14高三数学必修同步训练题数列

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7.(2021 年沈阳模拟 )数列{an}满足：
a1+3a2+5a3++(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN*)，则数列{an}的通项公式an=________.
解析：a1+3a2+5a3++(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3，把n换成n-1得，a1+3a2+5a3++(2n-3)an-1=(n-2)3n+3，两项相减得an=3n.
答案：3n
8.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有________个点.
解析：观察图中5个图形点的个数分别为
1,12+1,23+1,34+1,45+1，故第n个图中点的个数为
(n-1)n+1=n2-n+1.
答案：n2-n+1
9.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)78n，则当an取得最大值时，n等于________.
解析：由题意知anan-1，anan+1，
n+278nn+178n-1，n+278nn+378n+1.
解得n6，n5.n=5或6. 答案：5或6。