九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第2课时

第2课时 反比例函数y ＝k
x
(k<0)的图象与性质
01 基础题 知识点1 反比例函数y ＝k
x (k<0)的图象
1．反比例函数y ＝－1
x
的图象大致是(D)
A B C D
2．下列各点在反比例函数y ＝－4
x 的图象上的是(D)
A ．(2，2)
B ．(－2，－2)
C ．(－12，－8)
D ．(1
2
，－8)
3．已知反比例函数y ＝k
x 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
4．(邵阳中考)已知反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是－2(答案不唯一)(写
一个即可)．
5．用描点法画反比例函数y ＝－6
x 的图象．
解：列表：
描点、连线，如图所示．
知识点2 反比例函数y ＝k
x
(k<0)的性质
6．反比例函数y ＝－1
x
(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．先增大后减小
7．(衢州中考)若函数y ＝m ＋2
x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，
则m 的取值范围是(A)
A ．m<－2
B ．m<0
C ．m>－2
D ．m>0 8．对于函数y ＝－3
x ，下列说法错误的是(D)
A ．它的图象分布在第二、四象限
B ．它的图象与直线y ＝x 无交点
C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
9．(苏州中考)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k
x (k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关
系为(B)
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
10．已知反比例函数y ＝k
x
的图象如图所示：
(1)k 的值是－2；
(2)你认为点B(－2，4)在这个函数的图象上吗？答：不在； (3)在第二象限内，y 随x 的增大而增大(填“增大”或“减少”)． 02 中档题
11．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2
－5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是(B) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－1
2
12．已知反比例函数y ＝2
x (x ＞0)的图象如图，则它关于y 轴对称的图象的函数表达式为(D)
A ．y ＝1x (x ＞0)
B ．y ＝2
x (x ＜0)
C ．y ＝－2x (x ＞0)
D ．y ＝－2
x
(x ＜0)
13．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3
x 在x 轴上方的图象，由此得到(C)
A ．k 1＞k 2＞k 3
B ．k 2＞k 1＞k 3
C ．k 3＞k 2＞k 1
D ．k 3＞k 1＞k 2
14．若y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表；
(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象． 解：(1)y ＝－2
x .
(3)略．
15．如图是反比例函数y ＝
3a －6
x
的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： (1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定a 的取值范围；
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)．如果y 1＜y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？
解：(1)∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则3a －6＜0， 解得a ＜2.
∴a 的取值范围是a ＜2.
(2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限，
∴在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． ①当y 1＜y 2＜0时，x 1＜x 2； ②当0＜y 1＜y 2，x 1＜x 2； ③当y 1＜0＜y 2时，x 2＜x 1.
03 综合题
16．已知A(1，1)，B(－12，2)，C(3，－1
3)三个点中的两个点在反比例函数图象上．
(1)求出这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点；
(2)设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M ＝y 1x 1＋y 2x 2，N ＝y 2x 1＋y 1
x 2，试
判断M ，N 的大小，并说明理由．
解：(1)∵A(1，1)，B(－12，2)，C(3，－1
3)，
∴1×1＝1，(－12)×2＝－1，3×(－1
3
)＝－1.
∴点A 不在这个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y ＝－1
x .
(2)M<N.理由如下：
∵P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是函数y ＝－1
x 图象上的任意不重合的两点，
∴y 1＝－1x 1，y 2＝－1
x 2，y 1≠y 2.
∵M＝y 1x 1＋y 2x 2，N ＝y 2x 1＋y 1
x 2
，
∴M－N ＝(y 1x 1＋y 2x 2)－(y 2x 1＋y 1x 2)＝y 1－y 2x 1＋y 2－y 1x 2＝(y 1－y 2)(1x 1－1x 2)＝－(y 1－y 2)2
<0，
∴M<N.。