静水压强与静水总压力ppt课件

B
油
h A
h
ρ
b
PA'
gb
m
gh
ρm
Pa
PA' m gh gb Pa
PA mgh gb
△h
x
B s
举例
pA Ag(x h) = pB B g(s x) mgh
A
pA Ag(s x) n gh = pB Bg(x h) 9 返回
2.4静水总压力的计算
p p0 gh
依力矩定理：
FP
e
FP左
h1 3
FP右
h2 3
可解得：e=1.56m
答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作
用点距门底1.56m处。
前2进4
解法二：首先将两侧的压强
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
A
pc pc
h
B
pc
方向特性
大小特性
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压
强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
返回4
2.2静水压强基本公式
作用在为微分柱体上的作用力有：
柱体顶面总压力 pb ( p dp)dA
柱体底面总压力
pa pdA
柱体自重
dG gdAdz
zZ
0
Fx 0 pdA ( p dp)dA gdAdz 0
返2回1
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa A 相 图对压p 强 分p0布 gh
A
Pa+ρgh
B
A
B
B
A
A
C
B
B
返回 22
返2回3
如图所示，某挡水矩形闸门，门
宽b=2m，一侧水深h1=4m，另 h1
一侧水深h2=2m，试用图解法求
h1/3
该闸门上所受到的静水总压力。
e
h2/3 h2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
返1回8
例1：如图已知，p0=98kN/m2， h=1m， 解求：：p该 p点0 的绝gh对压98强1及 9相.8对1压 1强07.8kN / m2
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
测压管水头既与基准面有关又与测压管液面有关。 前进6
等压面
由压强相等的点连成的面，称为等压面。
等压面具有两个性质： 1.在平衡液体中等压面就是等势面
dp dU
2.等压面必与质量力正交 dU ( fxdx fydy fzdz） 0
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返2回5
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
hD hc
法计算作用于闸门上的静水总压力。 FP
解： FP pc A ghc R2 246kN
pk pa p
举例
应力单位：
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
1个工程大气压 =98kN/m2 =10m水柱 =736mm水银柱
前进8
压强的测量 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
1.测压管 pa
2.U形水银测压计
h A
B
pA pB gh
3.差压计 s
A
x
△h
L
A
α
pA gL sin
例2：如图已知， p0=50kN/m2， h=1m，
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
举例
12
解析法——作用于任意形状平面的静水总压力
0
h hC
hD
Fp
L
bC M dA LC
b
c
LD
D
L
bD
前进
13
静水总压力的大小 Fp ghc A Pc A
静水总压力的作用点
LD
LC
IC LC A
bD
I bL LCA
Ic——平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的 轴线的面积惯性矩
IbL——平面对于Ob轴与OL轴的面积惯性积
L
R4
LD
LC
IC LC
A
hC
4 hC
A
8.03m
答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右， 在水面下8.03m处。
返2回6
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。 解：闸门前水深为 h R sin 2 sin 45 1.414m
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
压力体
返1回6
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
返1回9
例题
如图示复式比压计, 已知油的比重为0.8, 水银的比重
13.6,求A、B两点的压强差?
B
0.6m
A
0.5m
F C
水
D
油
水
G
G
D 0.4m
水银
C
E
E
0.3m 0.2m
20
0.6 m
B
解：
A
PC PA 水 g 0.5
0.5
mF
PD PC 汞 g 0.2
C
PE PD 油g 0.3
dA
H
gH
b
返1回1
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
静水总压力的大小: FP b ghc A pc A
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的 重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形 心点）
当静水压强分布图为三角形时，压力中心D离底部的距离为
A
O
φ
h
ZD
D
αR
B
水平分力： 铅直分力：
FPx
FPz
pc Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力的大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
水力学
水静力学
前进1
水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。 主要内容：
❖静水压强及其特性 ❖重力作用下静水压强的基本公式 ❖压强的计示、单位及量测 ❖作用于平面上的静水总压力 ❖作用于曲面上的静水总压力
结束2
2.1静水压强及其特性
ΔA
T ΔP
P
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，向上
A
A
C
B
B
举例
B 返1回7
已知：p0=98kN/m2，
p0=pa
h=1m，
h
求：该点的静水压强
p
pa
解： p p0 gh
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s2 1m 1000 107.8kN / m2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
FP左
左b
1 2
gh1h1b
1 2
10009.8 4
42
156800N
156.8kN
FP右Βιβλιοθήκη 右b1 2合该 g力轴h2对力h2b任 矩一 的12轴 代1的 数00力 和0矩 。 9等.8于 2各分2力2对 39200N
39.2kN
FP FP左 FP右 156.8 39.2 117.6kN 方向向右→
答：略。
返2回7
结2束8
图解法——适用于矩形平面 解析法——适用于任意形状平面
返1回0
作用于平面上的静水总把压某力一的受压计面算上压强随水深变化的函数关
系表示成图形，称为静水压强分布图。
静水压强分布图 的绘制规则：
1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 举例
h
dh
dh
PB PE 汞g 0.4 水 g 0.6
油
水
水
G
G
D
C E
D0m.4
水 银
E
0.2 0.3m
m
PB PA 水g 0.5 汞g 0.2 油g 0.3 汞g 0.4 水g 0.6 PA PB 汞g (0.2 0.4) 油g 0.3 水g (0.6 0.5) 78.569
P+dP
dz
dA PZ
P0
Z+dz
p gz c
y
x
在液面上，z=z0，p=p0，则
c
z0
p0
g
x
故有 p p0 g(z0 z)
p p0 gh 静水压强的基本公式
z p c
g
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0
举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh 返回5
静水压强基本公式
z p c
g
Z——单位位能， 位置水头
p
g
——单位压能，
压强水头
z p ——单位势能， 测压管水头 g
z
pA
g
p0
A Z
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
y
静止液体内各点的单位势能相等。
位置水头的正负只与基准面有关，点的位置在基准面模以上 为正，以下为负。
压强水头的正负与基准面无关但与测压管液面有关（大气压 强的作用面）。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
前进7
2.3压强的量度与量测
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p p pa
举例
真空及真空度
——指绝对压强小于大气压强的数值， 用pk来表示
举例
返1回4
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
大小： FP FP2x FP2z
静水总压力
举例
方向： arctan FPz 与水平方向的夹角
FPx
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
15
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
ΔP表示。 面平均静水压强
静水压强
p P A
p lim P A
（1-1） （（11--22））
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
前进3
静水压强及其特性
1．静水压强的方向垂直指向作用面，即与受压面的内法线方向 一致 2．任一点静水压强大小和受压面方向无关，作用于同一点上各 方向的静水压强大小相等。