发现MOC ∠和BON ∠之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON 绕点O 旋转到如图所示的位置，试问MOC ∠和BON ∠之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.
38．（2021·河北高邑·七年级期末）如图，点C 是线段AB 上一点，点M N P 、、分别是线段,,AC BC AB 的中点．
（1）若10AB cm =，则_____MN cm =；
（2）若3,1AC cm CP cm ==，求线段PN 的长．
39．（2021·河北怀安·七年级期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）
（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一直线上，则∠BOD 的度数是多少？
（2）如图2，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
40．（2021·河北乐亭·七年级期末）如图，O 是直线AB 上的一点，90BOD COE ∠=∠=︒． （1）图中与1∠互余的角有______；
（2）写出图中相等的角______；（直角除外）
（3）3∠的补角是______．
41．（2021·河北易县·七年级期末）在数轴上，四个不同的点,,,A B C D 分别表示有理数a b c d ,,,，且,a b c d <<.
(1)如图1，M 为线段AB 的中点，
①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为 ；
②求点M 表示的有理数m 的值(用含,a b 的代数式表示)；
(2)已知a b c d +=+，
①若三点,,A B C 的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；
②a b c d ,,,的大小关系为 (用“<”连接)
42．（2021·河北宽城·七年级期末）已知：如下图，点M 是线段AB 上一定点，12cm AB =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左同时运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）
（1）若4cm AM =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =___________，DM =____________；（直接填空）
（2）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，求AM 的值．
（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB
的值．
参考答案
1．B
【详解】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
2．A
【详解】
分析：根据几何体的特征进行判断即可.
详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故选A.
点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.
3．C
【详解】
试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
4．D
【分析】
根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
5．C
【详解】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2AB=1
2
×20=10cm，CF=1
2
CD=1
2
×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2AB=1
2
×20=10cm，CF=1
2
CD=1
2
×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
6．B
【分析】
由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
7．C
【详解】
试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C.
考点：角的比较.
8．C
【分析】
根据两角互余的定义，若α∠与β∠互余，则α∠+β∠=90︒，观察图形可直接得出结果．
【详解】
A 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；
B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9．A
【分析】
根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；
③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿若直线AB 架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．
10．D
【详解】
解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符
合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=1
2AB，CD=AD-AC=AD-1
2
AB，正确，不符合题意；D、
AD=AC+CD=1
2
AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
11．C
【详解】
解：∵在直线AB上画线段BC，
∴AC的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB-BC=5-2=3cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=5+2=7cm．
故选C．
12．C
【分析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
13．A
【分析】
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】
解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
14．B
【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得．
【详解】
A 、1∠、AO
B ∠是同一个角，但O ∠不是，此项不符题意；
B 、能用1∠、AOB ∠、O ∠表示同一角，此项符合题意；
C 、1∠、AOB ∠是同一个角，但O ∠不是，此项不符题意；
D 、图中1∠、AOB ∠、O ∠分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
15．两点确定一条直线
【详解】
应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
16．19°21′．
【分析】
根据余角的定义列式进行计算即可．
【详解】
一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．
17．5或11
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
18．③两点之间，线段最短
【分析】
根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】
从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
【点睛】
此题考查知识点两点间线段最短．
19．59°45′
【详解】
分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.
详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,
∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.
故答案为59°45′.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM 是解答本题的关键.
20．8 8或
403
【分析】 （1）根据AB 的长度以及AM 、BM 之间的关系，可得出AM 和BM 的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ-AP 即可得出答案；
（2）由（1）可得当M 在线段AB 上时PQ 的值，当M 在线段AB 外时，根据AM 和BM 的关系可得出两者的长度，再由P 、Q 分别为AM 、AB 的中点，即可得出AP 、AQ 的长，再利用PQ=AQ+AP 即可得出答案.
【详解】
解：（1）如图，当点M 在线段AB 上时
20AB =,14AM BM =, 145
AM AB ∴==,4165BM AB ==, 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,
122AP AM ∴==,1102
AQ AB ==, 1028PQ AQ AP ∴=-=-=,
故答案为：8.
（2）由（1）得：当点M 在线段AB 上时，8PQ =；
当点M 在线段AB 外时，如图：
20AB =,14
AM BM =, 132044
AB BM AM BM BM BM ∴=-=-==, 803
BM ∴=,203AM = 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,
11023AP AM ∴==,1102
AQ AB ==, 10401033PQ AQ AP ∴=+=
+=, 故答案为：8，
403
. 【点睛】 本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析. 21．1或5
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况；
①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122
EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122
EF OA OB =-. 【详解】
如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，
则11522
EF OA OB cm =+=. (2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122
EF OA OB cm =-=. ∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.
故答案为1cm 或5cm.
【点睛】
此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.
22．点动成线
【分析】
流星是点，光线是线即可得出
【详解】
∵流星是点，光线是线
∴点动成线
故答案为：点动成线
【点睛】
本题考查点与线之间的关系，正确理解点、线、面、体之间的关系是关键
23．11
【详解】
试题解析：∵37AD AC ==，，
4.CD ∴=
∵点C 是线段BD 的中点，
28BD CD ∴==，
3811.AB BD AD ∴=+=+=
故答案为11.
24．105
【详解】
试题分析：根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°．
25．15
【分析】
画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】
如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．
而()33132⨯-=
，()44162⨯-=，()551102
⨯-= ∴n 条直线相交，最多有()12n n ⨯-个交点．
∴6条直线两两相交，最多有
()
661
15
2
⨯-
=个交点．
故答案为 15．
【点睛】
此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
26．6
【分析】
根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
【详解】
解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故答案为6．
27．（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
28．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．
【详解】
试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；
∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE=1
2
可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；
（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.
试题解析：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，
故答案为30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∠COA，
∴∠COE=∠AOE=1
2
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，
∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴6x=30或5x+90﹣x=120，
∴x=5或7.5，
即∠COD=65°或37.5°，
∴∠BOD=65°或52.5°．
【点睛】本题考查了角的运算、角平分线等，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
29．（1）10秒；（2）5秒；（3）70
3
秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【详解】
（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；
（3）如图
∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，
∴∠COM为1
2
（90°−3t），
∵∠BOM＋∠AON＝90°，
可得：180°−（30°＋6t）＝1
2
（90°−3t），
解得：t＝70
3
秒．
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
30．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析 【分析】
（1）直接根据邻补角的概念即可求解； （2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可． 【详解】
解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ； （2）由（1）得80AOC ∠=︒， 90COD ∠=︒，
10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线，
11
804022
AOM AOC ∴∠=
∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）由（2）得40AOM ∠=︒，
BOP ∠与AOM ∠互余， 90BOP AOM ∴∠+∠=︒，
90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，
1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，
10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．
此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．31．（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=1
2
∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】
（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD=1
2∠AOB，∠BOE=1
2
∠BOC，
所以∠DOE=1
2（∠AOB+∠BOC）=1
2
∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=1
2
（180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+1
2
（180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
32．（1）﹣2、4；（2）1、10；（3）经过3秒点B追上点A．此时点B表示的数是－5；（4）8
3
s、
17
3
s、
26
3
s
【分析】
（1）利用非负数的性质解即可；
（2）利用线段中点定义，和数轴求两点距离的方法列出方程，解方程即可；
（3）利用点A的行程+AB间距离=B行程，列出方程t+6=3t求出t，点B表示的数用4减B点行程即可；（4）设运动的时间为tS，先用“t”表示A、B、P表示的数分三种情况考虑，①点A为点P与点B的中点，
PA=AB ，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②点P 为点A 与点B 的中点，即AP=PB ，列方程
-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③点B 为点A 与点P 中点，即AB=BP 列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可． 【详解】
解：（1）∵()2240a b ++-=，()2
2040a b +≥-≥，
， ∴20a +=，40b -=， ∴2a =-，4b =， 故答案为：﹣2；4；
（2）∵点P 为线段AB 的中点，P 点对应的数为x ， ∴4-x=x-(-2)， ∴x=1，
∵B 为线段AP 的中点时则P 点对应的数x ， ∴x-4=4-(-2)， ∴x=10，
故答案为：1、10；
（3）解：设经过t 秒点B 追上点A ．
t+6=3t ， (316)t =－，
3t =，
B 表示的数为：4-3×3=-5，
∴经过3秒点B 追上点A ．此时点B 表示的数是－5， 答案为：经过3秒点B 追上点A ；－5； （4）设运动的时间为tS ，
点P 表示-16+2t,点A 表示-2-t ，点B 表示4-t ， ①点A 为点P 与点B 的中点，PA=AB ， 4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)， 3t=8， t=8
3
s ，
②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，
6t=34，
t=17
3
s，
③点B为点A与点P中点，即AB=BP，-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，
3t=26，
t=26
3
s，
故答案为：8
3
s、
17
3
s、
26
3
s．
【点睛】
本题考查非负数的性质，数轴上动点，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，掌握非负数的性质，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，关键是利用分类思想解题可以达到思维清晰，思考问题周密，不遗漏，不重复．
33．（1）见解析；（2）OB长为1．
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB 长为1． 【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键． 34．见详解 【分析】
根据直线、射线、线段的性质画图即可． 【详解】 解：如图
【点睛】
此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可． 35．（1）25° （2）25° （3）25COE AOD ∠-∠=︒ 【分析】
（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC ，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC ，求出∠EOC ，代入∠COD=∠DOE-∠EOC 求出即可；
（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案． 【详解】
（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；
（2）如图②，∵OC 平分∠EOA ，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° （3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴6590COD AOD COE ∠=︒-∠=︒-∠ ∴25COE AOD ∠-∠=︒ 【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． 36．（1）见解析（2）
()
12
n n - （3）1225；2450
【分析】
（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．【详解】
（1）图形如下：
根据图形得：
第（1）组最多可以画3条直线；
第（2（组最多可以画6条直线；
第（3）组最多可以画10条直线；
（2）由（1）可知：
平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，
平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，
平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条，
……
所以平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=
()1
2
n n-
条
直线，
故答案为
()1
2
n n-
；
（3）某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握
()
50501
2
⨯-
=1225次手，
互赠礼物为：1225×2=2450件，
故答案为1225，2450.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．37．（1）56
BON
∠=︒；（2）2m︒；（3）2
BON MOC
∠=∠；（4）不变.理由见解析. 【分析】
（1）根据90MOC NOC ∠+∠=︒，
28MOC ∠=︒，即可求出62NOC ∠=︒.根据角平分线的性质得到2124AON NOC ∠=∠=︒.即可求出BON ∠的度数.
（2）根据（1）中的步骤进行求解即可. （3）根据（1），（2）的结果直接进行猜想即可.
（4）根据90MOC NOC ∠+∠=︒，得到90NOC MOC ∠=︒-∠,根据角平分线的性质得到2AON NOC ∠=∠，根据180180218029018018022BON AON NOC MOC MOC MOC ∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒-︒+∠=∠（
），即可求解. 【详解】
（1）90MON ∠=︒，
90MOC NOC ∴∠+∠=︒.
又28MOC ∠=︒，
62NOC ∴∠=︒. OC 平分AON ∠， 2124AON NOC ∴∠=∠=︒. 180BON AON ∠+∠=︒，
56BON ∴∠=︒.
（2）90MON ∠=︒，
90MOC NOC ∴∠+∠=︒.
又MOC m ∠=︒，
90NOC m ∴∠=︒-︒. OC 平分AON ∠，
21802AON NOC m ∴∠=∠=︒-︒. 180BON AON ∠+∠=︒，
2BON m ∴∠=︒.
故答案为2m ︒（若不带“度”不扣分） （3）2BON MOC ∠=∠. （4）不变.理由如下：
90MON ∠=︒， 90MOC NOC ∴∠+∠=︒， 90NOC MOC ∴∠=︒-∠, OC 平分AON ∠，
2AON NOC ∴∠=∠，
180BON AON ∠+∠=︒，
180BON AON ∴∠=︒-∠,
1802NOC =︒-∠,
180290MOC （）
=︒-︒-∠, 1801802MOC =︒-︒+∠,
2MOC =∠，
即2BON MOC ∠=∠.
【点睛】
考查直角三角形的性质，角平分线的性质，邻补角等，数形结合是解题的关键.
38．（1）5；（2）PN=32
． 【详解】
试题分析：（1）利用线段中点的性质得到MC ，CN 的长度，则MN=MC+CN ；
（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm ，因为P 是AB 的中点，所以AB=2AP=8cm ，
BC=AB-AC=5cm ，根据N 为BC 的中点，可求得CN ，再根据PN=CN-CP 即可求得PN 的长.
试题解析：
（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
∴MC=12AC ，CN=1
2
BC MN=MC+CN=111()105222AC BC AB +==⨯=． 故填：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P 是线段AB 的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB ﹣AC=5，
∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=52
， ∴PN=CN ﹣CP=53122
-=． 【点睛】主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
39．（1）30°；(2) 60°；(3) 总是75°。