山西省晋城市陵川一中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．下列赋值语句正确的是（）
A．2=x B．x=y=z C．y=x+1 D．x+y=z
2．下列两组变量具有相关关系的是（）
A．人的体重与学历 B．圆的半径与其周长
C．人的生活水平与购买能力D．成年人的财富与体重
3．有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）
A．6，11，16，21，26 B．3，13，23，33，43
C．5，15，25，36，47 D．10，20，29，39，49
4．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲的中位数是89，乙的中位数是98
B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定
C．甲的众数是89，乙的众数是98
D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同
5．在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A．3件都是正品B．至少有1件次品
C．3件都是次品D．至少有1件正品
6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）
A．f（x）=lnx B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=x3
7．如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该
样本重量的平均数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
8．小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是，小东输的概率是，则两人和棋的概率为（）
A．B．C．D．
9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的《九章算术》是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就．其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的a=15，输出的a=3，则输入的b可能的值为（）
A．30 B．18 C．5 D．4
10．设a∈（0，5），且a≠1，则函数f（x）=log a（ax﹣1）在（2，+∞）上为单调函数的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为．
12．将二进制数11011（2）转换为10进制数为．
13．某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=．
14．某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为．
15．用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做次除法．16．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）
17．某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），该同学用随机模拟的方法估计n 个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有个．
18．2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x
＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为．
（注：方差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）
三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
19．阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：
（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；
（2）说明该程序框图的功能．
20．某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．21．利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？
（注：回归方程=x+中，==，=﹣
）
22．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
23．某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．
2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．下列赋值语句正确的是（）
A．2=x B．x=y=z C．y=x+1 D．x+y=z
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据赋值语句的格式，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【解答】解：对于选项A：
赋值号左边的2不是合法变量名，
∴选项A错误；
对于选项B：
一次不能给多个变量赋值，
∴选项B错误；
对于选项D：
赋值号左边的x+y不是合法变量名，
∴选项D 错误；
只有选项D正确，
故选：C
2．下列两组变量具有相关关系的是（）
A．人的体重与学历 B．圆的半径与其周长
C．人的生活水平与购买能力D．成年人的财富与体重
【考点】变量间的相关关系．
【分析】根据学过的公式和经验进行逐项验证，注意相关关系是一种不确定的对应关系，函数是一种确定的对应关系．
【解答】解：对于A，人的体重与学历没有相关关系，不满足题意；
对于B，圆的半径r与其周长l是函数r=的关系，不是相关关系，不满足题意；
对于C，人的生活水平与购买能力是正相关关系，满足题意；
对于D，成年人的财富与体重没有相关关系，不满足题意．
故选：C．
3．有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）
A．6，11，16，21，26 B．3，13，23，33，43
C．5，15，25，36，47 D．10，20，29，39，49
【考点】系统抽样方法．
【分析】系统抽样的方法是按照一定的规律进行抽取，使所抽取的数据具有一定的系统性．
【解答】解：根据四个选项中，四个数据的特征，只有选项B中的数据具有系统性，即后面的数比前一个数大10．
故选B．
4．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲的中位数是89，乙的中位数是98
B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定
C．甲的众数是89，乙的众数是98
D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同
【考点】茎叶图．
【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．
【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；
由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，
故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；
甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；
甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，
乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，
∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．
故选：B．
5．在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A．3件都是正品B．至少有1件次品
C．3件都是次品D．至少有1件正品
【考点】随机事件．
【分析】10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，从而可得结论．
【解答】解：10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，
故选：C．
6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）
A．f（x）=lnx B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=x3
【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图，输出的函数是存在零点的奇函数，利用排除法可以选出答案．
【解答】解：根据程序框图，输出的函数是存在零点的奇函数
A、C是非奇非偶函数，不满足；
C是奇函数，但没有零点，不满足；
只有选项D中的函数是存在零点的奇函数．
故选D．
7．如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该
样本重量的平均数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
【考点】频率分布直方图．
【分析】利用组中值，即可求出该样本重量的平均数．
【解答】解：平均值为：7.5×5×0.06+12.5×5×0.1+17.5×（1﹣5×0.06﹣5×0.1）=12，
故选C．
8．小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是，小东输的概率是，则两人和棋的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】解：∵小明和小东两人比赛下象棋，
小明不输的概率是，小东输的概率是，
∴两人和棋的概率为：p==．
故选：A．
9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的《九章算术》是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就．其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的a=15，输出的a=3，则输入的b可能的值为（）
A．30 B．18 C．5 D．4
【考点】程序框图．
【分析】由程序框图的输出功能为输出的两个数的最大公约为3，结合选项中的数据，即可得出输入前b的值．
【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，
则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，
分析选项中的四组数，满足条件的是选项B．
故选：B
10．设a∈（0，5），且a≠1，则函数f（x）=log a（ax﹣1）在（2，+∞）上为单调函数的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】利用函数f（x）=log a（ax﹣1）在（2，+∞）上为单调函数，求出a的范围，以长度为测度，即可求出概率．
【解答】解：函数f（x）=log a（ax﹣1）在（2，+∞）上为单调函数，则2a﹣1
＞0，
∵a∈（0，5），且a≠1，∴a∈（，5），且a≠1，
∴函数f（x）=log a（ax﹣1）在（2，+∞）上为单调函数的概率为=，
故选A．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为970．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】根据运动员射击击中目标的概率，与射击次数相乘，可估算出命中的次数．
【解答】解：某射击运动员射击击中目标的概率为97%，
∴该运动员射击1000次命中的次数约为1000×97%=970，
故答案为：970
12．将二进制数11011（2）转换为10进制数为27．
【考点】进位制．
=1×20+1×21+1×23+1×24计算出结果即可得到答【分析】由题意知110011
（2）
案．
=1×20+1×21+1×23+1×24=27
【解答】解：11011
（2）
故答案为：27
13．某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=480．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据条件建立比例关系，即可得出结论．
【解答】解：由分层抽样得=0.4，
解得n=480，
故答案为480．
14．某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落
在函数y=2x的图象上的概率为．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出点（x，y）落在函数y=2x的图象上包含的基本事件个数，由此能求出点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率．
【解答】解：某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，
基本事件总数n=6×6=36，
点（x，y）落在函数y=2x的图象上包含的基本事件有：
（1，2），（2，4），（3，6），共3种，
∴点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为p=．
故答案为：．
15．用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做3次除法．
【考点】秦九韶算法．
【分析】利用辗转相除法求出1813和333的最大公约数，统计除法的次数可得答案．
【解答】解：∵1813=333×5+148，
333=148×2+37，
148=37×4，
故1813和333的最大公约数为37，
在求解过程中共进行了3次除法运算，
故答案为：3．
16．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，
002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是104、088、346．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）
【考点】简单随机抽样．
【分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的4袋牛奶的编号是614，593，379，242，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符号的舍去，继续向右读取即可．
【解答】解：最先读到的4袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，
再下一个数是722，大于700故舍去
再下一个数是104，
再下一个数是887，887它大于700故舍去，
再下一个数是088，
再下一个数是346
故答案为：104、088、346．
17．某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），该同学用随机模拟的方法估计n 个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，
则满足上述条件的数对约有个．
【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．
【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出满足上述条件的数对．
【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12，
∴，∴m=．
故答案为．
18．2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x
＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为20．
（注：方差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】计算方差可得s2= [（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200），因此有当x=60，y=0，z=0时，有s2=800，进而可得标准差的最大值．【解答】解：由题意可知：∵x+y+z=60，
∴x，y，z的平均数为20
∴s2= [（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200），
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2，
因此有当x=60，y=0，z=0时，
方差最大值s2=800，
此时数据x，y，z的标准差的最大值为20，
故答案为：20
三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
19．阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：
（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；
（2）说明该程序框图的功能．
【考点】程序框图．
【分析】（1）由框图可得x=2满足0＜x＜3，即可得到输出值；x=4满足x＞3，即可得到输出值；
（2）由框图可得，实际上是分段函数值的求法，注意分x＜0，0≤x≤3，x＞3三部分．
【解答】解：（1）输入的x为2，满足x＞0，x＜3，输出y=ln2；
输入的x为4，满足x＞0，x＞3，输出y=24=16；
（2）由框图可得功能为输入一个x的值，求出函数y=的值．
20．某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）利用列举法能列出一次实验所有可能出现的结果．
（2）从该盒子中任取2枚，列举法这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件，由此能求出这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．
【解答】解：（1）一次试验的所有可能结果为：
（黄1，黄2），（黄1，绿1），（黄1，绿2），（黄1，绿3），（黄2，绿1），（黄2，绿2），（黄2，绿3），（绿1，绿2），（绿1，绿3），（绿2，绿3），
共有10种．
（2）从该盒子中任取2枚，这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件有：
（黄2，绿2），（黄2，绿3），（黄1，绿3），共3种，
∴这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率P=．
21．利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？
（注：回归方程=x+中，==，=﹣
）
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；
（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=6代入回归直线方程，求得预报变量y的值．
【解答】解：（1）散点图如图所示；
（2）=3.5，=3.5，=52.5，=54，
∴=0.7，=﹣=1.05，
∴=x+0.7x+1.05；
（3）x=6，=0.7×6+1.05=5.25吨．
22．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
【考点】几何概型．
【分析】根据题意，设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．
【解答】解：设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y，
以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，
所以P（A）==．
23．某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．
【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）根据以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售，即可建立分段函数；
（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，可得结论；
（3）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论．【解答】解：（1）当日需求量n≥19时，利润y=190；当日需求量n＜19时，利润y=10n﹣10（19﹣n）=20n﹣190；
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（n∈N*）；
（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，n的最大值为18．
（3）这100天的日利润的平均数为=172.2元．
2017年3月10日。