不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知正数 满足 ，则 的最小值为________
2．已知 均为正数，求证： .
评卷人
得分
所以 ，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6.……………………………………………………………………………………10分
8．（1）证明：因为
所以 ≤3 …………5分
(2）解：因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+ 2y+3z)2=36…………8分
即14(x2+y2+z2)≥36，所以x2+y2+z2的最小值为 …………10分
5．（1）因为 均为正数，所以，
；
当且仅当 时，等号成立.
（2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2.
6．略
7．运用柯西不等式
…………………2分
……………………………………8分
＝3[3（a+b+c）+3]=36
(Ⅰ）若 ,求证: ；(5分)
(Ⅱ）若 ,求 的最小值.(5分)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．4
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
解原不等式等价于 或 ……………………5分
解得 或
即4≤x＜2＋ 或3＜x＜4或x＜1．
综上，原不等式的解集为{x|x＜1或3＜x＜2＋ }．……………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．
4．选修4－5：不等式选讲
证明：由柯西不等式，得
…………………………………5分
．
∴ ．…………………………………………………10分
二、解答题
3．解不等式x|x－4|－3＜0．
4．设 ，求证： ．
5．(1)设 均为正数，且 ，求证 ；
（2）已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2.
6．已知实数 满足 ，求 的最小值；
7．已知a、b、c为正数，且a＋b＋c＝3，求 的最大值.
8．已知 均为实数.