2020年秋人教版七年级上册期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题(一)

2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：
数轴类动点压轴题（一）
1．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．
（1）a＝，b＝；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．
（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．
2．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
3．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
4．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？
（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B所表示的数；当t＝3时，OP＝．
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
6．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．
具体地，（1）当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若＝2，则称点C是【B，A】的亮点；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是【A，B】的暗点．
例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
【M，N】的亮点表示的数是；【N，M】的亮点表示的数是；
【M，N】的暗点表示的数是；【N，M】的暗点表示的数是．
（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）
7．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝时，求t的值．
8．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒．
②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑
P、Q的位置）
9．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
请回答问题：
（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
10．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
参考答案
1．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，
∴AO＝8，OB＝4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，
∴a＝﹣8，b＝4．
故答案是：﹣8；4；
（2）当0＜t＜4时，如图1，
AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，
∵2OP﹣OQ＝4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
t＝＝1.6，
当点P与点Q重合时，如图2，
2t＝12+t，t＝12，
当4＜t＜12时，如图3，
OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
t＝8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；
（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，
设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t＝12，
t＝12，
此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，
∴点M行驶的总路程为：3×12＝36，
答：点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
2．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：（2+x）×4＝12．
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝6，解得t＝6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝12+6，
解得t＝18．
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，
即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．
解得y＝．
当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．
B的位置为．
3．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．
B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，
A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，
C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；
②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，
综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；
（2）设ts后甲与乙相遇
4t+6t＝46，
解得：x＝4.6，
4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6
答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，
①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，
依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，
解得：y＝8，
相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），
②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，
依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，
解得：y＝﹣27（不合题意舍去），
即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．4．解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x＝34，
解得x＝3.4，
4×3.4＝13.6，
﹣24+13.6＝﹣10.4．
故甲、乙在数轴上的点﹣10.4相遇；
（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，
A、B之间的距离为14，
当点A不到B之前，4x+6＝14，解得x＝2；
点A到B之后，4x﹣14＝6，解得：x＝5；
答：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；
（3）当甲，乙各走5秒时甲在﹣4处，乙在﹣20处，且甲速小于乙速，所以永不能相遇．当甲，乙各走2秒时，甲在﹣16处，乙在﹣2处，两者相距14，所以14÷（6一4）＝7秒后乙追上甲，相遇点为6×7+2＝44，即﹣44处相遇．
5．解：（1）数轴上点B所表示的数6﹣10＝﹣4；当t＝3时，OP＝3t＝18；
（2）由题意得：8t﹣6t＝4
解得：t＝2
答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．
6．解：（1）∵＝2，＝2，
∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，
故答案为2，0；
∵＝2，＝2，
∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，
故答案为10，﹣8；
（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，
易得方程2t＝2（2t﹣60）．
所以t＝60．
②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，
∴2×2t＝60﹣2t，
解得t＝10；
当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，
∴2t＝2（60﹣2t），
解得t＝20；
当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，
∴60＝2（2t﹣60）
解得t＝45；
当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，
∴2t﹣60＝2×60，
解得t＝90；
综上所述：当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．7．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，
所以PQ＝12﹣4＝8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，
∵PQ＝，
∴|t﹣10|＝2.5，
解得t＝12.5或7.5．
8．解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC＝36﹣t；
故答案为：﹣26+t；36﹣t；
（2）①有2处相遇；
分两种情况：
Q返回前相遇：
∵AB＝﹣10﹣（﹣26）＝16，
∴3t﹣t＝16，
解得：t＝8；
Q返回后相遇：3t+t+16＝36×2．
解得：t＝14．
综上所述，相遇时t＝8秒或14秒．
故答案为：8或14；
②当16≤t≤24时，PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，
当24＜t≤28时，PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，
当28＜t≤30时，PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，
当30＜t≤36时，PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120，
当36＜t≤40时PQ＝3（t﹣16）﹣36＝3t﹣84．
9．解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝6，x的值是﹣2．
故答案为：6，﹣2；
（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，
解得：x＝﹣6或2；
∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．
①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．
情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．
因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，
解得t＝4．
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，
解得t＝4．
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．
10．解：（1）点M所对应的点为x，
依题意得：x﹣（﹣20）＝80﹣x，
所以x+20＝80﹣x，
解得x＝30．
答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，
∴AB＝80+20＝100，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t+4t＝100，解得t＝10秒；
∴此时走过的路程＝6×10＝60，
∴此时C点表示的数为80﹣60＝20．
答：C点对应的数是20．
（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，
∴AB＝80+20＝100，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t﹣4t＝100，解得t＝50秒；
∴此时走过的路程＝6×50＝300，
∴此时C点表示的数为80﹣300＝﹣220．
答：C点对应的数是﹣220．。