浙教版数学七年级上第三章实数培优测试题(含答案)

实数培优测试题（含答案）
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．16的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．4
C ．±2
D ．±4 2．下列说法正确的是（ ）
A ．负数没有立方根
B ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C ．如果一个数有立方根，则它必有平方根
D ．不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
3．估算728-的值在（ ）
A ． 7和8之间
B ． 6和7之间
C ． 3和4之间
D ． 2和3之间
4．请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以121=11 ； 因为1112=12321，所以
11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )
A ．111111
B ．1111111
C ．11111111
D ．111111111
5．38-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 为（ ）
A ．1
B ．32-
C ．13-
D ．33-
6．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2
)(b a b c c a ---++的结果是（ ） A ．-2a B ．-2b C ．-2c D ．2a -2b +2c
7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）
A ．15+
B ．5
C ．15-
D ．15+-
8．对于有理数x ，则x
x x 1
20192019-
-+-的值是( ) A ．0 B ．2019或-2019 C ．20191-
D ．2019
1 9．下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1； ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤3
2π
-
是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2．5]=﹣3．现对82
进行如下操作： 82
[
]=9
[]=3
[
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121
只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．已知280.86.5673≈，784.1676.53≈，那么 ≈3
5676________
12．比较大小：
2
1
5-_______35．(填“＞”“＝”或“＜”)
1314．已知数轴上点A 到原点的距离为1，且点A 在原点的右侧，数轴上到点A 的距离为3的点所表
示的数是 ．
15．如图，用两个边长分别为1的小正方形，剪成四个直角三角形后又拼成一个大正方形，则该大正方形的边长AB = ．
16. 已知021=-+-b a ，则)
2012)(2012(1
)2)(2(1)1)(1(11++⋅
⋅+++++++b a b a b a ab = ．
三．解答题（共6题，共66分） 17．（本题6分）计算下列各式： （1）3327
184-+-
（2）)3
1
(272)3(2143-÷-+-⨯--
18（本题8分）如图1，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm 3的长方体包装盒，其高为10cm ． 按设计需要，底面应做成正方形． 求底面边长应是多少？
19（本题8分）已知．
（1）求a 的值；
（2）求的平方根．
21．对于结论：当a+b =0时，a 3+b 3=0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？ （2）若323x -与35+x 的值互为相反数，求x 21-的值．
20（本题10分）（1）若3是12-x 的平方根，3-是x y 3-的立方根，求y x +3的平方根． （2）如图，数轴上表示1和3的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，求BC 的长．
22．（本题10分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图（1）中正方形的面积为5，则此正方形的边长为5，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度．
（1）请在图（2）中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ；
（2）求出图（3）中A ，B ，C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度．
23（本题12分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），
在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=
q
p
．例如12可以分解成1×
12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F （12）=
4
3． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．则对任意一个完全平方数m ，F （m ）= ；
（2）如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F （t ）的值．
24．阅读理解：
若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．
例如，如图1，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．
知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数轴上数 所表示的点是【M ，N 】的好点；
（2）如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．
①用t的代数式表示PB=，P A=；
②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
答案：
一、选择题：CDCDB BDCAC
二、填空题：
2013 11．17.84 12．< 13．2019 14．3
1 15．216．
2014三、解答题
17．（1）原式=2﹣2﹣=﹣；
（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．
18．底面面积为;1000÷10=100 cm2
底面边长：=10 cm
19．（1）∵≧0 ，≧ 0；
∴a = 17 ∵ ∴b = －8
（2）∵a = 17 ，b = －8∴=225 ∴的平方根是15
20．【分析】（1）这个结论很简单，可选择，则2与﹣2互为相反数进行说明．
（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x+5）=0，从而解出x 的值，代入可得出答案． 解：（1）答案不唯一．如，则2与﹣2互为相反数；
（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）=0，解得x =8， ∴1﹣
=1﹣
=1﹣4=﹣3．
21．（1）,33,12,5=+-==y x y x 平方根为3±； （2）1
22．（1）如图，
的边长为．
23．()为正整数设对于完全平方数n n m m 2
,=
()1,,0==
∴⨯∴=-n
n F m m n n n n m 总有数对于任意一个完全平方的最佳分解是 （2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t '，则x y t +='10，
()()()()()()()()()()79
11312321931743275,
791
79,17468,19357,23246,
75
35,326424,13113,
79,68,57,46,35,24,13:,,,91,
2,1891010,
"">>>>>>========∴∴≤≤≤+=∴=-=+-+=-'∴ F F F F F F F y x y x x y x y y x x y t t t 吉祥数有为自然数吉祥数为
∴所有的“吉祥数”中()t F 的最大值为
7
5 24．【分析】（1）根据点是【M ，N 】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题； （2）①PB =2t ．P A =60﹣2t ；
②分四种情形构建方程即可解决问题； 解：（1）设所求数为x ，由题意得
当P 在M ，N 中间时，x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x =2； 当P 在N 点右侧时，x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得x =10， 故答案为2或10．
（2）①PB =2t ，P A =60﹣2t ． 故答案为2t ，60﹣2t ．
②（1）当P 为【A ，B 】的好点时，PA=2P B ，60﹣2t=4t ，解得：t=10， （2）当P 为【B ，A 】的好点时，P B =2PA ，2t=2（60﹣2t ），解得：t=20， （3）当B 为【A ，P 】的好点时，B A=2B P ，60=4t ，解得：t=15，
（4）当A 为【B ，P 】的好点时，A B =2AP ，60=2（60﹣2t ），解得：t=15， 综上可知，当t=10，15，20时，P 、A 、B 中有一个点为其余两个点的好点．。