易逝品价格连续下降情况下带有随机需求的供应链协调

易逝品价格连续下降情况下带有随机需求的供应链协调
刘金培;林盛;陈华友;王圣东
【摘要】本文研究了短生命周期产品价格随时间连续下降情况下单供应商和单销售商渠道中的供应链协调.分别建立了分散决策、集中决策和基于收入共享合同的最优订货策略模型,讨论了模型的相关性质,提出了一种基于收入共享合同的供应链协调策略,来实现整个供应链的协调.并指出该策略不仅适用于价格时变情况,能实现整个供应链的期望利润最大化,并且具有很好的适用性.最后,用实例仿真验证了本文所给出的模型和策略的有效性.%This paper studies the supply chain coordination problem in with the retail prices of short life cycle products declining over time. The decentralized decision, centralized decision and based revenue sharing contract optimal order policy models are developed respectively and many of their properties are discussed. Consequently, a supply chain coordination policy is proposed. We show that this policy not only suits the condition of the price declining over time, but also maximizes the expected profit of the whole supply chain, and furthermore, it shows extensive applicability. At last, a numerical experiment is given to prove the validity of the developed models and policy.
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2012(021)002
【总页数】7页(P31-37)
【关键词】供应链管理;渠道合作;收入共享合同;易逝品
【作者】刘金培;林盛;陈华友;王圣东
【作者单位】天津大学管理学院,天津300072;天津大学管理学院,天津300072;安
徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;解放军电子工程学院数学教研室安徽合肥230037
【正文语种】中文
【中图分类】F224
0 引言
随着科技的不断进步和市场竞争愈演愈烈，一些科技含量较高的产品生命周期变得越来越短，这些产品都具有易逝品的特性。

近年来对于易逝性产品的供应链协调研究已经成为一个热点［1～7］，Weng［1］提出了有两次订货机会的news-boy
模型，并给出了一种带有激励性质的批量折扣策略来提高整个供应链的期望利润。

王圣东［7］等将其推广到单制造商多零售商的情况，并提出了一种新的协调供应链的全单位量折扣策略，使得整个供应链可以获得更高的期望利润。

Cachon［6］分析了单供货商单零售商的newsboy模型中一种基于收入共享合同的供应链协调策略。

Linh［2］等研究了单批发商和单零售商的两阶段newsboy模型，分析了
此情况下基于收入共享合同的供应链协调策略，并且说明了收入共享合同比价格保护策略的优点。

Lee［4］等分析了价格保护策略对销售商订购策略的影响，并建
立了一次订购和两次订购两种情况下供应链的协调模型。

scott［5］等分别研究了制造商占主导决定库存决策并承担风险和批发商占主导两种情况的供应链协调模型。

在上述的随机需求情况下供应链协调研究中，大都假定产品在每个销售阶段具有固
定的市场零售价格。

而实际中，很多短生命周期产品在生命周期内，随着市场竞争的加剧，市场零售价格不是固定不变而是连续下调的。

如手机市场，一种新款上市的手机通常具有较高的零售价格，随着市场上同类产品的竞争和新型产品的推出，手机价格会逐渐下降直至退出市场，如诺基亚N70手机在2006年10月份零售
价为3000元，2007年2月份约为2600元，到07年12月份降到1800元，约在2008年2月停产后退出市场。

与之类似，夏季的时装市场，个人电脑市场［4］等都具有这种产品价格时变的性质。

此时，产品在生命周期内的销售收入是与不同时刻的产品价格和需求率相关联的，这样传统的供应链协调模型就无能为力了。

因此，需要建立一种新的模型来研究价格连续下降情况下的供应链协调问题。

本文在易逝品价格随时间连续下降的前提下，考虑到市场需求的随机性，分别从批发商、零售商和整个供应链的角度考虑，建立了最优订货策略模型。

并且说明了在分散决策情况下，销售商的最优订购量小于使得整个供应链期望利润最大的最优订购量。

为此我们提出了一种新的基于收入共享合同的供应链协调策略，来实现整个供应链的协调.并指出该策略不仅适用于价格时变情况，能实现整个供应链的期望
利润最大化，并且具有很好的适用性。

最后，用实例验证了本文所给出模型和策略的有效性。

1 模型假设与符号约定
模型中的主要符号如下:
p(t)为产品在t时刻的销售价格;d(t)为产品在t时刻的市场需求率;Q为销售商的初始订购量;w为销售商从供应商订货享有的批发价格;c为供应商单位产品的成本;^c 为销售商销售单位商品的销售费用(包括销售商的促销、管理等费用);h为销售商单位商品单位时间的存储费用;I(t)为表示t时刻销售商的库存水平;g为单位产品的缺货费用;r为生命周期末单位产品的残值;H为商品的生命周期;ξ为［0，H］时间内
市场的随机需求，其分布函数为F(x)。

(1)假定在模型中，只有一个供应商和一个销售商，产品生产准备期很长，销售商
只在产品上市前有一次订货机会，产品市场是完全竞争市场，商品的零售价格完全由市场决定。

(2)假设在产品的生命周期里，产品的市场价格p(t)呈线性下降趋势。

不失一般性，令p(t)=p0－k1t，满足p(t)＞w＞c＞r［1］即产品生命周期中的零售价格大于批发价，且g＞c＞r。

(3)与文献［3］的假设类似，设t时刻的市场需求率d(t)=d+εt，即需求率是随机并且是平稳的，其中d为正的常数，εt为分布函数为Fε(x)的随机变量，且满足
E(εt)=0。

由上述假设得，市场在［0，t］时间内的随机需求为，且ξ(t)的分布函数为，且有E(ξ)=dt。

易知在整个产品周期里，市场的总需求为随机变量t
且有
2 分散决策和集中决策模型
当销售商的订购量Q不小于［0，H］时间段内的市场需求ξ时(即Q≥ξ时)，销售商在整个销售周期内不存在缺货情况，其销售收入为
而当初始订购量为Q，且市场需求率为d(t)时，在t时刻销售商的库存水平I(t)应
该满足下列方程:
解得:
可得销售商在［0，t］时间段内的库存保管费用为:
当销售商的订购量Q小于［0，H］时间段内的市场需求ξ(即Q＜ξ时)，在销售过程中必然存在某时刻T(0＜T＜H)，使得I(T)=0，由(2)式易得T=Q/(d+εt)，当销
售商库存为0后，后面就是完全缺货的状态。

这种情况下，销售收入为，库存保
管费用为:
经过上述分析，可以计算销售商初始订购量为Q时的期望利润为:
化简得:
将(3)式对Q求导，可得一阶最优性条件:
定理1存在唯一的最优订购量，使得销售商的期望利润R(Q)在Q=时取到最大值，其中Q满足下式(一阶最优性条件):
证明对(3)式求二阶导可得:
由于p0－k1H＞r，F'(Q)＞0，所以(r+k1H－p0－g)F'(Q)＜0;且易知式(5)中即得所以R(Q)是关于Q的凹函数。

所以，若存在使得(4)式成立，则Q即为其唯一的
最优订购量。

在上述模型中，如果不考虑销售商的销售费用和存储费用且商品的销售价格恒为
p0，即=0，h=0且k1=0时，由式(4)可得最优订购量Q应该满足:
此时，即退化为经典的newsboy模型。

此时对于供应商来说，供应商的利润为:
从式(6)中可以看出，销售商的订购量越大供应商的期望利润越高，即供应商的利润与销售商的订购量成正比关系。

下面来考虑集中决策问题。

在集中决策下，系统的总期望利润即为销售商与供应商的利润之和，总期望利润为:
首先，有一阶最优性条件可得:
定理2存在唯一的最优订购量Q*，使得整个供应链的总期望利润∏(Q)在Q=Q*时取到最大值，其中Q*满足下式:
(证明过程与定理1类似，这里从略。

)
另外，通过(9)式可以看出，在其它条件不变的情况下，商品市场价格越高，从供应商那里获得的批发价格越低，则销售商的最优订购量就越大。

定理3对于定理1和定理2中的和Q*有:Q*＞
得f(Q)为增函数。

又因为w＞c，所以有p0+g－c－^c＞p0+g－w－^c，并通过式(5)和式(9)知f(Q*)＞f(，可得Q*＞。

通过定理3说明了在分散决策情况下，销售商的最优订购量小于使得整个供应链期望利润最大的最优订购量，即分散决策下，销售商定购策略不能使整个供应链的期望利润达到最大。

3 基于收入共享合同的供应链协调
倘若销售商和供应商之间经过协商签定一个收入共享合同，即把整个生命周期内的产品销售收入和期末残值以一定的比例分配给销售商和供应商，假设分配给销售商
的比例是α且分配给供应商的比例是1－α(α∈［0，1］)。

则在此收入共享合同下，销售商的期望利润为:
首先，可得一阶最优性条件:
定理4存在唯一的最优订购量q*，使得销售商期望利润Rs(Q)在Q=q*时取到最
大值，其中q*满足下式:
证明对(11)式求二阶导可得:
由于p0－k1H＞r，F'(Q)＞0，所以(αr+αk1H－αp0－g)F'(Q)＜0;且易知式(5)中即得所以R(Q)是关于Q的凹函数。

所以，定理得证。

s
当供应商和销售商之间签订收入共享合同后，对整个供应链来说总的期望利润不发生变化。

因此，当q*=Q*时，销售量的订购量能使整个供应链的期望利润达到最大。

由式(9)、(12)得，如果要使销售商到达最优订购量，此时供应商的批发价格
w*与α应有如下关系:
在式(13)中，因为
同时易知，又因为α∈［0，1］，所以由(13)式决定的批发价格w*应满足w*≤c，也就是说销售商获得的批发价格小于等于供应商的供货成本，这也保证了销售商从情理上接受收入共享合同。

另外，从式(13)中还可以看出，销售商订货获得的批发价w*与销售商的收入分享比例α成正比，也就是销售商所占的收入分享比例越高，则其获得的批发价也应该越高。

特别的，当w*=c时，有α=1，此时收入完全被销售商所占，供应商的期望利润为0。

由式(10)、(12)和(13)，在此收入共享合同下，销售商和供应商的期望利润分别为:
在签订收入共享合同时，需要供应商和销售商经过协商来确定收入分享比例α，α的取值必须保证销售商的期望利润不小于0，由(14)式可得α能取到的最小值为:
在销售商订货之前，供应商与销售商通过谈判签订收入共享合同，来确定收入分享比例α(α∈［α0，1］)。

通过式(14)、(15)可以看出，随着α的增大，销售商的期望利润不断增加，供应商的利润不断减少。

可见，在供应商和销售商签订收入共享合同而确定收入分享比例α时，若供应商占垄断或主导地位时，供应商为了获得更多的期望利润，谈判协商得到的α可能较小;相反，当销售商占垄断或主导地位时，销售商以期获得更多的期望利润，谈判协商得到的α应该偏大，所以基于收入共享合同的供应链协调策略不仅能实现整个供应链的期望利润最大，与其它策略相比更加灵活具有更好的适用性。

4 实例仿真分析
利用本文的模型分析实例。

有一款夏季时装，销售周期H=100天，上市初的市场价格p0=400，k1=2，则周期末的市场价格为200元，供货商的成本为c=100元，销售商单位产品的的缺货成本为g=120元，单件衣服的周期末残值为r=60元，单件服装每天的库存保管费为h=0.1元，销售商销售单位商品的销售费用
^c=5元，d=10，εt=N(0，1)，则整个周期内的市场需求为:ξ=N(1000，104)。

根据(12)式用matlab编程计算可得Q*=1083，可得整个供应链的期望利润为
Π(1083)=182380，然后，由(16)式可得收入共享合同中分享比例α的下界为
α0=0.11。

供应商与销售商协商签订收入共享合同，确定α∈［0.11，1］。

然后由(13)式确定批发价格，即w*=100－90.45(1－α)。

由(14)、(15)式得销售商和供应商的期望利润分别为:Rs(1083)=205340α－22960且Ss(1083)=(1－
α)205340，如图1。

图1 α取不同值时各方的期望利润
实例仿真的计算结果验证了随着α的增大，销售商的期望利润不断增加，供应商的利润不断减少;α取1的时候，整个供应链的利润完全被销售商所占有，供应商的利润为0。

5 结束语
由于以前研究随机需求情况下供应链协调都未考虑价格随时间连续变化情况，本文假定易逝品在其生命周期内的市场销售价格随时间连续下降的情况下，并且考虑了销售商的库存费用，分别从批发商、销售商和整个供应链的角度考虑，建立了最优订货策略模型，得到了在分散决策情况下，销售商的最优订购量小于使得整个供应链期望利润最大的最优订购量，所以分散决策不能使得整个供应链获得最优的期望收益。

因此，我们提出了一种基于收入共享合同的供应链协调策略，来实现整个供应链的协调，并指出该策略不仅适用于价格时变情况，能实现整个供应链的期望利润最大化，并且在供应商占主导和销售商占主导的情况下都具有很好的适用性。

最后，用实例验证了本文所给出的模型和策略的有效性。

我们以后将进一步研究多供应商多销售商的情况下价格连续下降情况的易逝品供应链协调问题。

参考文献:
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