2021年初三数学《整式的加减》基础测试

《整式的加减》基础测试
一 填空题（每小题3分;共18分）：
１．下列各式 －41;3xy ;a 2－b 2;5
3y x -;2x ＞1;－x ;0.5＋x 中;是整式的是 ;是单项式的是 ;
是多项式的是 ．
答案：
41、3xy 、a 2－b 2、53y x -、－x 、0.5＋x ; －4
1、3xy 、－x ; a 2－b
2、5
3y x -、0.5＋x ． 评析：
5
3y x - 虽然有分数线;但是分母中不含有表示未知数的字母;所以它仍是整式：另一方面;有
53y x - ＝ 53 x －5
1 y 所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体;也可以暂时看作单项式．
2．a 3b 2c 的系数是 ;次数是 ：
答案：
１;６．
评析：
不能说a 3b 2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”;实际上a 3b 2c ＝1⨯a 3b 2c ;系数“1”
被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和;在这里;字母c 的指数“1” 被省略了;所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”;而不是“5”．
３．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式：
答案：
４;４．
评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
４．－2x 2y m 与x n y 3是同类项;则 m ＝ ;n ＝ ：
答案：
３;２．
评析：
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．
5．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ：
答案：
4a 3－5a 2b 2＋3ab －4．
6．十位数字是m ;个位数字比m 小3;百位数字是m 的3倍;这个三位数是 ．
答案：
300m ＋10m ＋（m －3）或930．
评析：
百位数应表示为100⨯3m ＝300m ．一般地说;n 位数
12321a a a a a a n n n --
＝ a n ×10n －1＋a n －1×10n －2＋a n －2×10n －
3 ＋…＋a 3×102 ＋a 2×10＋a 1．
如 5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．
因为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤-≤≤≤93093090m m m 解得m ＝3．
所以300m ＋10m ＋（m －3）＝930．
二 判断正误（每题3分;共12分）：
１．－3;－3x ;－3x －3都是代数式…………………………………………………（ ）
答案：√．
评析：
－3;－3x 都是单项式;－3x －3是多项式;它们都是整式;整式为代数式的一部分．
２．－7（a －b ）2 和 （a －b ）2 可以看作同类项…………………………………（ ） 答案：√．
评析：
把（a －b ）看作一个整体;用一个字母（如m ）表示;－7（a －b ）2 和 （a －b ）2就可以
化为 －7m 2和m 2;它们就是同类项．
3．4a 2－3的两个项是4a 2;3…………………………………………………………（ ）
答案：×．
评析：
多项式中的“项”;应是包含它前面的符号在内的单项式;所以4a 2－3的第二项应是3; 而
不是3．
4．x 的系数与次数相同………………………………………………………………（ ）
答案：√．
评析：
x 的系数与次数都是1．
三 化简（每小题7分;共42分）：
1．a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）：
答案：3a 2－2a ．
评析：
注意去括号法则的应用;正确地合并同类项．
a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）
＝a ＋a 2－2a －a ＋2a 2
＝ 3a 2－2a ．
2．－3（2a ＋3b ）－3
1（6a －12b ）： 答案：－8a －5b ． 评析： 注意;把 －3 和 －3
1分别与二项式相乘的同时去掉括号;依乘法法则;括号内的各项都应变号． －3 2a ＋3b ）－
31（6a －12b ） ＝－6a －9b －2a ＋4b
＝ －8a －5b ．
３．－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]：
答案：－a 2－2b 2．
评析：注意多层符号的化简;要按次序逐步进行．
－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]
＝－{－[ －a 2－b 2 ]}－b 2
＝－{a 2＋b 2 }－b 2
＝ －a 2－b 2 －b 2
＝ －a 2－2b 2
这里;－[－（－b 2 ）] ＝－b 2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行
的：－[ －a 2－b 2 ] ＝ a 2＋b 2;－{a 2＋b 2 }＝ －a 2－b 2 去括号法则进行的．要分析情况;灵活确定依据．
４．9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－2
1： 答案：x 2 ＋3y －2
3． 评析：注意区别情况;恰当引用法则;按次序逐步进行．
9x 2－[7（x 2－72y ）－（x 2－y ）－1]－2
1 ＝ 9x 2－[7x
2 －2y －x 2＋y －1]－2
1 ＝9x 2－7x
2 ＋2y ＋x 2－y ＋1＋2
1 ＝ 3x
2 ＋y ＋2
1． ５．（3x n ＋2＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2 －10x n ）：
答案：12x n ＋2＋20x n －8x ．
评析：
注意字母指数的识别．
（3x n ＋2＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2 －10x n ）
＝ 3x n ＋2＋10x n －7x －x ＋9x n ＋2＋10x n
＝ 12x n ＋2＋20x n －8x ．
６．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋
21ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ． 答案：4a 2b ＋4ab 2 ＋2
3ab ． 评析：
注意多层括号的化简;要按次序由内而外逐步进行;并且注意随时合并同类项．
{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋
2
1ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ＝ {ab －[ 3a 2b －4ab 2－2
1ab －4a 2b ]}＋3a 2b ＝ {ab －[ －a 2b －4ab 2－2
1ab ]}＋3a 2b ＝ab ＋a 2b ＋4ab 2 ＋2
1ab ＋3a 2b ＝ 4a 2b ＋4ab 2 ＋23ab ．
四 化简后求值（每小题11分;共22分）：
１．当a ＝－
23时;求代数式 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2 －a ）＋9a 2 ]－3a } 的值．
答案：原式＝ 20a 2－3a ＝2
99．评析：先化简;再代入求值． 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2 －a ）＋9a 2 ]－3a } ＝ 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－2a 2＋a ＋9a 2 ]－3a }
＝ 15a 2－{－4a 2＋[ －a 2＋6a ]－3a }
＝ 15a 2－{－4a 2 －a 2＋6a －3a }
＝ 15a 2－{－5a 2＋3a }
＝ 15a 2＋5a 2－3a
＝ 20a 2－3a ;
把a ＝－2
3 代入;得 原式＝ 20a 2－3a ＝ 20 ⨯（－
23）2－3 ⨯（－23）＝ 45＋29＝ 299． ２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －3
1）2 ＝ 0;求代数式 5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 答案：原式＝ 8abc －a 2b －4ab 2 ＝
3
52． 评析： 因为 |a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －
3
1）2 ＝ 0; 且 |a ＋2|≥0;（b ＋1）2≥0;（c －31）2≥0; 所以有 ｜a ＋2｜＝ 0;（b ＋1）2 ＝ 0;（c －
31）2 ＝ 0; 于是有a ＝－2;b ＝－1;c ＝ 3
1． 则有
5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]} ＝ 5abc －{2a 2b －[3abc －4ab 2＋a 2b ]} ＝ 5abc －{2a 2b －3abc ＋4ab 2 －a 2b } ＝ 5abc －{a 2b －3abc ＋4ab 2 }
＝ 5abc －a 2b ＋3abc －4ab 2
＝ 8abc －a 2b －4ab 2
原式＝8×（－2）×（－1）×3
1－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2 ＝3
16＋４＋8 ＝352．。