定西市临洮县九年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】.docx

甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）用配方法解方程：2﹣4+2=0，下列配方正确的是（）
A．（﹣2）2=2 B．（+2）2=2 C．（﹣2）2=﹣2 D．（﹣2）2=6
3．（3分）若，则的值为（）
A．2 B．1 C．1或2 D．0
4．（3分）下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
5．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100° D．160°或20°
6．（3分）对于抛物线y=（+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④＞1时，y随的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程2﹣6+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
8．（3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于轴的直线交⊙A
于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）
10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=2﹣2+2的大致图象是（）
A．B．C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么=．
12．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为．
13．（3分）已知y与（2+1）成反比例，且当=1时，y=2，那么当=0时，y=．14．（3分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．
15．（3分）等边三角形至少旋转度才能与自身重合．
16．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
17．（3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是．
18．（3分）已知二次函数y=a2+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如表：
则当y＜5时，的取值范围是．
三、解答题（共10小题，满分66分）
19．（6分）用适当的方法解方程：
（1）（﹣1）=
（2）（+1）2=4．
20．（6分）函数y=是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随的增大如何变化？
（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．
22．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，
∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
24．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
25．（6分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
26．（6分）定义运算ma{a，b}：当a≥b时，ma{a，b}=a；当a＜b时，ma{a，b}=b．如ma{﹣3，2}=2．
（1）ma{，3}=；
（2）已知y1=和y2=2+b在同一坐标系中的图象如图所示，若ma{，2+b}=，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求ma{2+1，﹣2}的值．
27．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
28．（9分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与轴交于E、F 两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交轴于B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=a2+b+c的顶点在直线BC上，与轴交的点恰为⊙A与轴的交点，求该抛物线的解析式；
（3）试判断C是否在抛物线上？
甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故正确；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．（3分）用配方法解方程：2﹣4+2=0，下列配方正确的是（）
A．（﹣2）2=2 B．（+2）2=2 C．（﹣2）2=﹣2 D．（﹣2）2=6
【解答】解：把方程2﹣4+2=0的常数项移到等号的右边，得到2﹣4=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到2﹣4+4=﹣2+4，
配方得（﹣2）2=2．
故选：A．
3．（3分）若，则的值为（）
A．2 B．1 C．1或2 D．0
【解答】解：∵，
∴2﹣3+2=0，﹣2≠0，
解得：=1．
故选：B．
4．（3分）下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对
称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
【解答】解：①直径是弦．正确；
②经过三个点一定可以作圆．错误，应该是经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆．
③相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中；
④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；
⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．正确；
⑥长度相等的两条弧是等弧．错误，应该是完全重合的两条弧是等弧；
⑦半径相等的两个半圆是等弧．正确；
故选：B．
5．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100° D．160°或20°
【解答】解：如图
，
∠ABC=∠AOC=160°=80°，
∠ABC+∠AB′C=180°，
∠AB′C=100°，
故选：B．
6．（3分）对于抛物线y=（+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④＞1时，y随的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：抛物线y=（+1）2+3开口向上，故①错误；
对称轴为直线=﹣1，故②错误；
顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；
∵＞﹣1时，y随的增大而增大，
∴＞1时，y随的增大而增大．故④错误．
综上所述，结论正确的是③共1个．
故选：A．
7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程2﹣6+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【解答】解：∵方程2﹣6+8=0的解是=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
8．（3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式h•2πr=S
∴h=•（h＞0，s＞0）
故选：B．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于轴的直线交⊙A 于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）
【解答】解：分别过点M、N作轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM=BN，设⊙A的半径为r，
则AN=r，AB=2，BM=BN=4﹣r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，22+（4﹣r）2=r2，
可得：r=2.5，
∴BN=4﹣2.5=1.5，
则N到y轴的距离为：AO﹣BN=2.5﹣1.5=1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：B．
10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=2﹣2+2的大致图象是（）
A．B．C． D．
【解答】解：∵双曲线y=的两个分支在第二、四象限内，即＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴=﹣=＜0，对称轴在y轴的左边．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么=﹣6．
【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得=﹣6．
故答案为：﹣6．
12．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（5﹣）=6．
【解答】解：一边长为米，则另外一边长为：5﹣，
由题意得：（5﹣）=6，
故答案为：（5﹣）=6．
13．（3分）已知y与（2+1）成反比例，且当=1时，y=2，那么当=0时，y=6．
【解答】解：∵y与（2+1）成反比例，
∴设反比例函数的解析式为y=（≠0），
又∵当=1时，y=2，即2=，
解得=6，
故反比例函数的解析式为y=，
当=0时，y==6．
故答案为：6．
14．（3分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．
【解答】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是．
15．（3分）等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．
【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
16．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是＜5且≠1．
【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：＜5且≠1．
故答案为：＜5且≠1．
17．（3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是3．【解答】解：设圆锥的母线长为R，
π×R2÷2=18π，
解得：R=6，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．
18．（3分）已知二次函数y=a2+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如表：
的取值范围是＜＜．
【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线=2，
所以，=4时，y=5，
所以，y＜5时，的取值范围为0＜＜4．
故答案为：0＜＜4．
三、解答题（共10小题，满分66分）
19．（6分）用适当的方法解方程：
（1）（﹣1）=
（2）（+1）2=4．
【解答】解：（1）（﹣1）=，
（﹣1）﹣=0，
（﹣1﹣1）=0，
﹣1﹣1=0，=0，
=2，2=0．
1
（2）整理，得2+2+1=4
所以2﹣2+1=0
所以（﹣1）2=0
所以﹣1=0
所以1=2=1．
20．（6分）函数y=是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随的增大如何变化？
（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
【解答】解：（1）由题意：，解得m=0．
（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，
∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随的增大而增大．
（3）当=时，y=﹣2≠2，
∴点（，2）不在这个函数的图象上．
21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时
点A2的坐标为（﹣2，3）；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．
【解答】解：（1）由题意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）；
（3）由勾股定理，得
OA=，
∴线段OA扫过的图形的面积为：=．
故答案为：．
22．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
【解答】解：如图所示；答案不唯一．
23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【解答】解：（1）连接OC，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
而∠DOC=∠A+∠OCA，
∴∠A=DOC=30°；
（2）∵CF⊥AB，
∴CE=EF=CF=2，
在Rt△OCE中，∵tan∠OCE==tan60°，∴OE=CE=2，
∴OC+2OE=4，
∴图中阴影部分的面积=S
扇形BOC ﹣S
△OCE
=﹣×2×=π﹣2．
24．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；
故答案为．
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，
所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率==．
25．（6分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m
景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
【解答】解：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：
抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），
设抛物线的解析式是y=a（﹣5）2+5，
把（0，1）代入y=a（﹣5）2+5，
得a=﹣，
∴y=﹣（﹣5）2+5（0≤≤10）；
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4=﹣（﹣5）2+5，
∴（﹣5）2=1，
∴1=，2=．
∴两景观灯间的距离为﹣=5（米）．
26．（6分）定义运算ma{a，b}：当a≥b时，ma{a，b}=a；当a＜b时，ma{a，b}=b．如ma{﹣3，2}=2．
（1）ma{，3}=3；
（2）已知y1=和y2=2+b在同一坐标系中的图象如图所示，若ma{，2+b}=，结合
图象，直接写出的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求ma{2+1，﹣2}的值．
【解答】解：（1）ma{，3}=3．
故答案为：3；
（2）∵ma{，2+b}=，
∴≥2+b，
∴从图象可知：的取值范围为﹣3≤＜0或≥2；
（3）当2+1≥﹣2时，ma{2+1，﹣2}=2+1，
当2+1＜﹣2时，ma{2+1，﹣2}=﹣2．
27．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AB为圆O的直径；
（2）DE与圆O相切，理由为：
证明：连接OD，
∵O、D分别为AB、BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为圆的半径，
∴DE与圆O相切；
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
设AC与⊙O交于点F，连接BF，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∴AF=CF=3，DE∥BF，
∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：BF==3，
则DE=BF=．
28．（9分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与轴交于E、F 两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交轴于B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=a2+b+c的顶点在直线BC上，与轴交的点恰为⊙A与轴的交点，求该抛物线的解析式；
（3）试判断C是否在抛物线上？
【解答】解：（1）如图，连接AC，∵⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），∴AC=4，OA=2，
在Rt△ACO中，OC===2，
∴点C的坐标为（0，2），
∵cos∠CAO===，
∴∠CAO=60°，
∴∠B=90°﹣∠CAO=90°﹣60°=30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
∴OB=AB﹣OA=8﹣2=6，
∴点B的坐标为（﹣6，0），
设直线BC的解析式为y=+b，
则，
解得，
所以，直线BC的解析式为y=+2；
（2）∵⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），
∴点E（﹣2，0）、F（6，0），
∵抛物线经过点E、F，
∴顶点的横坐标为2，
∵顶点在直线BC上，
∴顶点纵坐标为×2+2=，∴顶点坐标为（2，），
设抛物线解析式为y=a（+2）（﹣6），∴a（2+2）（2﹣6）=，
解得a=﹣，
∴y=﹣（+2）（﹣6），
即y=﹣2++2；
（3）当=0时，y=2，
所以，点C（0，2）在抛物线上．。