不等式的证明分析法与综合法习题

2.3不等式的证明（2）――分析法与综合法习题
知能目标锁定
1.掌握分析法证明不等式的方法与步骤，能够用分析法证明一些复杂的不等
式；
2.了解综合法的意义，熟悉综合法证明不等式的步骤与方法；
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重点难点透视
1.综合法与分析法证明不等式是重点，分析法是证明不等式的难点
方法指导
1.分析法
⑴分析法是证明不等式的一种常用方法•它的证明思路是：从未知，看需知，逐步靠已知•即”执果索因”
⑵分析法证明的逻辑关系是：结论B二B^ B2 .二•.二B n匸A （A已确认）. ⑶用分析法证题一定要注意书写格式，并保证步步可逆•
⑷用分析法探求方向，逐步剥离外壳，直至内核•有时分析法与综合法联合使用• 当不等式两边有多个根式或多个分式时，常用分析法•
2.综合法⑴综合法的特点是：由因导果.其逻辑关系是：已知条件
B!B2 =二' B n = B （结论），后一步是前一步的必要条件
⑵在用综合法证题时要注意两点：常用分析法去寻找证题思路，找出从何处入手, 将不等式变形，使其结构特点明显或转化为容易证明的不等式
1.若a>2,b>2,则ab与a+b的大小关系是ab（）a+b
A.=
B. <
C.>
D.不能确定
2.设b -a .0 ,则下列不等式中正确的是（）
a a 1a
b b 1
A. ig —0
B. 、b - a 、b —a
C. ------ :: --
D.—::: ----
b 1a 2 a a a 1
111 3.若 a,b,c . R ■,且 a+b+c=1,那么—•— •—有最小值（） a b c
A.6
B.9
C.4
D.3 4.设a = ..2,b =、.. 7 _\3,c = ..6 2,那么 a,b,c A.a b e B.a c b
C.b a c 5. 若x>y>1,则下列4个选项中最小的是()
.循序厚积
6. 已知两个变量x,y 满足x+y=4,则使不等式
1 x 围是 7.已知a,b 为正数,且a+b=1则.a , b 2的最大值为
8.若 a,b,c - R
',且 a+b+c=1,则^ ..b c 的最大值是
9.若 xy+yz+zx=1,则 x 2 ■ y 2 ■ z 2 与 1 的关系是 10.若 a . b . 0, m = ... a _ b, n 二.a _ b ,则 m 与 n 的大小关系是
11. a 、b 、c 、d 是不全相等的正数，求证:(a b+cd)(ac+bd)>abcd 12设x>0,y>0,求证： 亠丄
13.已知 a,b 三 R 1 且 a+b=1,求证：（a ■ ^）2 - （b -丄）2 _ 竺. a b 2 14.设a,b,c 是不全相等的正数,
a 亠
b b 亠
c a 亠c
求证：lg
lg
lg lg a 亠 lg b 亠 lg c . 2 2 2 的大小关系是()
B.
2xy x 亠y C. .. xy D. 1 1 1 -（ ） 2 x y
-m 恒成立的实数m 的取值范
15.如果直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少？
友情提示
易错点：乱用均值不等式；误用分析法，把”逆求”作为”逆推”以证” p = q为例, 这时的推理过程就是：q = q! = q2 =…=q^- p .证明的结果是证明了逆命
题”=p”.而正确的推证过程是：q ：二q, = q2：二-「二q. •二P .
易忽视点：均值不等式中能否取道”=”的条件分析易被忽视导致出错.
解题规律：用定理,抓步骤，重格式.。