高考物理一轮复习 模块复习 计算题47分练(2)

计算题47分练(2)
本题共3小题，共计47分。

解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13.(15分)如图1所示，质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.3 Ω，长度L ＝0.4 m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。

框架质量m 2＝0.2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m 的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长。

电阻R 2＝0.1 Ω的MN 垂直于MM ′。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5 T 。

垂直于ab 棒施加F ＝2 N 的水平恒力，ab 棒从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触，当ab 棒运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2。

图1
(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；
(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小。

解析 (1)ab 对框架的压力F 1＝m 1g (1分)
框架受水平面的支持力F N ＝m 2g ＋F 1(2分)
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F 2＝μF N ，(1分) ab 中的感应电动势E ＝BLv (1分)
MN 中电流I ＝E R 1＋R 2
(1分) MN 受到的安培力F 安＝BIL (1分)
框架开始运动时F 安＝F 2(1分)
由上述各式代入数据解得v ＝6 m/s(1分)
(2)闭合回路中产生的总热量Q 总＝R 1＋R 2R 2
Q (2分) 由能量守恒定律，得Fx ＝12
m 1v 2＋Q 总(2分) 代入数据解得x ＝1.1 m 。

(2分)
答案 (1)6 m/s (2)1.1 m
14.(16分)如图2所示，板MNPQ 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度都为d 的缝，两缝近端相距也为d 。

一个质量为m 、电荷量为q 的粒子从
左缝不同位置垂直MN 进入磁场，都能从右缝射出磁场，不计粒子的重力。

求：
图2
(1)该粒子在磁场中运动的时间t ；
(2)该粒子从不同位置射入磁场到到达NP 中垂线的时间范围；
(3)在射入后t
2
这段时间内，该粒子可能出现区域的面积。

解析 (1)粒子无论从缝MN 中何处进入磁场，从缝PQ 射出时，运动轨迹都是半个圆周 由qvB ＝m v 2
R
(2分) T ＝2πR v
(2分) 解得T ＝2πm qB
(2分) 运动时间t ＝12T ＝πm qB
(2分) (2)要使粒子都能从磁场中射出，粒子做圆周运动的半径R ＝d
经分析知，从M 进入磁场的粒子到达NP 中垂线的时间最长t max ＝13T ＝2πm 3qB
(2分) 从N 点射入磁场的粒子到达NP 中垂线的时间最短 t max ＝1
6T ＝πm 3qB
(2分) 时间范围为πm 3qB ≤t ≤2πm 3qB
(2分) (3)经分析可知，在射入后 t 2
这段时间里，粒子可能出现区域的面积S ＝d 2。

(2分) 答案 (1)πm qB (2)πm 3qB ≤t ≤2πm 3qB
(3)d 2 15.(16分)如图3所示，光滑水平面与一倾斜运输带MP 相接，运输带与水平面夹角为θ＝
30°，运输带顺时针运行，速率v 0＝5 m/s 。

在水平面上的N 点处放一质量m ＝0.4 kg 的小物块，N 点与运输带下端M 点间的距离x ＝2 m 。

现对小物体施加水平恒力F ＝10 N 作用至M 点撤掉，连接点M 处是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失。

小物体与运输带间的
动摩擦因数为μ＝36
，到达运输带最高点P 时速度恰好为零，取g ＝10 m/s 2，求：
图3
(1)小物体运动到M 点时的速度大小；
(2)MP 之间的距离L ； (3)小物体在运输带上运动的过程中相对运输带滑动的距离Δs 。

解析 (1)小物体从N 点运动至M 点，由动能定理得Fx ＝12
mv 2(1分) 解得v ＝10 m/s 。

(1分)
(2)小物体从刚到运输带上到两者共速前，受到沿斜面向下的摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1(1分)
解得a 1＝7.5 m/s 2(1分)
由v 20－v 2＝－2a 1L 1得 L 1＝5 m(1分)
小物体与运输带共速后继续做减速运动，相对于运输带下滑，受沿斜面向上的摩擦力，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2(1分)
解得a 2＝2.5 m/s 2(1分)
由0－v 20＝－2a 2L 2得L 2＝5 m(1分)
则L ＝L 1＋L 2＝10 m 。

(1分)
(3)由v 0＝v －a 1t 1得t 1＝23
s(1分) 所以运输带运行的位移x 1＝v 0t 1＝103
m(1分) 小物体相对运输带的位移Δs 1＝L 1－x 1＝53
m(1分) 由0＝v 0－a 2t 2得t 2＝2 s(1分)
所以运输带运行的位移x 2＝v 0t 2＝10 m(1分)
小物体相对运输带的位移Δs 2＝x 2－L 2＝5 m(1分)
所以小物体相对于运输带滑动的距离Δs ＝Δs 1＋Δs 2＝203
m 。

(1分) 答案 (1)10 m/s (2)10 m (3)203 m。