桁架

(4)、节点法举例： 、节点法举例：
例题1：试求图示桁架杆 、 、 之轴力 之轴力。 例题 ：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
： 支 反 解 求 座 力 ∑X = 0
∑M ∑M
B A
=0 =0
HA =0 VA =30 N(↑ K ) VB =10 N(↑ K )
核 校 ：∑Y = 30 +10 −10 − 20 −10 = 0
6.1 桁架
一、桁架简介 1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁 、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、 等）。 2 、杆件轴线都位于同一平面内的称为平面桁架， 杆件轴线都位于同一平面内的称为平面桁架， 否则称为空间桁架。 否则称为空间桁架。各杆轴线的交点称为节点。 3、在节点荷载作用下，桁架各杆以承受沿轴线方 、在节点荷载作用下， 向的轴力为主。 向的轴力为主。
4、桁架计算时的基本假设： 、桁架计算时的基本假设： 光滑铰联结 （1）各杆两端用理想光滑铰联结； ）各杆两端用理想光滑铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通 ）各杆轴线绝对平直， 过铰的中心。 过铰的中心。即作用于节点处的所有力有一共同 交点，即节点受到的为汇交力系。 交点，即节点受到的为汇交力系。 （3）荷载和支座反力都作用在节点上并位于 ） 桁架平面内。即杆件除在两端受约束力外，没有 桁架平面内。即杆件除在两端受约束力外， 其它的力的作用，杆件均为二力构件。 其它的力的作用，杆件均为二力构件。
(4)、截面法举例： 、截面法举例：
例题1：试求图示桁架杆 、 、 之轴力 之轴力。 例题 ：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
1 0 kn 1 10 kn 30 kn
求出支座反力后， 截面， 研究其左半部： 求出支座反力后，作 1-1 截面， 研究其左半部：
（ 1） ∑M3 = 0： N25 ×1+10×2 −30×2 = 0 ）
∴N25 = 40KN(拉 ） 力
移至节 （ 2）将轴力 N35 移至节点 5 处沿 x、 y 方向分解后： ） 、 方向分解后：
∑M
1
=0 ： N35 sinα ×4 + 20×2 = 0
∴N35 = −22.36K (压 ） N 力
（ 3）将轴力 N34 移至节点 4 处沿 x、 y 方向分解后： 移至节 ） 、 方向分解后：
联合桁架
3.平面简单桁架 平面简单桁架
以基本三角形为基础，以后每增加一个节点， 以基本三角形为基础，以后每增加一个节点，相 应的增加到两根不同一直线上的杆件。 应的增加到两根不同一直线上的杆件。 平面简单桁架的节点数n与杆件数 平面简单桁架的节点数 与杆件数 之间的关系： 目m之间的关系： 之间的关系
m−3 = 2(n−3) m= 2n −3
三.平面桁架的内力计算 平面桁架的内力计算
1、节点法 、 ）、定义 （1）、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力 ）、定义： 的方法。 的方法。 ）、实质 （2）、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交 ）、实质： 力系。 力系。 ）、注意点 （3）、注意点： ）、注意点： 一般节点上的未知力不能多余两个。 一般节点上的未知力不能多余两个。
K
用结点法计算出1、 、 结点后 无论向结点4或结点 结点后， 或结点5均无法继续 用结点法计算出 、2、3结点后，无论向结点 或结点 均无法继续 运算。 截面： 进而可求其它杆内力。 运算。作K-K截面：∑M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。osα×2+(30−10)×4−20×2 = 0
∴N34 = −22.36KN(压 ） 力
三、结点法与截面法的联合应用 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ， 两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。 两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。 例题1 K
（3）按几何组成分： ）按几何组成分： a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依 简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始， 简单桁架 次增加二元体而形成的桁架。 次增加二元体而形成的桁架。 b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成 联合桁架： 联合桁架 规则铰结而成的桁架。 规则铰结而成的桁架。 c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（ c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用 复杂桁架 零载法”分析）。 “零载法”分析）。
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力： 分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力： 分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力： 分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力： 分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
2、截面法 、
(1)、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利 、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利 ）， 用平衡条件求解桁架内力的方法。 用平衡条件求解桁架内力的方法。 (2)、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力 、实质： 系。 (3)、注意点： 、注意点： （a）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 ）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 （b）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含 ）技巧：选取平衡方程时， 一个未知数。
将计算结果标在桁架计算简图上： 将计算结果标在桁架计算简图上：
(5)、结点平衡特殊情况的简化计算 、
（a）在不共线的两杆节点上，若无外荷载作用，则两杆为 ）在不共线的两杆节点上，若无外荷载作用， 零力杆（ 零力杆（图1）。 ）。 （b）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， ）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（ ）。 则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（图2）。 （c）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， ）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 另外两杆在另一条直线上， 另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同 （图3）。 ）。
二、桁架各部分的名称及分类
1、名称： 、
下弦杆 上弦杆 斜杆 竖杆
桁高（ 桁高（h)
腹杆
斜杆 竖杆
跨度（l） 跨度（ ）
2、分类： 、分类：
节间长度(d) 节间长度
（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。 ）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。 作用下支座是否产生水平推力 （2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分： ） 竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分 ( a）无推力桁架（梁式桁架）； （ ）无推力桁架（梁式桁架）； （b）有推力桁架（拱式桁架）。 ）有推力桁架（拱式桁架）。