广东省东莞市南开实验学校高三数学第一次阶段测试试题 文(无答案)

广东省东莞市南开实验学校2015届高三数学第一次阶段测试试题
文（无答案）
本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 第一部分 选择题
一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分50分）
1．已知复数12z i =-，则z 的共轭复数z 对应的点位于复平面的（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．记函数()3ln(1)f x x x =-+-的定义域为集合M ,函数2()21g x x x =--+的值域为
集合N ，则=N M I （ ）
A ．[2,3]
B ．[1,2]
C ．(1,2]
D ．(,2]-∞
3．将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ( )
A ．12
B ．16
C ．17
D ．18
4．函数()cos2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．在圆O 中，长度为2的弦AB 不经过圆心，则AO AB ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）
A. 12
B. 22
C. 1
D. 2 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．2
B ．1
C ．
23 D ．13 7．已知数列{}n a ，若点(,)n n a *()n N ∈均在直线2(6)y k x -=-上，则{}n a 的前11项和
11S 等于（ ）
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
8．已知双曲线)0( 14
2
22>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，
且4=MN ，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．5 B
．35 C ．53 D ．5
9．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y
⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动
点，点A 的坐标为(2，1)．则z OM OA =u u u u r u u u r g
的最大值为（ ） A.42 B.32 C.4 D.3
10．对于集合M ，定义函数()1,1,M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩
，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．
正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ∉* D. A B B A *=*
第二部分 非选择题
二、填空题：(本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.)．
(一)必做题（11~13题）
11．若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为________.
12.执行如图所示的程序框图，输出的S 是_________.
13.已知函数31(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩
在区间[1,]m -上的最大 值是2，则m 的取值范围是 ．
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线:(cos sin )4l ρθθ+=.点P 为曲线C 上的一动点，则P 到直线l 的距离最大时的极坐标为 ___________。

15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC AE DC AF ⋅=⋅，
,,,B E F C 四点共圆，
且2,1DC DB ==，则ABC ∆外接圆的半径为____________。

三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖。

奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品。

求
（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；
（2）某人抽奖一次，中奖的概率。

17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 22sin 2)(+=
. （1）求函数)(x f 最大值和单调增区间；
（2）已知ABC ∆外接圆半径3,(
)()46sin sin 2828
A B R f f A B ππ=-++=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求a b +的最小值。

18．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB ⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1
AC 的中点．
（1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ；
（3）若1222A A AB BC a ===，求三棱锥F ABC -的体积．
19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn =+，且11a =，23a =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记11n n n
b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求使得20
n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．
20.（本小题满分14分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为
23. 不过A 点的动直线12
y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．
（1）求椭圆的标准方程； （2）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标。