2018年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用(3)练习 (新版)浙教版

4.5
相似三角形的性质及
其应用(3)
(见A 本47页)
A 练就好基础 基础达标
1．已知一棵树的影长是30 m ，同一时刻一根长1.5 m 的标杆的影长为3 m ，则这棵树的高度是( A )
A ．15 m
B ．60 m
C ．20 m
D ．10 3 m
2．如图所示，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OC ＝OB
OD
＝m ，且量得CD ＝b ，则内槽的宽AB 等于( A )
A ．mb
B.m
b
C.b
m
D.b m ＋1
2题图
3题图
3．2017·南岗一模如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，EC ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 为( C )
A ．30 m
B ．35 m
C ．40 m
D ．50 m
4．如图所示，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m 的位置上，则网球的击
球的高度h为__1.4__ m.
第4题图
5．在一张比例尺是1∶500000的地图上，一三角形地块的周长是36 cm，面积是58 cm2，则这块地的实际周长是__180__km，实际面积是__1450__km2.
第6题图
6．南州中考如图是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是__8__m.
第7题图
7．幼儿园购买了一个板长AB为4 m、支架OC高0.8 m的跷跷板(如图所示)，支点O 在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4 m的车库里，准备改装. 现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．
(1)板的另一端B会不会碰到车库的顶部？
(2)能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．
第7题答图
解：(1)过点B作BD⊥AC的延长线于点D.
∵OC⊥AC，∴OC∥BD，
∴△AOC∽△ABD，
∴OC
BD
＝
AO
AB
，
∵AO＝OB＝2，OC＝0.8，
∴BD＝1.6 m＜2.4 m.
∴板的另一端B不会碰到车库顶部．(2)能．
∵由已知得BD＝2.4 m，∴AO
AB ＝
OC
BD
，即
AO
4
＝
0.8
2.4
，
∴AO ＝43
m.
即此时支点O 距离A 点4
3
m.
B 更上一层楼 能力提升
8．如图所示，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，且BE ＝2AE ，FC ＝2AF ，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为( C )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．27
8题图
9题图
9．舟山中考如图所示，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是__7__．
10．某校八(1)班的一节数学活动课安排同学们测量操场上悬挂国旗的旗杆高度．甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO ＝60 m ，OD ＝3.4 m ，CD ＝1.7 m ；乙组测得图中CD ＝1.5 m ，同一时刻影长FD ＝0.9 m ，EB ＝18 m ；丙组测得图中EF∥AB ，FH∥BD，BD ＝90 m ，EF ＝0.2 m ，人的臂长(FH)为0.6 m ．请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．
第10题图
解：选择甲组方案计算： 在△ABO 和△CDO 中，
∵∠ABO ＝∠CDO＝90°，∠COD ＝∠AOB， ∴△ABO ∽△CDO ，∴AB CD ＝BO DO ，∴AB ＝BO·CD
DO
，
又∵BO＝60 m ，OD ＝3.4 m ，CD ＝1.7 m ，
∴AB ＝30 m ，即该校的旗杆高度为30 m. 选择乙组方案计算：
连结AE ，CF ，在△ABE 和△CDF 中，∵∠ABE ＝∠CDF＝90°，∠AEB ＝∠CFD，∴△ABE ∽△CDF ，∴AB CD ＝BE
DF
，
又CD ＝1.5 m ，FD ＝0.9 m ，EB ＝18 m ，∴AB ＝30 m ，即该校的旗杆高度为30 m. 选择丙组方案计算：
由FH∥BD，可得∠CFH＝∠CBD ，∠FCH ＝∠BCD，∴△CFH ∽△CBD ，∴CF CB ＝FH
BD ，又EF∥AB，
可得∠FEC＝∠BAC，∠FCE ＝∠BCA，∴△CFE ∽△CBA ，∴CF CB ＝EF AB ，∴FH BD ＝EF
AB ，又BD ＝90 m ，
EF ＝0.2 m ，FH ＝0.6 m ，∴AB ＝30 m ，即该校的旗杆高度为30 m.
第11题图 11．如图所示，抛物线y ＝－(x －1)2
＋4与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线另一点D ，连结AC ，DE ∥AC 交边CB 于点E.
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)求△CDE 与△BAC 的面积之比． 解：(1)令y ＝0，
则－(x －1)2
＋4＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)． (2)∵CD∥AB，DE ∥AC ， ∴△CDE ∽△BAC.
∵当y ＝3时，x 1＝0，x 2＝2，∴CD ＝2.
∵AB ＝4，∴CD AB ＝1
2，
∴S △CDE S △BAC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14. C 开拓新思路 拓展创新
第12题图
12．2017·黄石二模如图所示，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝4米，BC ＝10米，CD 与地面成30°
角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米．(结果保留根号)
第13题图
13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜2)，连结PQ.
(1)若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连结AQ ，CP ，若AQ⊥CP，求t 的值．
解：根据勾股定理，得BA ＝62
＋82
＝10 cm. (1)分两种情况讨论：
①当△BPQ∽△BAC 时，BP BA ＝BQ
BC ，
∵BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10，BC ＝8， ∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1. ②当△BPQ∽△BCA 时，BP BC ＝BQ BA ，
∴5t 8＝8－4t 10，解得t ＝3241. ∴t ＝1秒或32
41
秒时，△BPQ ∽△BCA.
第13题答图
(2)过P 作PM⊥BC 于点M ，设AQ ，CP 交于点N ，如图所示， 则PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8－4t ，
∵∠NAC ＋∠NCA＝90°，∠PCM ＋∠NCA＝90°， ∴∠NAC ＝∠PCM， ∵∠ACQ ＝∠PMC， ∴△ACQ ∽△CMP ，
∴AC CM ＝CQ MP ，∴68－4t ＝4t 3t ，解得t ＝78
.。