“嫦娥一号”的运动分析
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ｆ Ｇｏｒ ｅｚ ４ｌ １ Ｇ ， ］
Ｋ ｏ Ｌ ｏ ｎ Ｗ Ｓ， ｏ Ｍ
速 度 ，又不 失精 确度 。求解 的关键 在于 用摄 分 别代 表地球 和 月球 ，阴影部 分 表示 “ 嫦娥 动方法求解Ｚ，如下 ：
Ｄ ｅｏ ｍｅ ｔ ｅｉｎ ｅ ｌｐ ｎ ｇ ｖ Ｄ
圆型限 制性 三体 问题 是研 究 一个 无限小 质 量体 在 两个 有 限质 挝 体 （ 围绕公 共 质 点作 圆周运 动 ）的万 有
引力作 用 下运 动 规律 的问题 。在地 月 疆 际空间 中 ， “ 娥 …号 ”的 运 动 问题 可 近 似 看作 一 个无 限小 质 嫦 量 体在 地 球 一 月球 引力 作 用下 的圆型 限制性 三体 问题 。文章 给出 “ 嫦娥 … 号”运 动的近 似方 程 ， 并通 过
，
探 测 中 ，考 虑 到 “ 嫦娥 一号 ”运动 轨 道面 偏离 地 月
７ ｏ 中圈 新 术 业 ２ １ ４ ８ 高 斌 企 ０ ２０
轨道面不远，ｍｌ＜ ｌ ｚ ＜ ，我们可认为ｚ 反之 ，Ｐ不能存在 。 ｌ 为一
个 微 小 的 摄 动 量 ， 即 可 令 Ｚ＝０ （ 。 那 么 ＋ ｆ ）
参 考 文 献
徐 卫 膏， 等 兰 体 问 题 初 探 中 固 离新 技
术 企 业 ，０ ＂ ２ ０ ７
零速度 面 与 “ 娥 一号 ”的 初始 位置 和 嫦
Ｘ＝ ｏ ） Ｙ （， Ｘ（， ｆＹ＝ ｏ） ｆＺ＝Ｚ（ ；Ｏ 解 就 是平 面 限 初 始速度 有关 。在 初始 位置 一定 的情 况下 ， ｏ） 的 ｆ 嫦娥 一号 ”所 能达 到的 范 制 性 三体 问题 的解 ，即 为 （ ）式 的 解 。这 初 始速度 增加 ， “ ３
限 制性 三体 问题 的三 个 阶段 。近 年 来 ，已有 很 多工 此 即 圆 型 限 制性 三 体 问题 的 解 。
二、平面 圆型限制性三体 问题 的解
由于 尸在 ， 的平 面 内运动 ， Ｚ分量 为 零 ，则
只要将 （ ）式 中的 （ ｃ ２ ２ ）去 掉 ，即得 到平面 圆 型限
得其运动方程 ：
一
＋ ｕｘ ） ＾ 此即平面圆型限制性三 夕） （ｙ＋ ， ＝ ，
三、改进的‘ 娥一号’运动方程 嫦 ’
圆 型 限 制 性 三 体 问 题 是 研 究 一 个 无 限 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 质 量
一
警 一 Ｒ， 、 Ｒ ？ 等 ） （） （ ） １ １ ６ 疃
一
２， ｏ ｊ：＿ ｕ
，
ｄ
（ ４ ２）
＋２ ： ｏｕ ８ ｚ
，
（） ２ ６
（ｃ ２）
（） ２
可 以分 为在 地球 引 力范 围 内的受 摄二 体 问题 、在 月
．．
ｏ ｙ
球 引力 范 围 内的受摄 二 体 问题和 在地 月 之 间的受 摄 作 对此 问题 展开讨 论 ：文献 ［】 三体 问题进 行 了概 ２对 述 ，特 别对 圆 型限 制性 三体 问 题进 行了 深入 分析 ， 推得 了运 动方程 ；［】 ８给 出了探 月飞行 器可 能的 ４ ～［】 轨 道和轨 道控 制信 息 。本 文在 文献［】 ２基础 上 ， １、［】 考 虑 到 “ 娥 一号 ”运 动偏 离 地 月运动 平面 不远 的 嫦 特 点 ，改进 了文 献［１ 出的圆型 限制 性三 体 问题的 ２给 运 动 方程 ，给 出其 近 似方 程 ，并通 过数 值 计算 观察 到运 动的混沌现 象 。
・
，
的 问题 可 近 似 看 作 一 个 无 限 小 质 量 体 在 地 球 一月 球 引 力 作 用 下 的 圆 型 限 制 性 三 体 问题 ，其 运 动 解
＝
（， ｙｆｚ＝ （ 满 足 （ ）式 。在 实 际 的 深空 ｆｙ： （， ｚ ） ） ） ｆ １
再 令 ｕ ＝
卜
一
体在 两个 有 限质 量体 （ 围绕公 共 质点 作 圆周 运动 ）
的 万 有 引 力 作 用下 运 动 规 律 问题 。相 比地 球 和 月 球 的 质 量 和 大小 ， “ 娥 一 号 ”在 地 月 空 间 运 动 嫦
一 一Ｒ 嗉．
其中，
Ｒ：＝
（） １ ｃ
＝ 一 ，ｘ ＝ ，Ｒ： １ ： 一 。
制性三体 问题的解 ：
｛ ２ —， ｆ ｏ ：ｕ 一 ＝ 一
ｏ ｕ
ｊ＝ ，
（ ３ 口 ）
（） ３
）
由 （ ） ＋ ３） 得 ： ３ （ ６
一
＋ ＝
＋
，即 ：
、
圆型 限制性三体 问题方程
采取 与 文献［ 】 同 的单位 制和 坐标 系 ，质 点 Ｐ １相
样 Ｘ、 Ｙ的 求 解 与 Ｚ 离 ，提 高 了 计 算 机 计 算 分 围增 大 ，不 可 到达 的 范 围缩 小 。 图 １ 中 ，
【］ ２ 汪家稣 三体 ｆ题 ［ 。 ］ Ｍ｝ ｊ 糸 ： ｔ 科学如版社．９ ７ １６ ｆｊ 同 兴 非 ３陆 线 性 物 理 概 论 ｆ 台艇 ： Ｍ１ 中圆科 学 按 术大 学 出版
数 值 计 算观 察 到运 动 的混 沌 、分 形现 象 。与 已有理 论 计 相 比，文耄 给 出的算 法 在保 证 计 算 精度 的 同 算 时 ， 算速 度得 到有 效提 高 。 计
“ 嫦娥 一号＂ 的运动分析
文 ｌ 新 霞 徐 卫 青 薛
２ ０ 年 １ 月 ，我 国 自主研 制的探 月飞行 器 “ ０７ ０ 嫦 则 （ ）式可 化为 １ 娥一 号 ”发 射成 功 ，标志 着 我 国在深 空探 测技 术 方 面达 到世 界 先进 水平 。 “ 娥一 号 ”的 运动 大体 上 嫦
圭 ＋）Ｕ ＝ ｄ
对 （ ）两边 积分可得 ： ４
体 问题的雅可 比积分 ，ｈ 为积分常数 。
。 （ ４ ）
在 ， 的 作 用下 ，设其 质 量 分 别 为 ｍ ， ，坐标 ，１ 一
为 （，，）１ ，０ （ ０ ） ｚＹｚ （ ０ ） 一 ，０ ，根据文献［】 （ ）式 ， 一 ， ， １的 ４
ｆ Ｇｏｒ ｅｚ ４ｌ １ Ｇ ， ］
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圆型限 制性 三体 问题 是研 究 一个 无限小 质 量体 在 两个 有 限质 挝 体 （ 围绕公 共 质 点作 圆周运 动 ）的万 有
引力作 用 下运 动 规律 的问题 。在地 月 疆 际空间 中 ， “ 娥 …号 ”的 运 动 问题 可 近 似 看作 一 个无 限小 质 嫦 量 体在 地 球 一 月球 引力 作 用下 的圆型 限制性 三体 问题 。文章 给出 “ 嫦娥 … 号”运 动的近 似方 程 ， 并通 过
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二、平面 圆型限制性三体 问题 的解
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