高等数学第一章练习题

高等数学第一章练习题
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上是：
A. 增函数
B. 减函数
C. 常数函数
D. 非单调函数
2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
3. 以下哪个函数是奇函数？
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = |x|
D. f(x) = x + 1
4. 若函数f(x)在x=a处连续，则：
A. f(a) = 0
B. f(a) = f'(a)
C. lim(x→a) f(x) = f(a)
D. f'(a) = 0
5. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数为：
A. 3x^2 - 3
B. x^2 - 3
C. 3x^2 + 3
D. x^3 - 3x^2
6. 曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线斜率为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
7. 以下哪个选项是二阶导数？
A. f'(x)
B. f''(x)
C. f'''(x)
D. f(x)
8. 函数f(x) = e^x的不定积分为：
A. e^x + C
B. e^x - C
C. ln(e^x) + C
D. ln(x) + C
9. 以下哪个函数是周期函数？
A. f(x) = x
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = e^x
D. f(x) = x^2
10. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. [0, +∞)
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极值点为______。

2. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x)/(x^3 + 2x)的值为______。

3. 若函数f(x)在x=a处有极值，则f'(a) = ______。

4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1, 0)处的切线方程为y = ______。

5. 函数f(x) = x^3的不定积分为______。

6. 函数f(x) = cos(x)的二阶导数为______。

7. 曲线y = sin(x)在点(π/2, 1)处的切线斜率为______。

8. 函数f(x) = e^x的反函数为______。

9. 函数f(x) = ln(x)的值域为______。

10. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的定积分为______。

三、解答题（每题10分，共50分）
1. 求函数f(x) = x^4 - 4x^2 + 4的单调区间和极值点。

2. 证明函数f(x) = x^3在(-∞, +∞)上是增函数。

3. 求曲线y = x^2 + 2x - 3在点(1, 0)处的切线方程。

4. 计算定积分∫[0, 1] x^2 dx。

5. 求函数f(x) = e^x的反函数，并证明其连续性。