2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷(人教版2019必修第二册)(九)(原卷版)

2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（九）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，4
A π
=，12
B π
=
，c =a =（ ）
B. C. D. 2.已知复数z 满足(i)2z a -=，其中i 为虚数单位，若复数z 的实部为
4
5
，则实数a =（ ）
A ．
12
B ．
1
2
或2 C ．D ．2
3.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，則x y +的值为（ ） A.
B. 10
C. 9
D. 8
4.已知向量a 与b 的夹角为3
π
，且1a =，27a b +=，则b 等于（ ）
C. 1
D.
5.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）
B. C. D. 8
6. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离．在复平面内，复数（i 是虚数单位，a ∈R ）是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为（ ）
A. 1
2
B. 1
C.
32
D. 2
7.如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面是平行四边形，点F 在棱P A 上，PF ＝λAF ，若PC ∥平面BDF ，则λ的值为（ ） A. 1
B.
32
C. 3
D. 2
8.已知ABC ∆中，2AB AC ==，120CAB ∠=，若P 是其内一点，则的取值范围是（ ） A ．(4,2)--
B ．
C ．
D ．(0,2)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的是（ ） A. 123P P P ==
B. 123P P P +=
C. 1231P P P ++=
D. 12322P P P ==
10.对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题是真命题的是（ ） A. 若m ，n 与α所成的角相等，则//m n B. 若//m α，//n α，则//m n
C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α或α⊂n
D. 若，//n α，则//m n
11.已知a 、b 、c 是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A. 若a b a b ⋅=⋅，则//a b B. 若//a b ，//b c ，则 C 若，则
D. 若a b a b +=-，则
12.在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知2c =，若222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则下列说法正确的是（ ）
A. 3
C π
=
B. ,62A ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
C.
D. a b +∈
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知正四棱锥的底面边长是2________.
14.在四边形ABCD 中， 6.AB =若2133
DA CA CB →
→→=+，则AB DC →→
⋅=__________.
15.如图，某数学学习兴趣小组同学要测量学校地面上旗杆CD 的高度(旗杆CD 垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A ， B 两点，然后在A 处测得30BAC ︒∠=，在B 处测得
105ABC ︒∠=，45DBC ︒∠=，由此可得旗杆CD 的高度为________米，CAD ∠的正切值为________.
16.在三棱锥S ABC -中，已知二面角S AB C --的平面角的余弦值为1
3
，且满足，又，2AC BC ==，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知复数z 使得2z i R +∈，2z
R i
∈-其中是虚数单位． (1)求复数z 的共轭复数z ；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．
18.已知向量．
（1）若//a b ，求实数m 的值； （2）若a b a b +=-，求实数m 的值．
19.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，2DC =，6
BAD π
∠=.
（1）若2355
=
+AD AB AC ，且角6B π
=，求AC 的长；
（2）若3BD =，且角3
C π
=，求角B 的大小.
20.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC a ===，2
ACB π
∠=，点D 为BC 中点，连接1
AC ､1AC 交于点E ，点F 为1DC 中点.
（1）求证：
//EF 平面ABC ； （2）求证：平面1
ACB ⊥平面1AC D ； （3）求点C 到平面1AC D 的距离.
21.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.
22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是线段AB 上的动点.
（1）线段AB 上是否存在点D ，使得1//AC 平面1BCD ？若存在，请写出值，并证明此时，1//AC 平面1
BCD ；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面11ABB A ⊥平面1CDB ，求证：CD AB ⊥.。