正定中学2020届高三下学期第四次阶段质量检测数学(文)试题含解析
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第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 ， ， ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得集合A和集合B中表示的具体的数，再求出 ，根据集合的补集和交集运算可得选项。
【详解】A集合表示的是被3整除余2的自然数，所以 表示的是被3整除或被3整除余1的自然数，B集合中的自然数有2,3，4,5,6，其中被3整除或被3整除余1的自然数是3、4、6，
5.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( ）
①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个
②第二季度与第一季度相比,空气合格天数的比重下降了
A。 B。 C。 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图画出图形，结合勾股定理求得出最长的棱.
【详解】由三视图,画出图形，如下图所示:
小正方形网格 边长为1，所以 ，
所以
所以该鳖臑的最长的棱长为
故选:A.
【点睛】本题考查由三视图求三棱锥的棱长，属于基础题。
9。已知双曲线 的左焦点为 ， 是双曲线右支上的一点，点 关于原点的对称点为 ，若 在以 为直径的圆上，且 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ )
A. 5B。 C。 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式或前n项和公式,结合已知条件列出方程组，通过解方程组，即可求得数列 ，可得出选项。
【详解】设最小的一份为 ，公差为d,
由题意可得 ,且 ,
解得 ,
故选：C。
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题。 基本元的思想是在等差数列中有5个基本量 ，列出方程组，可求得数列中的量.
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 是在R上的单调递增函数，则 ，解得实数a的取值范围.
【详解】因为函数 是R上的单调递增函数， ,
解得： ,
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数的单调性，关键在于得出分段单调后，还需满足端点值的大小关系,属于中档题.
8.我国古代数学名著《九章算术》中提及鳖臑，鳖臑是一个四面体,每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的最长的棱长为（ ）
2020届高三下学期第四次阶段质量检测
数学(文）试卷
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，ห้องสมุดไป่ตู้得在答题卡上做任何标记.
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，利用 ，先求出 ，再根据 ，即可求出双曲线离心率的取值范围.
【详解】设右焦点为 ， ，令 ， ,则 ， ，
因为点M关于原点O的对称点为N， ， ，
═ , ，
, ═ , ═ ，
, , , ，
根据圆的标准方程得出圆的圆心，由圆的对称性可得直线过圆心，得到关于a，b的关系式,运用基本不等式可得选项.
【详解】根据圆的方程可知，圆心坐标为 ，而直线经过圆心，所以 ，
得 ，因为 ，
,
故选：B。
【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“1”，构造基本不等式,属于中档题。
7.若函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ）
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
在①中,1月至8月空气合格天数超过24天的月份有:2月，6月，7月,8月,共4个;在②中,分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重,能求出结果；在③中,8月空气质量合格的天气达到30天;在④中,5月空气质量合格天气只有13天。
故选：B。
【点睛】本题考查集合的意义和集合的运算，属于基础题.
2。在复平面内，若复数 所对应的点位于( ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第四象限D. 虚轴
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简复数z，再得出复数所表示的点，可得选项。
【详解】因为 ,所以在复平面上,复数 表示的点是 ,在第四象限，
故选：C.
【详解】在①中，1月至8月空气合格天数超过24天的月份有: 2月，6月,7月，8月，共4个，故①不正确；
在②中，第一季度合格天数的比重为 ； 第二季度合格天气的比重为 ，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以②是正确的;
在③中,8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好 一个月,所以③是正确的；
【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义,属于基础题.
3.在锐角 中, 、 为其内角,则“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C。 既非充分也非必要条件D. 充分必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦定理可得边角的关系，再由不等式的性质和充分必要条件的判定可得选项。
【详解】由正弦定理 ，得 ，
在④中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差,所以④是错误的，
综上可知,正确 说法是②③，
故选：A.
【点睛】本题考查统计图的理解，能在统计图中得出所需的信息是解决此类问题的关键能力,属于基础题.
6。圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A。 B.3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 得 ，即 ，由大边对大角得 ,又由于 是锐角，所以由 得 ;
当 时,又由于 是锐角，所以 ，得 ，即 ，又由正弦定理得 ，
因此“ ”是“ ”的充要条件,
故选：D。
【点睛】本题考查正弦定理的应用以及充分必要条件的判断,属于基础题.
4.把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小一份的量为（ ）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 ， ， ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得集合A和集合B中表示的具体的数，再求出 ，根据集合的补集和交集运算可得选项。
【详解】A集合表示的是被3整除余2的自然数，所以 表示的是被3整除或被3整除余1的自然数，B集合中的自然数有2,3，4,5,6，其中被3整除或被3整除余1的自然数是3、4、6，
5.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( ）
①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个
②第二季度与第一季度相比,空气合格天数的比重下降了
A。 B。 C。 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图画出图形，结合勾股定理求得出最长的棱.
【详解】由三视图,画出图形，如下图所示:
小正方形网格 边长为1，所以 ，
所以
所以该鳖臑的最长的棱长为
故选:A.
【点睛】本题考查由三视图求三棱锥的棱长，属于基础题。
9。已知双曲线 的左焦点为 ， 是双曲线右支上的一点，点 关于原点的对称点为 ，若 在以 为直径的圆上，且 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ )
A. 5B。 C。 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式或前n项和公式,结合已知条件列出方程组，通过解方程组，即可求得数列 ，可得出选项。
【详解】设最小的一份为 ，公差为d,
由题意可得 ,且 ,
解得 ,
故选：C。
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题。 基本元的思想是在等差数列中有5个基本量 ，列出方程组，可求得数列中的量.
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 是在R上的单调递增函数，则 ，解得实数a的取值范围.
【详解】因为函数 是R上的单调递增函数， ,
解得： ,
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数的单调性，关键在于得出分段单调后，还需满足端点值的大小关系,属于中档题.
8.我国古代数学名著《九章算术》中提及鳖臑，鳖臑是一个四面体,每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的最长的棱长为（ ）
2020届高三下学期第四次阶段质量检测
数学(文）试卷
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，ห้องสมุดไป่ตู้得在答题卡上做任何标记.
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，利用 ，先求出 ，再根据 ，即可求出双曲线离心率的取值范围.
【详解】设右焦点为 ， ，令 ， ,则 ， ，
因为点M关于原点O的对称点为N， ， ，
═ , ，
, ═ , ═ ，
, , , ，
根据圆的标准方程得出圆的圆心，由圆的对称性可得直线过圆心，得到关于a，b的关系式,运用基本不等式可得选项.
【详解】根据圆的方程可知，圆心坐标为 ，而直线经过圆心，所以 ，
得 ，因为 ，
,
故选：B。
【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“1”，构造基本不等式,属于中档题。
7.若函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ）
③8月是空气质量最好的一个月
④6月的空气质量最差
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
在①中,1月至8月空气合格天数超过24天的月份有:2月，6月，7月,8月,共4个;在②中,分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重,能求出结果；在③中,8月空气质量合格的天气达到30天;在④中,5月空气质量合格天气只有13天。
故选：B。
【点睛】本题考查集合的意义和集合的运算，属于基础题.
2。在复平面内，若复数 所对应的点位于( ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第四象限D. 虚轴
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简复数z，再得出复数所表示的点，可得选项。
【详解】因为 ,所以在复平面上,复数 表示的点是 ,在第四象限，
故选：C.
【详解】在①中，1月至8月空气合格天数超过24天的月份有: 2月，6月,7月，8月，共4个，故①不正确；
在②中，第一季度合格天数的比重为 ； 第二季度合格天气的比重为 ，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以②是正确的;
在③中,8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好 一个月,所以③是正确的；
【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义,属于基础题.
3.在锐角 中, 、 为其内角,则“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C。 既非充分也非必要条件D. 充分必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦定理可得边角的关系，再由不等式的性质和充分必要条件的判定可得选项。
【详解】由正弦定理 ，得 ，
在④中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差,所以④是错误的，
综上可知,正确 说法是②③，
故选：A.
【点睛】本题考查统计图的理解，能在统计图中得出所需的信息是解决此类问题的关键能力,属于基础题.
6。圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A。 B.3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 得 ，即 ，由大边对大角得 ,又由于 是锐角，所以由 得 ;
当 时,又由于 是锐角，所以 ，得 ，即 ，又由正弦定理得 ，
因此“ ”是“ ”的充要条件,
故选：D。
【点睛】本题考查正弦定理的应用以及充分必要条件的判断,属于基础题.
4.把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小一份的量为（ ）