2020年六年级上数学提升—易错难点训练

2020年六年级上数学提升—易错难点训练
一、培优题易错题
1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
【答案】（3n＋1）
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。

2．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数________________________________________
【答案】（1）4；6；8；10；12
（2）2n+2
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数4681012
【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；
（2）由（1）可得规律：2+2n.
3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期一二三四五六日
增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5
（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，
比原计划增加了，增加了561-560=1辆．
【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值.
4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
【答案】（1）无理；﹣2π
（2）4π或﹣4π
（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点
D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
5．有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番．此时，，两桶的液体体积相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．问：最后桶中的酒精含量是多少？
【答案】解：因为最后桶的酒精含量高于桶，所以一开始桶盛的是酒精溶液．设一开始桶中有液体，桶中有．第一次从桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次从桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．
再设开始桶中有纯酒精，则有水．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是
．
桶桶
纯酒精：水纯酒精：水
初始状态
第一次桶倒入桶
第二次桶倒入桶
液，B桶中是水。

设一开始A桶中有液体x，B桶中有y，然后分别表示出两次操作后溶液的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。

然后运用列表的方法确定A桶中酒精的含量即可。

6．、、三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水．如果瓶盐水比瓶盐水多克，那么瓶盐水有多少克？
【答案】解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%
14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8
0.06x=19.4-18.8
x=0.6÷0.06
x=10
70-2×10=50（克）
答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。

等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。

根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

7．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在仓库搬了多长时间？
【答案】解：三人工作效率的比：；
搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），
搬大仓库甲的工作效率：，丙的工作效率：，
甲16小时完成的工作量：，
丙在A仓库搬的时间：（小时）。

答：丙在A仓库搬了6小时。

【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工
作效率求出三人的工作效率的比。

然后把现在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。

用甲此时的工作效率乘16求出甲完成A仓库的工作量，进而求出丙完成A仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A仓库搬的时间。

8．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天．现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？
【答案】解：三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天），
18天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为：，
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了：（天）。

答：丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
我们不妨设工程的工作总量为单位“1”，那么工程的工作量就是“”。

用两项工程总工作量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。

用乙的工作效率乘共同完成的时间即可求出乙完成的工作量，那么B工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。

9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【答案】解：原来一队比二队的工作效率高：，
提高后的工作效率二队比一队高：
=
=
，则3个晴天5个雨天，两队的工作进度相同，共完成：
，
5÷=10（天）
答：工作时间内下了10天雨。

【解析】【分析】先表示出原来两队的工作效率，然后计算出工作效率下降后两人的工作效率，写出前后工作效率差的比，化简后确定3个晴天和5个雨天的工作进度是相同的，然后计算出3个雨天与5个晴天完成的工作量，再求出下雨的天数即可。

10．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了
半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？
【答案】解：每人每天割草：，
（名）。

答：共有20名学生。

【解析】【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以
12人一天割了甲地的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的割草量即可求出学生总数。