数学人教版八年级下册一次函数与几何综合题
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课题
一次函数与几何综合复习
授课时间
2014-6-24
教学目标
1．在平面直角坐标系中，能够挖掘简单几何背景中的条件，初步结合一次函数解决相应几何问题；能够把几何图形中线段的长转化为点的坐标，点的坐标转化为线段的长；初步体会代数和几何是通过平面直角坐标系建立联系的.
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会代数和几何间的相互联系；在解决问题的过程中体会数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法.
学生独立完成并讲解，教师关注学生能否用几何和代数两种方法求得点D的坐标.
对群学后小组派代表汇报，教师关注学生是否有分类讨论的意识，并引导学生自行纠错
小组派代表汇报，教师关注学生是否有解决问题的方法，借助平移和平行四边形的知识简便解答此题，并引导学生自行纠错
先让学生自己说收获，教师给出本节课的思路点拨，提升学生思维
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
一、我学过，我可以
问题1：如图，△AOB是边长为2的等边三角形，
求△AOB的面积.角形，点B的坐标是（2，0）.上题得到的结论还成立吗？为什么？
借助直角坐标系将几何与代数建立了联系。
你还能提出什么问题？
问题：
求直线AB与y轴的交点D的坐标.
3.通过小组合作交流，培养学生合作交流的学习习惯，在同伴互助下共同进步，在学习过程中体验获得成功的乐趣，增强学好数学的信心.
教学重点
平面直角坐标系下几何图形的线段长度与点的坐标的相互转化
教学难点
体会一次函数与几何图形间的联系，分类讨论思想在题目中的运用
教学方法
小组交流、展示
板书设计
一次函数与几何综合复习
将一次函数和矩形联系，复习平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，通过用几何和代数两种方法解决问题的过程中，体会由线段长可以求点的坐标，进一步体会几何和代数间的联系
通过小组交流，学生合作交流的学习习惯，在同伴互助下共同进步，在学习过程中体验获得成功的乐趣
总结提升，提炼本质，让学生从总体上体会几何和代数间本质上的联系
例1例2
课堂小结
1、知识点方面：
2、数学思想和方法：
布置作业
整理学案
课后反思
本节课学生预习方面完成的不是很好，但通过对群学环节学生间的交流和师生间的交流，学生对代数和几何的综合题有一定的感悟，在展示的过程中每个小组表现的都是很好！教师引导和点评的到位。有以下几点需要在教学过程进行关注（1）对群学的时间过长（2）学生展示学习中缺乏及时的激励与鼓励；（3）学生的学习方式如果采取适当的站立式会有更好的学习效果。（4）由于时间分配有些问题，小结是老师完成的，检测题没有做。
例2、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标是（2，0），AC是△AOB的高.
（1）点F在平面直角坐标系中，且点A，B，C，F四个点能够构成一个矩形，直接写出点F的坐标.
（2）平移直线BD，当直线与矩形有交点时，求直线BD与y轴交点的纵坐标b的取值范围.
（3）平移直线BD，当直线与矩形无交点时，求直线BD与y轴交点的纵坐标b的取值范围.
三、我巩固，我检测
如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点P(x，y)为线段AD上一个动点.
请用含x的代数式表示△POA的面积.
四、我反思、我提升
知识点：
方法：
学生口答，师顺势提问
学生展示，教师关注学生能否会将点的坐标转化为线段的长
将学生的问题快速板书到黑板上，教师视学生提问情况，适当安排小组讨论或做题的时间
由学生熟悉的简单几何背景引入，通过简单的几何问题，激发学生学习兴趣
引入坐标系，把几何图形放到坐标系中，将几何图形和一次函数建立起联系，学生初步体会二者之间的联系
设计开放性的问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
为例题做一些铺垫
让学生初步感受代数和几何问题的相互转化．
让学生明晰一次函数中的三角形的面积的求法，体会线段长可以用点的横纵坐标的绝对值表示的方法，在解决问题的过程中发展学生发现问题、分解问题、解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，体会由特殊到一般再到特殊.
二、我合作，我提升
例1、如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点P(x，y)为直线AB上一个动点.
（1）请用含x的代数式表示△POD的面积.
（2）请用含x的代数式表示△POB的面积.
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求点P的坐标.
小结：（1）解决一次函数与三角形的面积问题的一般思路是什么?
一次函数与几何综合复习
授课时间
2014-6-24
教学目标
1．在平面直角坐标系中，能够挖掘简单几何背景中的条件，初步结合一次函数解决相应几何问题；能够把几何图形中线段的长转化为点的坐标，点的坐标转化为线段的长；初步体会代数和几何是通过平面直角坐标系建立联系的.
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会代数和几何间的相互联系；在解决问题的过程中体会数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法.
学生独立完成并讲解，教师关注学生能否用几何和代数两种方法求得点D的坐标.
对群学后小组派代表汇报，教师关注学生是否有分类讨论的意识，并引导学生自行纠错
小组派代表汇报，教师关注学生是否有解决问题的方法，借助平移和平行四边形的知识简便解答此题，并引导学生自行纠错
先让学生自己说收获，教师给出本节课的思路点拨，提升学生思维
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
一、我学过，我可以
问题1：如图，△AOB是边长为2的等边三角形，
求△AOB的面积.角形，点B的坐标是（2，0）.上题得到的结论还成立吗？为什么？
借助直角坐标系将几何与代数建立了联系。
你还能提出什么问题？
问题：
求直线AB与y轴的交点D的坐标.
3.通过小组合作交流，培养学生合作交流的学习习惯，在同伴互助下共同进步，在学习过程中体验获得成功的乐趣，增强学好数学的信心.
教学重点
平面直角坐标系下几何图形的线段长度与点的坐标的相互转化
教学难点
体会一次函数与几何图形间的联系，分类讨论思想在题目中的运用
教学方法
小组交流、展示
板书设计
一次函数与几何综合复习
将一次函数和矩形联系，复习平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，通过用几何和代数两种方法解决问题的过程中，体会由线段长可以求点的坐标，进一步体会几何和代数间的联系
通过小组交流，学生合作交流的学习习惯，在同伴互助下共同进步，在学习过程中体验获得成功的乐趣
总结提升，提炼本质，让学生从总体上体会几何和代数间本质上的联系
例1例2
课堂小结
1、知识点方面：
2、数学思想和方法：
布置作业
整理学案
课后反思
本节课学生预习方面完成的不是很好，但通过对群学环节学生间的交流和师生间的交流，学生对代数和几何的综合题有一定的感悟，在展示的过程中每个小组表现的都是很好！教师引导和点评的到位。有以下几点需要在教学过程进行关注（1）对群学的时间过长（2）学生展示学习中缺乏及时的激励与鼓励；（3）学生的学习方式如果采取适当的站立式会有更好的学习效果。（4）由于时间分配有些问题，小结是老师完成的，检测题没有做。
例2、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标是（2，0），AC是△AOB的高.
（1）点F在平面直角坐标系中，且点A，B，C，F四个点能够构成一个矩形，直接写出点F的坐标.
（2）平移直线BD，当直线与矩形有交点时，求直线BD与y轴交点的纵坐标b的取值范围.
（3）平移直线BD，当直线与矩形无交点时，求直线BD与y轴交点的纵坐标b的取值范围.
三、我巩固，我检测
如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点P(x，y)为线段AD上一个动点.
请用含x的代数式表示△POA的面积.
四、我反思、我提升
知识点：
方法：
学生口答，师顺势提问
学生展示，教师关注学生能否会将点的坐标转化为线段的长
将学生的问题快速板书到黑板上，教师视学生提问情况，适当安排小组讨论或做题的时间
由学生熟悉的简单几何背景引入，通过简单的几何问题，激发学生学习兴趣
引入坐标系，把几何图形放到坐标系中，将几何图形和一次函数建立起联系，学生初步体会二者之间的联系
设计开放性的问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
为例题做一些铺垫
让学生初步感受代数和几何问题的相互转化．
让学生明晰一次函数中的三角形的面积的求法，体会线段长可以用点的横纵坐标的绝对值表示的方法，在解决问题的过程中发展学生发现问题、分解问题、解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，体会由特殊到一般再到特殊.
二、我合作，我提升
例1、如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点P(x，y)为直线AB上一个动点.
（1）请用含x的代数式表示△POD的面积.
（2）请用含x的代数式表示△POB的面积.
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求点P的坐标.
小结：（1）解决一次函数与三角形的面积问题的一般思路是什么?