2021-2022年高二数学下学期期中试题文三区

2021-2022年高二数学下学期期中试题文三区
（时间：120分钟，分值：150分）
一、选择（每小题5分，共50分）
1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）
A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}
2．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（ B ）
A．∃x
0∈R，sinx
≤﹣1 B．∃x
∈R，sinx
＜﹣1
C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣1
4．函数f（x）=的定义域为（）
A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．设变量满足约束条件
220
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪--≤
⎩
，则的最大值为（）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．已知,,,则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）
A． B．
C． D．
10．设函数,则使得成立的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空（每小题5分，共25分）
11．阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个．
12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．
13.在中，若，则．
14．抛物线的顶点为原点，焦点在轴上.直线2与抛物线交于A、B两点， P （1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为 .
15．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是．
三、解答题（6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,已知.
（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若的面积为，求.
17．（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为，，…，，．
（Ⅰ）求图中的值及成绩分别落在与中的学生人数；
（Ⅱ）学校决定从成绩在的学生中任选名进行座谈，求这人的成绩都在的概率. 18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．
（Ⅰ）求线段AC的长度；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．
19．（本小题满分12分）在等差数列{a
n }中，公差d≠0，a
1
=7，且a
2
，a
5
，a
10
成等比数
列．
（1）求数列{a n }的通项公式及其前n 项和S n ； （2）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．
20．（本小题满分13分）已知点F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点P （1，）在椭圆上C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx ﹣m ，若l 1、l 2均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上是否存在定点M ，点M 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）已知函数,,是实数. （Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.
(3区)高二年级 数学（文）试题
（时间：120分钟，分值：150分）
第I 卷（选择题）
一、选择（每小题5分，共50分）
1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（C ）
A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}
2．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ A ）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（ B ）
A．∃x
0∈R，sinx
≤﹣1 B．∃x
∈R，sinx
＜﹣1
C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣1
4．函数f（x）=的定义域为（ B ）
A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]
5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ C ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．设变量满足约束条件
220
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪--≤
⎩
，则的最大值为（ C ）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．已知,,,则的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ C ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ B ）
A． B．
C． D．
10．设函数,则使得成立的的取值范围是（ A ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空（每小题5分，共25分）
11．阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个．
【答案】32
12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．
【答案】
13.在中，若，则．
14．抛物线的顶点为原点，焦点在轴上.直线2与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为 .
【答案】
15．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是．
【答案】①②⑤
三、解答题（6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,已知.
（Ⅰ）求证：成等差数列；
（Ⅱ）若的面积为，求.
【答案】（1）证明见解析；（Ⅱ）.
17．（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中
20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为，，…，，．
（Ⅰ）求图中的值及成绩分别落在与中的学生人数；
（Ⅱ）学校决定从成绩在的学生中任选名进行座谈，求这人的成绩都在的概率.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．
（Ⅰ）求线段AC的长度；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析
19．（本小题满分12分）在等差数列{a
n }中，公差d≠0，a
1
=7，且a
2
，a
5
，a
10
成等比数
精品文档
实用文档 列．
（1）求数列{a n }的通项公式及其前n 项和S n ；
（2）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．
【答案】（1）n ²+6n （2）
20．（本小题满分13分）已知点F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）
的左、右焦点，点P （1，）在椭圆上C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx ﹣m ，若l 1、l 2均与椭圆C 相切，试探究在x 轴上
是否存在定点M ，点M 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M 坐标；若不存
在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）满足题意的点M 存在，为（±1，0），理由见解析
21．（本小题满分14分）已知函数,,是实数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．26920 6928 椨20391 4FA7 侧36743 8F87 辇36296 8DC8 跈lS[ 37636 9304 錄ym0 +。