2022届高三新高考开学数学摸底考试卷18含答案

2022届新高考开学数学摸底考试卷18
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ，B ，U 满足：A B U ，则U =（ ）
A ．U
A
B B ．U B
A
C ．U
A
B D ．U
B
A
2．已知复数z 对应的向量为OZ (O 为坐标原点)，OZ 与实轴正向的夹角为120°，且复数z 的模为2，则复数z 为（ ） A
．1+ B ．2
C
．(1-
D
．1-+
3．2a >是2
3a a
+>的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知函数()()ln 2,03,0x e
x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩
，则()2021f =（ ）
A ．
2
e
B ．2e
C ．
2
2e D ．22e
5．已知向量a 与b ，3=a ，2=b
，+=a b a 与b 的夹角为（ ） A ．
π6
B ．
π3
C ．
5π3
D ．
2π3
6．若()()()()2
3
6
6012361111x a a x a x a x a x =+++++++++，则3a =（ ）
A ．20
B ．20-
C ．15
D ．15-
7．已知实数,x y 满足约束条件10101x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的取值范围为（ ）
A ．[]1,0-
B ．[]1,2-
C ．[]0,2
D ．[]2,1-
8．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB 为圆锥底面圆的直径，C 是AB 的中点，
D 是母线SA 的中点，则异面直线SC 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A ．34
B ．
1020
C ．
33
D ．
32
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知140S >，150S <，则下列选项正确的有（ ） A ．10a >，0d <
B ．780a a +>
C ．6S 与7S 均为n S 的最大值
D ．80a <
10．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在π,π2
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上是单调函数，且()()0πf f ==
π2f ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
．则ω的可能取值为（ ）
A ．
23
B ．2
C ．
13
D ．1
11．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，长轴长为4，点)
2,1P
在
椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A ．离心率的取值范围为10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B 21QF QP +的最大值为6
2a +
C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅=
D ．
12
11QF QF +的最小值为1
12．已知函数()ln x
f x x
=
，若12x x ≠时，有()()12f x f x m ==，π是圆周率， 2.71828e =
为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象与x 轴有两个交点 B ．1m e
<
C ．若1204x x <<<，则12x e <<
D ．若3a e =，3e b =，πc e =，πe d =，π3s =，3πt =，则s 最大
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是________． ①月接待游客量逐月增加； ②年接待游客量逐年增加；
③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．
14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．
15．若,M N 分别为圆()()2
2
1654:x C y ++-=与圆()()2
22
211:x C y -+-=上的动点，P 为直线50x y ++=上的动点，则||||PM PN +的最小值为_________． 16．已知ABC △，120BAC ∠=︒，23BC =AD 为BAC ∠的角平分线， 则（i ）ABC △面积的取值范围为________．
（ii ）
4AB AC
AD
+的最小值为_______．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，
sin cos 2B C
b c
=． （1）求
sin 2cos 2sin cos C C
C C
+-的值；
（2）若c =ABC △的面积为5，求ABC △的周长．
18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22
123(1)234
n n n S S S nS +++++=
． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2
2
n n n
a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．（12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ，B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC △中，PA PC =2AC ==，4BC =，E ，F 分别是PC ，PB 的中点． （1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ，点Q 为直线l 上动点．求直线PQ 与平面AEF 所成的角的取值范围．
20．（12分）下棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息．现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋．)即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛．积分规则如下(每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3:0,3:1,3:2．三种赛式)．
3:0或3:1 3:2
胜者积分 3分
2分 负者积分
0分
1分
9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙
比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为
2
3，丙获胜的概率为13
，各局比赛结果相互独立． （1）①在第10轮比赛中，甲所得积分为X ，求X 的分布列； ②求第10轮结束后，甲的累计积分Y 的期望；
（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>2
2)．
（1）求椭圆G 的方程；
（2）过点(0,1)M 斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆G 于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点N 使得
ANM BNM ∠=∠（点N 与点M 不重合），若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数()ln 1x
f x x xe ax =-++．
（1）若函数()()x
F x f x xe =+，判断()F x 的单调性（用实数a 表示）；
（2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．
2022届新高考开学数学摸底考试卷18
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】由集合A ，B ，U 满足：A
B U ，U U
B
A ∴，如图所示：
U
A
A U ∴=，U
B
A U =，U
B
B U =，故选B ．
2．【答案】D
【解析】设复数z 对应的点为(),x y ，
则1
||cos1202()12
x z =︒=⨯-=-，3
||sin12023y z =︒==， ∴复数z 对应的点为(13)-，∴13i z =-，故选D ． 3．【答案】C
【解析】由不等式23a a +>，即2232(1)(2)
30a a a a a a a a
-+--+-==>，
解得01a <<或2a >，
即不等式的解集为{|01a a <<或2}a >，
所以2a >是2
3a a
+>的充分不必要条件，故选C ． 4．【答案】A
【解析】当0x >时，因为()()3f x f x =-，所以()()3f x f x =+， 所以()f x 是周期为3的函数，所以()()()2021367322f f f =⨯+=，
又因为()()ln 21ln 2
2
21e f f e e e
-+=-===，所以()22021f e =，故选A ．
5．【答案】B
【解析】设向量a 与b 的夹角为α，∵3=a ，2=b ，
因为()
2
2
19+=
a b ，所以9232cos 419α+⨯⨯+=，∴1cos 2
α=
， []0,πα∈，∴π
3
α=
． 6．【答案】B
【解析】因为()6611x x =+-⎡⎤⎣⎦，所以展开式的通项为()()616C 11r
r
r
r T x -+=⋅+⋅-，
令63r -=，则3r =，所以()3
3
36C 120a =⋅-=-，故选B ．
7．【答案】B
【解析】如图画出可行域，由2z x y =-，
则2y x z =-，当直线2y x z =-过点C 时，z 取最大值； 当直线2y x z =-过点B 时，z 取最小值，
由题可得()0,1B ，()1,0C ，所以max 2z =，min 1z =-，故选B ．
8．【答案】A
【解析】延长AB 至点E ，使AB BE =，连接SE ，CE ，OC ． 因为D 是母线SA 的中点，所以//SE BD ，
所以CSE ∠为异面直线SC 与BD 所成的角（或补角）． 由题意知6OE =，2OC =， 又C 是AB 的中点，所以CO OB ⊥，
所以在COE Rt △中，22210CE OC OE =+=． 因为4SA SB AB ===，所以3
232
BD SB ==，所以243SE BD ==． 在SCE △中，4SC =，
则由余弦定理得2221648403
cos 242443
SC SE CE CSE SC SE +-+-∠===
⋅⨯⨯，故选A ．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】ABD
【解析】因为140S >，150S <， 所以114141147814()
7()7()02a a S a a a a ⨯+=
=+=+>，即780a a +>，
因为11515815()
1502
a a S a ⨯+=
=<，所以80a <，所以70a >，
所以等差数列{}n a 的前7项为正数，从第8项开始为负数， 则10a >，0d <，7S 为n S 的最大值． 故选ABD ． 10．【答案】AB 【解析】对于A ，2
3ω=
，若()()0ππ2f f f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭
， 2π313sin sin sin sin sin tan 3322π3ϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫
=+=--+⇒=-⇒=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
可取π6
ϕ=
， 则2π()sin()36f x x =+
，在π
[,π]2
上单减，故A 正确； 对于B ，2ω=，若π
(0)(π)()2
f f f ==--，
()()sin sin 2πsin πsin sin sin ϕϕϕϕϕϕ=+=--+⇒==，
此时可以取π2ϕ=
，使得函数在π
[,π]2
单减，故B 正确； 对于C ，1
3ω=
，若π(0)(π)()2f f f ==--， 即πππ
sin sin(
)sin()cos()363
ϕϕϕϕ=+=--+=+，
1
sin sin tan sin cos 3π2ϕϕϕϕϕϕ⎛⎫
=
+⇒=⇒≠+ ⎪⎝⎭
，故C 错误； 对于D ，1ω=，若π
(0)(π)()2
f f f ==--，π
sin sin(π)sin()cos 2
ϕϕϕϕ=+=--
+=， sin sin sin 0cos ϕϕϕϕ=-⇒=≠，故D 错误，
故选AB ． 11．【答案】BD
【解析】由题意可得24a =，所以2a =，
由点)
P
在椭圆内部可得221
14b
+<，
可得224b <<，即2244c <-<，所以0c <<
对A ，c e a =
，所以0e <<，故A 错误；
对B ，当e =
时，c =2F ，
1222242
QF QP a QF QP a PF +=-+≤+=+
B 正确；
对C ，由A 知202e <<
，当22
e =时，当Q 在短轴端点时，12FQF ∠最大， 此时22
122
24cos 1102a c FQF a
-∠==-=，此时1290FQF ∠=︒， 由2
02
e <<
，故可得12FQF ∠在椭圆在最扁时的最大值都小于90︒， 所以不存在点Q 使得120QF QF ⋅=，即C 错误； 对D ，
12212121212
11444
14()
2
QF QF QF QF QF QF QF QF QF QF ++==≥==+⋅⋅，故D 正确，
故选BD ． 12．【答案】BCD
【解析】()f x 的定义域为()0,∞+，且()2
1ln x
f x x
-'=
， 当()0f x '>，即0x e <<时，()f x 单调递增；当()0f x '<，即x e >时，()f x 单调递减， 所以()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞，
由于1x =时，()0f x =，且当x e >时，()0f x >，故()f x 只有一个零点，所以A 选项不正确； 由于()f x 的单调性，可得()()max 1
f x f e e
==
，10m e ∴<<，所以B 选项正确；
由()f x 的单调区间，可画出函数()f x 的简图．
由1204x x <<<，()()12f x f x m ==，可知10x e <<，24e x <<． 因为()f x 在(),e +∞上单调递减，可知()()()2ln 4ln 24242
f x f f >===， 故有()()12f x f >．
因为()f x 在()0,e 上单调递增，所以12x >．
综上，有12x e <<，所以C 选项正确；
因为3πe <<，由指数函数单调性可知，3πe e >，π33e >，3ππe >；
由幂函数单调性可知π3e e >，33πe >，ππ3e >，即有33ππe e <<，3ππ3e e <<， 故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e 与3e 之中． 由3πe <<及()f x 的单调性，有()()()π3f f f e <<，即
ln πln 3l πn 3e
e
<<． 由
n π3
πl ln 3
<，可得3ln ππln 3<，即π3ln πln3<，所以3ππ3<； 同理可得33e e <．
综上可得，6个数中最大数是π3，最小数是3e ，所以D 选项正确， 故选BCD ．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】①
【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，所以①错误； 根据接待游客的折线图，可得年接待游客量逐年增加，所以②正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月，所以③正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以④正确， 故答案为①． 14．【答案】0.78
【解析】设抽到一等品､二等品､三等品的事件分别为A ，B ，C ，
则()()0.93()()0.85()()()1P A P B P A P C P A P B P C +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，解得()0.07()0.15()0.78P C P B P A =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， 则抽到一等品的概率为0.78，故答案为0.78． 15．【答案】9
【解析】由题意点()16,5C -半径为2，()22,1C 半径为1，
设点1C 关于直线50x y ++=的对称点为()030,C x y ， 如图：
则()00005
116
6550
2
2y x x y -⎧⨯-=-⎪+⎪⎨-+⎪++=⎪⎩，解得00101x y =-⎧⎨=⎩，即()310,1C -，连接23C C ，
求||||PM PN +的最小值可以转化为P 点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值， 再由点1C 、3C 关于直线50x y ++=的对称， 所以322333PC PC C C +-≥-， 又()()
22
2331021131239C C -=
--+-=-=，故答案为9．
16．【答案】(
3，9
【解析】（i ）在ABC △中，由余弦定理可得2
2
2
2cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠， 即2
2
122AB AC AB AC AB AC AB AC =++⋅≥⋅+⋅，解得4AB AC ⋅≤， 当且仅当
AB AC =时等号成立．
所以113
cos 4322ABC S AB AC BAC =
⋅∠≤⨯=△ 所以ABC △面积的取值范围为(
3⎤⎦．
（ii ）AD 为BAC ∠的角平分线，120BAC ∠=︒， 所以60BAD CAD ∠=∠=︒，180ADB ADC ∠+∠=︒， 所以111
sin sin sin 222
ABC S bc A c AD BAD b AD CAD =
=⨯∠+⨯∠△， ()33AD b c =+，所以bc AD b c =+，
所以
()()224444545b c c b AB AC c b b bc c b c
A bc b D bc bc c b c
+++++===++++=
52952≥=+⨯+=， 当且仅当
4b c
c b
=，即2c b =时等号成立． 所以
4AB AC
AD
+的最小值为9，
故答案为(
，9．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）
4
3
；（2
）5+． 【解析】（1）由正弦定理
sin sin b c
B C =，及sin cos 2B C b c
=， 得
sin cos 2sin sin B C
B C
=，即tan 2C =，
∴
sin 2cos tan 24
2sin cos 2tan 13
C C C C C C ++==--．
（2）由（1）知
sin 2cos C C =，故π
(0,)2
C ∈， 又因为22sin cos 1C C +=
，解得sin C =
cos C =．
由11sin 522ABC S ab C ab =
==△
，得ab = 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-
及c =2230a b +=，
∴222()230a b a b ab +=++=+
，∴5a b +=+ ∴ABC △
的周长为5a b c ++=+．
18．【答案】（1）21n a n =-；（2）21
12n n
n T +=-
． 【解析】（1）当1n =时，得到数列{}n a 的首项为1， 当2n ≥时，根据22
123(1)234
n n n S S S nS ++++
+=
得到22
1231(1)23(1)4
n n n S S S n S --+++
+-=
， 上述两式相减得到2
n S n =，
则2
2
1(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，经验证，当1n =时也成立， 所以21n a n =-． （2）由（1）得23
2
n n
n b -=， 所以234111352523222222
n n n n n T ---=-
++++⋅⋅⋅++① 23451111352523
2222222
n n n n n T +--=-++++⋅⋅⋅++② ①-②，可得234511
1222222322222222
n n n n T +-=-
+++++⋅⋅⋅+- 23451111111
1233121
2()22222
22222
n n n n n ++-+=+++++
+
--=-， 所以21
12
n n
n T +=-
． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）π0,6
⎛⎤ ⎥⎝⎦
．
【解析】（1）证明：因为C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ，B 的点， 所以BC AC ⊥， 因为平面PAC
平面ABC AC =，平面PAC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
所以BC ⊥平面PAC ．
（2）由已知，//BC EF ，又EF ⊂平面EFA ，BC ⊄平面EFA ，∴//BC 平面EFA ， 又BC ⊂平面ABC ，平面EFA
平面=ABC l ，∴//BC l ，
以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x 轴，y 轴，过C 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，
则()2,0,0A ，()0,4,0B ，()
1,0,3P ，∴1
3,0,
2
2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13,2,2
2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
∴33,0,22AE ⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭
，()0,2,0=EF ，
∵//BC l ，∴可设()2,,0Q y ，平面AEF 的一个法向量为(),,x y z =m ，
则3302220x z
AE EF y ⎧⋅=-+
=⎪⎨⎪⋅==⎩
m m ，取3z =，得()
1,0,3=m ， 又()
1,,3PQ y =-，则21
1cos ,0,24PQ y ⎛⎤=
∈ ⎥⎝⎦
+m ，
∴直线PQ 与平面AEF 所成角的取值范围为π0,6
⎛⎤ ⎥⎝⎦
．
20．【答案】（1）①分布列见解析；②
229081；（2）16
27
． 【解析】（1）①由题意，随机变量X 的可能取值为3,2,1,0，
则()32
23
2222163C 1333327P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪
⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2
2
24222162C 133381
P X ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫==⋅-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭， ()2
3
242281C 13381P X ⎛⎫
⎛⎫==⋅-= ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭，()3
3
13222101C 13339
P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-=
⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
所以X 的分布列为
X 3 2 1 0
②随机变量Y 的可能取值为29,28,27,26， 则()161681229029282726278181981
E Y =
⨯+⨯+⨯+⨯=． （2）若3X =，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便第10轮和第11轮都得3分， 则11轮过后的总积分是28分，2928>，
所以甲如果第10轮积3分，则可提前一轮结束比赛，其概率为()16
327
P X ==
． 21．【答案】（1）22
184
x y +=；
（2）()0,4N ，证明见解析． 【解析】（1）由条件可知22222242
1c a
a b a b c ⎧=⎪
⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩
，解得28a =，224b c ==，
所以椭圆G 的方程是22
184
x y +=．
（2）设直线():1,0l y kx k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,N y ，
联立221
184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22
12460k x kx ++-=，
122412kx x x k +=-
+，1226
12x x k
-=+， ANM BNM ∠=∠，0AN BN k k ∴+=，
即
()()()2112012102021201210121212
110x kx x kx y x x y y y y x y x y x y x y x x x x x x +++-+---+-+===， 即()()12012210kx x y x x +-+=，()022
411201212k y k k k
---=++，得04y =， 即存在定点()0,4N ．
22．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）(],1-∞． 【解析】（1）由题得()ln 1F
x x ax =++，则()1
F x a x '=+()0x >．
①当0a ≥时，()0F x '>，此时()F x 是增函数； ②当0a <时，由()0F x '=，得1
0x a
=->， 所以当1
0x a
<<-时，()0F x '>，此时()F x 单调递增； 当1
x a
>-
时，()0F x '<，此时()F x 单调递减， 综上，当0a ≥时，()F x 在()0,∞+上单调递增；
当0a <时，()F x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
上单调递减． （2）若()0f x ≤恒成立，即ln 10x x xe ax -++≤在()0,∞+上恒成立， 则ln 1
x
x a e x x
≤-
-在()0,∞+上恒成立． 令()ln 1x
x g x e x x =--，则()222ln ln x x
x x e x g x e x x
+'=+=． 令()2ln x
h x x e x =+，则()21
20x x
h x xe x e x
'=++
>， 所以()h x 在()0,∞+上是增函数．
而()10h e =>，12
110e
e
h e e ⎛⎫=
-< ⎪⎝⎭
， 所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使得()00h x =，即0200ln 0x
x e x +=，
所以0
01
ln 0000001111ln ln ln x x x e x e x x x x ⎛⎫=-=
=⋅ ⎪⎝⎭
． 令()x
x xe λ=，则()()10x
x x e λ'=+>在()0,∞+上恒成立，
所以()x λ在()0,∞+上是增函数，所以00
1
ln
x x =． 当()00,x x ∈时，()0h x <，则()0g x '<，所以()g x 在()00,x 上单调递减；
当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，则()0g x '>，故()g x 在()0,x +∞上单调递增， 所以()()0
01
ln 000min
0000
ln 111x x x x g x g x e e x x x x -==--=--=，所以1a ≤，
即实数a 的取值范围是(],1-∞．。