广东省肇庆市高中数学 第三章 不等式 第二十课 一元二

第二十课 一元二次不等式及其解法
一、课标要求
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
3.会解一元二次不等式.
二、先学后讲
1．一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：
（1）20(0)ax bx c a ++>> （2）20(0)ax bx c a ++<>.
上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程20ax bx c ++=的根确定.设24b ac ∆=-，则：
①0∆>时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的解12,x x ，则不等式（1）的解集为2{|x x x >或1}x x <（俗称：大于零取 ），不等式（2）的解集为12{|}x x x x <<（俗称：小于零取 ）； ②0∆=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的解，即12x x ≠，则不等式（1）的解集为
1{|}x x x ≠，不等式（2）的解集为 ；
③0∆<时，方程20ax bx c ++=无实数解，则不等式（1）的解集为 ，不等式（2）的解集为 .
三、合作探究
1.不等式的解法
例1解下列不等式.
(1)2540x x +-≥; (2) 216810x x -+-≥;(3)235x x -+<; (4)225x x <-.
【思路分析】解一元二次不等式首先将不等式标准化(二次项系数为正),然后看对应方程是否有根,再求出不等式的解集.
【解析】(1)原不等式化为2450x x --≤.∵方程2450x x --≤两根为－1、5, 所以不等式的解集为{|15}x x -≤≤.
(2) 原不等式化为216810x x -+≤.∵方程216810x x -+=的解是1214x x ==
. 所以不等式的解集为1{|}4
x x =.
(3) 原不等式可化为2350x x -+>, ∵方程2350x x -+=无实根.
所以不等式的解集为R.
(4)原不等式化为2250x x -+<.∵方程2250x x -+=没有实根, 所以求不等式的解集为∅.
【点评】记住不等式的求解方法，有利于今后的学习。

☆自主探究
不等式2441x x >-的解集为
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1. 函数y =的定义为
2. 不等式(1)(3)0x x -+<的解集为
3 .已知函数2()f x x x a =++没有零点,则a 的取值范围是
4. 关于x 的不等式x 2＋mx +2
m ＞0恒成立的条件是
第二十课 一元二次不等式及其解法
☆自主探究
解： 原不等式可化为：4x 2－4x ＋1＞0,∵Δ＝16－4×4＝0,∴x 1＝x 2＝21，故解集为｛x ｜x ≠21｝
☆问题过关
1解：由22150x x --≥得{| 3 5}x x x ≤-≥或
2解：不等式(1)(3)0x x -+<对应的方程的两根为121,3x x ==-,所以解集为{|31}x x -<< 3.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 4解：由题意知，m 2－4·2m
＜0,即m 2
－2m ＜0∴0＜m ＜2.。