开根号手算方法

1 / 2
529,24
129
529,24
129
4b b
b
522,3
9
325
1長除式演算法求開根號 以下這個演算法是根據：
<10 a + b >2 = 100 a 2 + 20ab + b 2=100 a 2 + <20×a + b>×b 而生的. 給y= <10 a + b >2,我們想求得a ；b, 在此我們先猜測a 再由式子
y- 100 a 2＝<20×a + b>×b
去求得b. 長除式演算法：
1. 將要開平方根的數從小數點分別向右与向左每兩個位一組分開,
如98765.432內小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 . 也就是9,87,65.43,20. 以
準確至2位小數為例子:
將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'.
2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數,並將該平方數的開方〔應該是個位數〕 記下 .
3. 將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.
4. 將記下的數乘20,然後將它加上某個個位數,再乘以該個個位數,令這個積不大於上一 步所得之差,將上一步所得之差減去所得之積.
5. 重覆第2步,直到找到答案 .
6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 . 範例：求<529>2/1＝？
解法：將529分為兩組,分別為 5,29.<第1步>
先猜a 為2,因為2的平方為4比5小.<第2步>
529 ＝ <20 + b>2＝400 + 2 × 20 × b ＋b 2 529 – 400 = < 20× 2 + b > × b <第3、4步> 129 ＝< 40 + b > × b 故b = 3 .
因此 <529>2/1 = 23
範例：求 <1225>2/1＝？
解法：將1225分為兩組,分別為 12,25.<第1步>
先猜a 為3,因為3的平方為9比12小.<第2步>
1225 ＝ <30 + b>2＝900 + 2 ×30 × b ＋b 2
2 / 2
522,39
3256b b b
1920,46
609
21251,1
5
1119,251,151
2b b
119,b 251,1514c c
11
9,2
44
729
21225–900 = < 20× 3 + b > × b <第3、4步> 325 ＝< 60 + b > × b 故b = 5 .
因此 <1225>2/1 = 35
範例：求 <2209>2/1＝？
解法：將2209分為兩組,分別為 22,09.<第1步>
先猜a 為4,因為4的平方為16比22小.<第2步> 2209 ＝ <40 + b>2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 2 2209 – 1600 = < 80 + b > × b <第3、4步> 609 ＝< 60 + b > × b 故b = 7 . 因此 <2209>2/1 = 47
範例：求 <15129>2/1＝？
解法：將15129分為三組,分別為 1,51,29.<第1步>
先猜a 為1,因為1的平方為1最接近又少於1.<第2步> 找b 使得< 20 + b > × b 接近51.<第3、4步> 我們取b 為2,< 20 + 2 > × 2＝44
將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步
>
找c 使得< 20×12 + c > × c 接近729.<第4步> 我們取c 為3,< 20×12 + 3 > × 3＝729.
範例：求 <60025>2/1＝？
解法：將60025分為三組,分別為 6,00,25.<第1步>
先猜a 為2,,因為2的平方為4最接近又少於6.<第2
步>
找b 使得< 40 + b > × b 接近200.<第3、4步> 我們取b 為4,< 40 + 4 > × 4＝176
將上一步所得之差乘100,和下一組數加起來.<第3步> 找c 使得< 20×24 + c > × c 接近2425.<第4步> 我們取c 為5,< 485 + 5 > ×5＝2425. 範例：求 <731>2/1＝？。