八年级数学创新与知识应用竞赛试卷(doc 7页)

2008年八年级数学创新与知识应用
竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、一个凸n边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和为2008°，则n的值是（）
A.12
B.13
C.14
D.15
2、下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x之间的函数图象,若用黑点
表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（）
3、若不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于（）
A.-6
B.-5
C.-4
D.1
4、已知,如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按比例尺1:2,
把△FEO缩小,则点E 的对应点E＇的坐标为（）
A.(2,-1)或(-2,1)
B.(8,-4)或(-8,1)
C.(2,-1)
D.(8,-4)
5、甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a,b,c，且
甲所中的环数的平均数是6, 众数是8；乙所中的环数的平均
数是6，方差是4，根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）
A.甲射击成绩比乙稳定
B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同
D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
6、如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是
A.向右平移7格
B.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称
D.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称轴作
轴对称
7、如右图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),
图中每个小正方形的边长为1, 以A为其中的一个顶点,面积
等于5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)
的个数是（ ）
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
8、某校七年级、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的■，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的■，
那么，三个 年级的男生与女生的比为（ ）
A ．810
B ．910
C ． 911
D ．1011
二、填空题（每小题5分，共40分） 9、关于x 的一元一次方程
()23513x k x k -=-+的解是正数，则k 的取值范围是 .
10、如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点
E 、
F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
A
C
O
D A
C N M B
11、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，
则这个自然数是 .
12、如图,△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D
为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，
连接MN ，则△AMN 的周长为 .
13、如图,∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，
11，…的点 作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组黑
色梯形的面积（如图S 1、S 2、S 3、S 4、…所示），写出第10个黑
色梯形的面积S 10= .
14、绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒装成瓶装黄酒，再将瓶装
黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产
流量分别如图1、2所示。

某8：00-11：00，该车间生产线全部投入生产，图3表示该
时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条.
15、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，过AB 中点E 作
EF⊥AB，交CD于F.若AD=1,BC=2,CD=3,则四边形AEFD的面积
为。

16、已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,
则(a+1)(b+1)(c+1)= 。

三、解答题：（共40分）
17、（6分）在数学活动课上,小明做了一梯形纸板,测得一底为10cm,高为12cm,两腰长分别
为15cm和20cm,求该梯形纸板另一底的长.
18、（8分)2007年4月18日,我国铁路第六次大提速,在甲、乙两城市之间开通了动车组高速
列车.已知每隔1 h有一列速度相同的动车组从甲城开往乙城,如下图所示,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的函数图象.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间
h,点B的纵坐标300的意义是.
(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位:km)与运行时间
t(单位:h)的函数图象.
(3)已知普通快车的速度为100km/h.
①求BC的解析式,并写出自变量t的取值范围;
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇.
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间.
19、（8分)如图，点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC 绕点C 按顺时
针方向旋转60°得△ADC,连结OD.
(1)求证:△COD 是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD 是等腰三角形?
20、（8分)若k 为自然数,且关于x 的一元二次方程()
()221631720k x k x ---+=有两个
不相等的正整数根,求k 的值和方程的根.
21、（8分)“江南第一漂”是安徽省泾县的旅游胜地，游人可乘木筏顺流而下，领略绮丽的自
然风光.一次,某校航模兴趣小组组织学生赴“江南第一漂”活动.小组分甲、乙两队先后出发.甲队乘木筏飘流而下，乙队12分钟后乘船追赶.乙队出发时放出一艘航模艇在甲、乙两队间来回往返.已知水流速度为5m/s，乙船在静水中速度为3m/s，航模艇速度为6m/s.
(1)航模艇航行时间为多少?
(2)航模艇航行的总路程共为多少?
(3)当甲、乙两队相距在150米以内时，航模艇返回乙船后就不再放出，问航模艇航行
的总路程为多少？
2008年嵊州市八年级数学竞赛答案
一、(40分)
1一5 CDAAB 6—8 BDD
二、(40分)
9．K>1/2 10．3 11．1981 12．6 13．76 14．14 15．9/4 16．100
三、(40分)
17．(6分)分三种情况：
(1)如图，BC=BE+EF+CF=35(cm) ………(2分)
(2)如图，BC=EF-BC+CF=17(cm) ………(2分)
(3)如图，BC=BE+EF-CF=3(cm) ………(2分)
综上所述，该梯形纸板另一底的长为35cm 或17cm 或3cm ．
18．(8分)(1)迟0．5，甲、乙两城市相距300km ………(2分)
(2)图(略)………(1分)
(3)①S=-100t+350(0≤t≤3)
②第二列动车组列出的解析式为s=lS0t-150(1≤t≤4)
∴-l00t+350=150r-150 ∴t=2 ………(2分) 出发l 小时后与普通快车相遇． ③0．6小时………(1分)
19．(1)解：∵0C=DC，∠BCO=∠ACD ∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA=60°即∠OCD=60° ∴ACOD 是等边三角形 ………(2分)
(2)当a=150°∴∠ADC=150°，而∠ODC=60°
∴∠ADO=90°∴△AOD 是直角三角形 ………(3分)
(3)a=125°或a=140°或a=1 10° ………(3分)
20．[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0
∴xl=112+k ，x2=1
6-k ，讨论 ……(4分) 只有k=2时适合题意，x1=4，x2=6 ………(4分)
21．(1)甲漂流速度为5m ／s ；乙漂流速度为8m ／s ；
∴(8-5)t=3600．∴t=1200(秒) ………(3分)
(2)1200×6=7200(米) ………(2分)
(3)(8-5)t=3600—150．∴t=1150(秒) 1150×6=6900(米) ………(3分)。