2022学年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第08讲一元一次不等式组(核心考点讲与练)(解析版)

第08讲一元一次不等式组（核心考点讲与练）
一．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
二．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
三．由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
四．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
一．一元一次不等式组的定义（共2小题）
1．（2020春•安庆期中）下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等
式组的个数（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
2．（2017春•雁塔区校级月考）下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次
不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．二．解一元一次不等式组（共4小题）
3．（2021春•杨浦区期中）若n＜m，则不等式组的解集是（）
A．x＞m B．x＜n C．n＜x＜m D．无解
【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”
【解答】解：若n＜m，则不等式组的解集是无解．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（）A．B．C．D．
【分析】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可．【解答】解：∵2﹣3x＜0，
∴3x＞2，
则x＞，
解不等式，得：x＞﹣3m，
根据题意知＝﹣3m，
解得m＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
5．（2021•浦东新区校级自主招生）有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？
（a，b均为实数）（）
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的解集﹣2＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜1．然后从选项中找出有可能的不等式组．
【解答】解：∵﹣2＜x＜2，
∴x＞﹣2且x＜2，
∴﹣x＜1且x＜1，即解集为﹣2＜x＜2的不等式组是，
而只有D的形式和的形式相同，
∴只有D解集有可能为﹣2＜x＜2．
故选：D．
【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．
6．（2021春•杨浦区期末）如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，
解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，
∵不等式组的无解，
∴a+2≥3a﹣2，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三．一元一次不等式组的整数解（共8小题）
7．（2021春•浦东新区月考）不等式组的整数解为x1＝2，x2＝3．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，即可求出其整数解．
【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，
解不等式，得x≥2，
所以不等式组的解集为2≤x＜4，
故不等式组的整数解为x1＝2，x2＝3．
故答案为：x1＝2，x2＝3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答本题的关键．8．（2021春•浦东新区期末）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则非负整数解为0，1，2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．（2021•长宁区二模）解不等式组：，并求出它的正整数解．
【分析】根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＜3，
由不等式②，得
x≥，
故原不等式组的解集是≤x＜3，
∴该不等式组的正整数解是1，2．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
10．（2021•叙州区校级模拟）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）
A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难【解答】解：，
解不等式①得：x≤﹣3，
解不等式②得：x＞m，
∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，
∵不等式组有两个整数解，
∴﹣5≤m＜﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，度适中．
11．（2021春•杨浦区期中）已知不等式组，则它的正整数解是1，2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥0，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为0≤x≤，
∴不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：x＝1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
12．（2021春•松江区期末）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上
表示出来．
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式①得：x＞﹣1，
由不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．
13．（2021•浦东新区二模）解不等式组：并写出这个不等式组的自然数解．
【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．
【解答】解：，
由①得x＞﹣3．
由②得，
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．（2021春•扶沟县期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，
并写出该不等式的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜2.25，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2.25，
在数轴上表示为：
，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
四．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共3小题）
15．（2021春•澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．
【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．
16．（2021秋•杭州期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于
7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第
3次的pH值为x，由题意可得（）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3
B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3
D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3
【分析】根据算术平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得
7.2≤≤7.8，从而得出答案．
【解答】解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
17．（2021春•红谷滩区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为1010；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为7979；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和
为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对
称数”M的值．
【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；
（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根
据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，
∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，
∴A的值为：9999﹣2020＝7979，
故答案为：1010，7979；
（2）由不等式组，得＜x≤4，
∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，
∴0≤＜1，
解得，﹣1≤a＜4，
∵a为千位数字，
∴a＝1，2，3，
设个位数字为b，
∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，
∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，
∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，
当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，
当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917
由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出M的值．
五．一元一次不等式组的应用（共4小题）
18．（2019秋•浦东新区期中）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？
【分析】由4，5，6的最小公倍数为60可得出苹果的个数是60的倍数，设这篮苹果共60x个，由苹果的总数超过100个不足150个，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值代入60x中即可求出结论．
【解答】解：∵4，5，6的最小公倍数为60，
∴苹果的个数是60的倍数．
设这篮苹果共60x个，
依题意，得：，
解得：＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝2，
∴60x＝120．
答：这篮苹果共120个．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
19．（2021秋•青浦区校级期中）已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
【解答】解：∵12和8的最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得：，
解得：5＜x＜6．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴24x+3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20．（2019春•奉贤区期中）为了更好治理黄浦江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A、B两种型号设备的月处理污水量如下表：
A型B型
价格（万元/台）a
处理污水量（吨/月）240180（1）设A型设备每台的价格为a万元，则B型每台的价格为（a﹣2）万元；
（2）求A、B两种型号的设备的价格；
（3）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，即可用含a的代数式表示出B型设备每台的价格；
（2）根据购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，根据“市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出m的值，利用总价＝单价×数量，分别求出m取各值时所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，且A型设备每台的价格为a元，
∴B型每台的价格为（a﹣2）万元．
故答案为：（a﹣2）．
（2）根据题意得：2a﹣3（a﹣2）＝﹣6，
解得：a＝12，
∴a﹣2＝10（万元/台）．
答：A型设备的价格为12万元/台，B型设备的价格为10万元/台．
（3）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，
依题意得：，
解得：1≤m≤，
∵m为整数，
∴m可以取1或2．
当m＝1时，10﹣m＝9，所需费用为12×1+10×9＝102（万元）；
当m＝2时，10﹣m＝8，所需费用为12×2+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴最省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出B型设备的单价；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（2020春•虹口区期中）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%
的利润：若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润．设这件商品的标价为x元，则x
在37.5≤x＜40范围内．
【分析】设这件商品的标价为x元，根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．
【解答】解：设这件商品的标价为x元，
根据题意，得：，
解得：37.5≤x＜40，
故答案为：37.5≤x＜40．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．此题用到的公式是：进价+利润＝售价．
题组A 基础过关练
一．选择题（共4小题）
1．（2018春•普陀区期中）不等式组的非负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以的得到不等式组的非负整数解．
分层提分
【解答】解：，
由不等式①，得
x＜，
由不等式②，得
x＞﹣，
故原不等式组的解集是，
∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
2．（2019•金山区二模）不等式组的解集是（）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞1D．x＜1
【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式﹣x＞3，得：x＜﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
3．（2015春•辽阳校级期中）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（）
A．5、13B．3、5C．5、15D．无法确定
【分析】设登山的有x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶可列不等式组求解．
【解答】解：设登山的有x人，
，
4＜x＜6．
2×5+3＝13．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出人数，表示出瓶数，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，这个不等量关系列不等式组求解．
4．（2013春•九江期末）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则
，
解得3.5≤x≤4.5，
∵x是整数，
∴x＝4．
∴学生人数是4．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
二．填空题（共3小题）
5．（2018秋•杨浦区校级期中）若﹣＜x＜，则x可以取1个整数值．【分析】直接从x的范围中找到整数值即可得．
【解答】解：∵﹣＜x＜，
∴x可取的整数值为0，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
6．（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是﹣1．
【分析】
首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，
解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
7．（2021•浦东新区模拟）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
解不等式，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三．解答题（共2小题）
8．（2018春•黄浦区期末）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x，得：x＜2，
解不等式＜x+2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2018春•松江区期末）求不等式组：的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集确定不等式组的整数解．
【解答】解：解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤，
∴原不等式组的解集为：2＜x≤；
∴整数解有3，4，5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的特殊解的求法，先确定x的取值范围，再求得特殊解是常用的解题思路．
题组B 能力提升练
一．填空题（共4小题）
1．（2021•崇明区二模）不等式组的解集是2＜x＜3．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2021•普陀区二模）不等式组的解集是﹣2＜x＜4．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2020•青浦区二模）不等式组的整数解是﹣1，0，1．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故答案为：﹣1、0、1．
【点评】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．（2000•上海自主招生）今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用50千克．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：设丙用x千克，乙用y千克，则甲用（100﹣x﹣y）千克．
等量关系为：11%x+8%y+3%（100﹣x﹣y）＝7%×100
整理得8x+5y＝400
∴x最大为50．
【点评】本题用到的知识点为：混合前后溶质的质量是相等的．
二．解答题（共9小题）
5．（2021春•青浦区期中）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+6＞3（x+1），得：x＞﹣，
解不等式≤，得：x≤4，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2021•徐汇区二模）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2），得：x＞﹣2.5，
解不等式≤﹣1，得：x≥20，
∴不等式组的解集为x≥20．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2021•奉贤区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，
解不等式≤，得：x≤5，。