苏教版高中数学选修2-3组合 第1课时

组合
（第一课时）
教学目标：
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
教学重点：
理解组合的意义，掌握组合数的计算公式
教学过程
一、复习引入：
1．排列的概念：
从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元素（这里的被取元素
各不相同）按照一定的顺序
．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m
A表示
n
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同
元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．
排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列
3．排列数公式及其推导：
(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）
全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）
二、讲解新课： 1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号m n C 表示．
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可
以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中
m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理
得：m n A ＝m n C m m A ⋅． （2）组合数的公式：
(1)(2)(1)!m m
n n
m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且
例子：
1、计算：（1）47C ； （2）710C ；
（1）解： 4776544!
C ⨯⨯⨯=
＝35； （2）解法1：710109876547!
C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝120． 解法2：71010!10987!3!3!
C ⨯⨯==＝120． 2、求证：11+⋅-+=m n m n C m n m C ． 证明：∵)!
(!!m n m n C m
n -= ＝1!(1)!()(1)!
m n m n m n m +⋅+--- ＝
!!()!n m n m - ∴11+⋅-+=m n m
n C m
n m C 3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．
(1)全是合格品的抽法有多少种？
(2)次品全被抽出的抽法有多少种？
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？
4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2
女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614
C C ⋅，
所以，一共有34C +1624C C ⋅+2614
C C ⋅＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310
=-C C 课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式。