电拟渗流实验指导书

水工渗流教学实验指导书
武汉大学水利水电学院
二零零六年四月
第一部分 导电液模型实验
电拟渗流实验的基本原理
由欧姆定律可知，电场中电流密度向量i 在空间坐标轴上的三个投影为：
x U i x ∂∂-
=ρ1，y U i y ∂∂-=ρ1，z
U
i z ∂∂-=ρ1。

① 式中：
ρ
1
为电场中导电介质的导电系数，ρ为电阻系数；U 为电位，在电场中是x 、y 、z
坐标的函数，由克希霍夫第一定律，电流的连续方程为：
0=∂∂+∂∂+∂∂z
i y i x i z
y x 。

② 如果导电介质的导电系数ρ
1
为常数，将①式代入②式，便得到电流场中的拉普拉斯方程如
下：
02
22222=∂∂+∂∂+∂∂z U
y U x U 。

③ 从恒定渗流场的运动方程出发，表示恒定渗流速度向量u 的达西定律为：
z
H
k
u y
H
k
u x
H
k
u z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=,,。

④ 式中：H 为水头；k 为渗透系数。

将④式代入恒定不可压缩流体的连续微分方程式：
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z
y x 。

⑤ 则得到水头函数的拉普拉斯方程式：
0222222=∂∂+∂∂+∂∂z
H
y H x H 。

⑥ 比较③式和⑥式可知，电流场中的电位U 和渗流场中的水头H 一样，都满足拉普拉斯方程。

如果导电材料做成的电模型与渗流区域作到几何相似、边界条件相似、导电系数与渗透系数相似，则由表一可知，通过在电场中量测电位线，即可得到渗流场中的等水头线。

对于几何相似，一般可通过正态模型来实现；关于电导系数与渗透系数相似，对均质各向同性土，可用电导系数为常数的导电体来模拟；关于边界条件相似，由于透水边界为一等水头线，在模型电场中应做成等电位边界，并且对上下游透水边界的水头差，在相应的电位边界中也保持一定的电位差。

对不透水边界，在模型电场中应做成不导电的绝缘边界。

图一（b ）即为根据二向平面问题渗流场的几何形状制造成的模型和所测得的等势线。

表一、渗流与电模拟参数对照表
图一、二向平面问题渗流等势线。

实验一 闸基渗流导电液模型实验 一、目的要求
1． 了解实验原理；
2． 掌握测定闸基渗流等势线的方法，并根据等势线绘出流网； 3． 根据所绘出的流网，求出单宽渗流量。

二、模型设备与边界条件
二维闸基渗流导电液模型试验盘采用有机玻璃制作，其底部配有三个可调节模型盘水平的脚螺丝。

模型的基本轮廓尺寸可参见模型盘内的坐标。

闸基渗流（二维）电模拟实验，首先必须做到边界几何形状相似，然后再考虑各种边界的模拟；透水边界（入渗边界和出渗边界）用镀银的铜片模拟；不透水边界（如闸底板和渗流的区域边界），则用绝缘体（如用有机玻璃来模拟）；此外，还要考虑导电性质和渗透性质的相似；均质各向同性土的渗流其渗透系数K 为一常数，可用深度均一的导电液（如自来水）来模拟；在有双层透水地基的情况下，其各自的渗透系数K 1、K 2所组成的比例，在模拟时，可先固定其中某一层导电液的电阻率，然后调整另一层导电液的电阻率，使得模型中两层电阻率所组成的比例，在模拟时，可先固定其中某一层导电液的电阻率，然后调整另一层导电液的电阻率，使得模型中两层电阻率所组成的比例，与所模拟对象渗透系数所组成的比例相等，即
1
2
21ρρ=
K K ，如令K 1用自来水进行模拟，则可先用电导仪测出自来水的电阻率ρ1，然后在另一层中加入氧化钠溶液，其电阻率ρ
2
同样先用电导仪测出。

最后应使得
1
2
21ρρ=
K K 。

特别地，当K 1=K 2时，ρ1=ρ2。

那么两层中放入同一深度的自来水即可。

如图二所示。

三、测试原理及实验方法
实验中各家所采用的电测装置虽各不相同，但基本的量测电路实质上是一样的，都是利用电桥原理，如图二所示。

图二、渗流电测原理装置示意图
电源采用交流电，通过音频震荡器，获得频率在1000~2000Hz 的周波，电压一般采用5~10V 左右，电源的高低端分别接到模型中上下游的汇流板上。

量测电路由R 1、R 2、R 3、R 4四个电阻组成，探针N 接放大器的输入端，信号放大后输入高灵敏度的μA 电流表，用于指示电流的方向。

当a 点的位置移动时，可改变R 1、R 2的比值。

c 点是探针N 在模型中的位置，而R 3和R 4即分别为高电位（汇流板）b 点到探针、又从探针到低电位（汇流板）d 点之间的电阻。

当a 点固定在某一位置时，R 1和R 2的比例也随之固定，这时可移动探针在模型中的位置，使μA 电流表指针指零。

此时，
4
321R R R R =，其合比关系为433211
R R R R R R +=+，而电路中有
211R R R U U U U d b c b +=--。

因2
11
R R R +为已知，故(U b －U c )在全部电位差（U b -U d ）中的比值为已知。

根据电位与水头比拟的原理，设闸基渗流的上下游水头差为H ，则C 点的水头为
H R R R 2
12
+。

当保持a 点的位置不动。

继续移动探针，可得电场中另一些使μA 电流表指针指零的C 点坐标。

连接这些坐标点就得一条等水头线。

再调整a 点位置又可得到另一条等水头线。

如此继续下去，可测得其它想要测得的等水头线。

有了正确的等水头线，就很容易由手工绘制得到流网图。

四、操作步骤
1．将模型盘的坐标按一定的比例点绘在方格纸上；
2．利用水平仪调平模型盘（放置模型盘的桌子应预先用水平仪调平），再将导电液注入模型盘中，其厚度控制在1厘米左右，（双层地基渗透系数比例k1/k2应预先调整好；当k1/k2=1时，可用电阻率ρ=常数的自来水代替，但两层中的水深应一致。

3．按下图三连接好线路；
4．接通电源，调节模型给定电压旋钮（右上），观察仪器中间的表头电压，可在6－15v 之间选择一个模型电压。

5．分别按下0％和100％两个按键，检查右边的μA表头指针是否大致指零，如不为零，可调节仪器左边的调零旋钮进行调零；
6．按下90％那个按键，将探针在模型盘上沿正交等势线的方向往返移动，寻找μA表头指针指零的坐标点。

找到一点后，读取坐标值并将该坐标点点绘到准备好的坐标纸上；如此测出多点后，可手连接成光滑曲线，即得90％这一条等势线；
7．依次按下其它各个按键，按上述方法测得其它各条等势线；
8．将与仪器100％连接的那个插头拔出，然后插入100％按钮左边的那一插孔，将与仪器0％连接的那个插头拔出，插入串有200Ω电阻下的那一插孔，将探针与0电位连接，然
后把选择开关打到补偿一边，再调节补偿测量旋钮，直至μA 表头指针指零，并读出补偿测量旋钮表盘上的数据X （内圈为十位，外圈为个位），计算出二极板之间的电阻R （也可直接在电路上接一个电流表测出通过模型的电流I ）；
X
X
R -=100200
9．根据流线必须与等势线正交的原则，绘出若干条流线，完成流网的绘制； 10．根据模型电流表所测得的电流值I 和所择的模型电压表的电压V ，代入
R
KH U KHI b Q q δρδρ===
即可得到原型中双层渗透地基的单宽渗流量。

式中：H ，U ––––上下游水位差和相应模型中的电压差； ρ，K ––––电阻率和渗透系数； I ––––模型电流表的读数； δ––––模型中电导液的深度； R ––––上下游二极板间模型电阻。

实验二 均质土坝渗流导电液模型实验 一、目的要求
1．了解实验原理；
2．掌握测定土坝渗流等势线的方法，并根据等势线绘出流网； 3．根据所绘出的流网，求出单宽渗流量。

二、不透水地基均质土坝渗流导电液模型的总体布置
1．模型布置及边界条件：
二向均质土坝渗流导电液模型同样必须首先做到边界几何形状相似。

其基本轮廓尺寸可参见模型盘内的坐标。

然后考虑各种边界条件的模拟：不透水地基用绝缘材料有机玻璃模拟。

模型中的上游（库内）水深为13 cm ，下游水深为1 cm ，入渗边界（上游坝坡）和下游的水下坝坡为等水头边界，采用镀银的铜皮来模拟。

对于均质土坝渗流导电液模型，除必须做到边界几何形状相似以及上、下游坝坡设置相应水位的镀银铜皮汇流板外，还需按化引电压=化引水头=化引高程的原则，模拟出下游坝坡自由渗出段和坝内浸润线；在自由渗出段上，最简单的方法可按不同高程装置等间距的小铜片，每片都与其位置高程相应的中间位势相连接。

稳定渗流场的浸润线需用绝缘材料有机玻璃制作，但其位置待定。

试验时需用橡皮泥预先假定其位置（已调整好）。

在调整好渗出段上的中间位势之后，即可沿浸润线边界选取几
个固定的高程点：如（90％、80％、70％…）等高程点，用探针检验其是否符合化引电位=化引高程的原则，若不符合，则根据试验很容易修改其位置，直至浸润线满足一定精度为止。

如图四（b）所示：
图四、土坝渗流导电液模型
2．模型试验材料
由于流网图的形状与上下游水位无关；对均质各向同性土，也与渗透系数无关，而只与整个渗流区域的边界条件有关。

故在二向均质土坝渗流导电液模型中只要做到了几何相似、边界条件相似，那么导电液模型中两端的电位差和模型中导电液的电导系数的大小均可任意设置。

因此，本模型实验采用水深均匀的自来水来模拟；上、下游的电位差可在5－30V之间任意选取。

三、测试原理及电器仪表
与实验一相同。

此外，电导率仪的使用参见电导率仪说明书。

四、操作步骤
二向土坝导电液模型与电拟渗流等势线测试仪的连接如下图所示。

1．将模型盘的坐标按一定的比例点绘在方格纸上；
2．利用水平仪调平模型盘（放置模型盘的桌子应预先用水平仪调平），再将导电液注入模型盘中，其厚度控制在1厘米左右；
3．按图五连接好线路；
4．接通电源，调节模型给定电压旋钮（右上），观察仪器中间的表头电压，在6－30V 之间选择一个模型电压。

5．分别按下0％和100％两个按键，检查右边的μA表头指针是否大致指零。

如不为零，
可调节仪器左边的调零旋钮进行调零；
6. 用电阻连接对应于相应各“化引高程”的汇流小电极，并将小电极上的电压用电阻调整到相应的电压；这一工作需反复调整多次，并来回检查确定无误后，方可开始等势线的测量。

图五、土坝渗流等势线测试模型连接简图
7．按下90％那个按键，将探针在模型盘上沿正交等势线的方向往返移动，寻找μA 表头指针指零的坐标点。

找到一点后，读取坐标值并将该坐标点点绘到准备好的坐标纸上；如此测出多点后，可徒手连接成光滑曲线，即得90％这一条等势线；
8．依次按下其它各个按键，按上述方法测得其它各条等势线；
9．将与仪器100％连接的那个插头拔出，然后插入100％按钮左边的那一插孔，将与仪器0％连接的那个插头拔出，插入串有200Ω电阻下的那一插孔，将探针与0电位连接，然后把选择开关打到补偿一边，再调节补偿测量旋钮，直至μA 表头指针指零，并读出补偿测量旋钮表盘上的数据X （内圈为十位，外圈为个位），计算出二极板之间的电阻R （也可直接在电路上接一个电流表测出通过模型的电流I ）；
X
X
R -=100200
10．测得等势线后，根据流线必须与等势线正交的原则，绘出若干条流线，完成流网的绘制；
11．根据模型电流表所测得的电流值I 和模型电压表所读得的电压V ，代入
R
KH U KHI b Q q δρδρ===
即可得到原型均质土坝的单宽渗流量。

式中：H ，U ––––上下游水位差和相应模型中的电压差； ρ，K ––––电阻率和渗透系数； I ––––模型电流表的读数； δ––––模型中电导液的深度；
R ––––上下游二极板间模型电阻。