浙江省台州市椒江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

浙江省台州市椒江区2020-2021学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．
C．
D．
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩得满分
D．画一个三角形，其内角和是180°
3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）
5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2021年参加人数约是10000人，到2021年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000 B．10000（1+x）2＝15000
C．10000（1+2x）＝15000 D．15000（1+x）2＝10000
6．如图，反比例函数
1
y
x
=（0
x>）的图象上有一动点B，点A是x轴上一个定点．当
点B的横坐标逐渐变大的过程中，OAB
的面积（）
A．不变B．逐渐变大
C．逐渐变小D．无法判断
7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正
半轴上，点A在反比例函数y＝k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若
将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝k
x
（k＞0，x＞0）的图
象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）
A．22
3
B．
20
3
C．
9
4
D．
5
4
10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2 B．1或3 C．1或2 D．0或3
二、填空题
11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____．
13．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．
14．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC 沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为_____．
15．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE 绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为_____时，CF取得最小值．
三、解答题
16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．
17．解下列方程
（1）4x2﹣81＝0
（2）x2﹣x﹣1＝0
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：
（1）直接写出点B，C两点的坐标；
（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；
（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
20．如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数
2k
y
x
（k≠0）的图象相交于A、B 两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．
（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？
（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC＝BC＝4，求DO的长．
23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求该拋物线的解析式和对称轴；
（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE 相似，直接写出点E的坐标；
（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线
BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．
24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．
如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．
（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；
（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；
（3）如图5，在平面直角坐标系中，P2），Q，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”判断即可．
【详解】
A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】
A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；
B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；
C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；
D、画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．A
【分析】
根据根的判别式即可求出答案．
【详解】
△＝4+24＞0，方程有两个不相等的实数根.
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.
4．D
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
∵y＝（x﹣3）2+2，
∴该函数的顶点坐标是（3，2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．5．B
【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】
设参加人数每年增长率为x，
根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．
故选：B．
【点睛】
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6．C
【分析】
根据反比例函数的性质确定出点B的纵坐标的变化情况，再根据三角形的面积，底边OA不变，面积随点B到x轴的距离的变化而变化解答．
【详解】
由图可知，反比例函数y=1
x
的函数值y随x的增大而减小，
所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，
∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，
∴△OAB的面积将逐渐减小．
故选：C．
7．C
【解析】
∵∠BOD=100°，
∴∠A=1
2
∠BOD=50°，
∵∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故选：C．
8．C
【分析】
根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．
【详解】
如图，
∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，
∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝150°，
∴∠DAP1+P2AC＝150°，
∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，
∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
9．B
【分析】
过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用待定系数法求得反比例函数
解析式为y=32
x
；将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=
32
x
（x＞0）的
图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．【详解】
过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k＝xy＝4×8＝32，
∴反比例函数为y＝32
x
，
将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝32
x
（x＞0）的图象D′点处，
过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，
∴D′F′＝3，
∴点D′的纵坐标为3，
∵点D′在y＝32
x
（x＞0）的图象上
∴3＝32
x
，
解得：x＝32
3
，
即OF′＝32
3
，
∴FF′＝32
3
﹣4＝
20
3
，
∴菱形ABCD平移的距离为20
3
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，得出A点坐标是解题关键．
10．D
【分析】
由函数y=（x-a）2+1在x=a时取得最小值1，结合1≤x≤2时，函数y=（x-a）2+1有最小值2知a＜1或a＞2，据此可得答案．
【详解】
函数y＝（x﹣a）2+1在x＝a时取得最小值1，
而当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，
∴a＜1或a＞2，
四选项中满足此条件的只有0或3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是利用二次函数的性质结合x的范围
求出a 的范围．
11．240x x -=
【解析】
【分析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是240x x -=，22x x -=0等.
故答案为：240x x -=
【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
12．35
【分析】
先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是35
． 故答案为：
35 【点睛】
本题考查了概率，明确概率的意义是解答的关键，概率等于所求情况数与总情况数之比． 13．y=2（x-2）2+3．
【解析】
试题分析：抛物线y=4x 2的顶点坐标为（0，0），向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．
试题解析：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（2，3），
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y=2（x-2）2+3．
考点：二次函数图象与几何变换．
14．72
π 【分析】
如图，如图点C 的运动轨迹是图中的曲线．利用弧长公式计算即可解决问题．
【详解】
如图，如图点C 的运动轨迹是图中的曲线．
路径长＝3×
1201180π⋅⋅+2×301180π⋅⋅＝2π+13
π＝72π， 故答案为：72π． 【点睛】
本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题．
15．85
【分析】
作GM ⊥BC 于M ，FN ⊥BC 于N ，证出GM 是△CDE 是中位线，得出CM=EM ，GM=12 CD=2，由旋转的性质得出EF=EG ，∠GEF=90°，证明△GEM ≌△EFN （AAS ），得出GM=EN=2，EM=FN ，设CE=x ，则CM=EM=FN=
12x ，在Rt △CFN 中，由勾股定理得出CF 2=CN 2+FN 2=222215584(2)4424455x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，由二次函数的性质即可得出答案． 【详解】
作GM ⊥BC 于M ，FN ⊥BC 于N ，如图所示：
则GM ∥CD ，
∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝4，
∵G 是DE 的中点，
∴GM是△CDE是中位线，
∴CM＝EM，GM＝1
2
CD＝2，
由旋转的性质得：EF＝EG，∠GEF＝90°，即∠GEM+∠FEN＝90°，
∵∠GEM+∠EGM＝90°，
∴∠EGM＝∠FEN，
在△GEM和△EFN中，
EGM FEN
GME ENF90 EG F ︒
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠=
⎨
⎪=
⎩
，∴△GEM≌△EFN（AAS），∴GM＝EN＝2，EM＝FN，
设CE＝x，则CM＝EM＝FN＝1
2
x，
在Rt△CFN中，由勾股定理得：CF2＝CN2+FN2＝（x﹣2）2+（1
2
x）2＝
5
4
x2﹣4x+4＝
5
4
（x
﹣8
5
）2+
4
5
，
∴当x＝8
5
时，CF的最小值＝；
故答案为：8
5
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定由性质、勾股定理以及二次函数的应用；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．
16．13.
【解析】
【分析】
根据垂径定理得出EM ⊥CD ，则CM=DM=2，在Rt △COM 中，有OC 2=CM 2+OM 2，进而可求得半径OC ．
【详解】
如图，连接OC ，
∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ，
∴EM⊥CD．
∴CM=MD．
∵CD=10，
∴CM=5．
设OC=x ，则OM=25-x ，
在Rt△COM 中，根据勾股定理，得
52+（25-x ）2=x 2．
解得 x=13．
∴⊙O 的半径为13．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．
17．（1）x 1＝
92，x 2=92-；（2）x 1，x 2＝12
【分析】
（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）根据公式法即可求出答案；
【详解】
（1）∵4x 2﹣81＝0，
∴x 2＝814
， ∴x 1＝92
，x 2=92- （2）∵x 2﹣x ﹣1＝0，
∴a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣1，
∴△＝1+4＝5，
∴x 1＝12，x 2＝12
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 18．（1）B （4，3）、C （5，1）；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）由图可直接得出点B 、C 的坐标；
（2）作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）分别作出三个顶点绕点O 的逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】
（1）由图知，点B 的坐标为（4，3）、C （5，1）；
（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
（3）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
19．（1）1
4
（2）
3
16
【解析】
【详解】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：
（1）P（两次取得小球的标号相同）=
41 164
=；
（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=
3 16
．
考点：概率的计算．
20．（1）
24
y
x
=；（2）点B的坐标为（﹣2，﹣2）．﹣2＜x＜0或x＞2．
【分析】
（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式．
（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
【详解】
（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，
∴点A的坐标为（2，2）．
代入
2k
y
x
=得：k=2×2=4．
∴反比例函数的解析式为
24
y
x
=．
（2）当y1=y2时，
4
x
x
=，解得：x=±2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
∴由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．
21．（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）为65元时的利润最大，最大利润为6250元
【分析】
（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件，销售量为（900-10x）件，销售玩具获得利润为-10x2+1300x-36000；
（2）根据获得利润为4000元，列方程求解；
（3）配方后求得最值即可．
【详解】
（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，
销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，
解得：x1＝50，x2＝80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；
（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，
所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．
故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，证明∠DCA=∠BCO，∠ABC=∠DCA，从而可判定△ABC∽△DCA；
（2）由△ABC∽△DCA可得AC
DA
BC
CA
，求得DA，再由勾股定理先求得DC、AB，然后求得OD．【详解】
（1）证明：如图，连接OC，
∵CD与⊙O相切
∴∠OCD＝90°，
∴∠DCA+∠OCA＝90°，∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠CBO，
∴∠ABC＝∠DCA，
∴△ABC∽△DCA；（2）∵△ABC∽△DCA，
∴AC
DA
＝
BC
CA
，
，
∴DA＝5，
在Rt△ADC中，
DC＝，
在Rt△ABC中，
AB6，
∴CO＝3，
在Rt△OCD中，
OD，
∴DO的长为．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的相关性质及与圆有关的计算，熟练掌握相关性质
及定理，是解题的关键．
23．（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，1
3
）或（1，﹣
1
3
）；
（3）x1+x2+x3＞5
【分析】
（1）由待定系数法可求解析式，可得对称轴；
（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得求解；
（3）由二次函数的性质可得x1+x2=2，由题意可得x3＞3，即可求解．【详解】
（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，
∴0＝1﹣b﹣3
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0）
∴对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3），且点A坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∵△OAC与△ODE相似，且∠AOC＝∠ODE＝90°，
∴OA OC
OD DE
=或
OA OC
DE OD
=，
∴DE＝3或1
3
，
∴点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，1
3
）或（1，﹣
1
3
），
（3）∵点B（3，0），点C（0，﹣3）
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
∵平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，∴点P，点Q关于对称轴对称，
∴x1+x2＝2，
∵x1＜x2＜x3，
∴直线PQ在AB的上方，
∴x3＞3，
∴x1+x2+x3＞5．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24．（1）45，45；（2）k＝（3）y 2
【分析】
（1）如图3，连接AC，则∠ABC=45°；设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB=45°，该视角最大，即可求解；
（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，当圆与直线y=kx相切时，直线y=kx （k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF=90°，则MQ⊥直线OE，OQ=1，OM=2，故直线的倾斜角为30°，即可求解；
（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ=RP=1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当
PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，则QQ=2RQ=2，故点Q′，1），即可求解．【详解】
（1）如图3，连接AC，则∠ABC＝45°；
设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB＝45°，该视角最大，
由此可见：当△ABC为等腰三角形时，视角最大；
故答案为：45，45；
（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，
当圆与直线y＝kx相切时，直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF＝90°，
；
则MQ⊥直线OE，MQ＝1，OM＝2，故直线的倾斜角为30°，故k＝
3
（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ＝RP＝1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，
由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，
则QQ＝2RQ＝2，故点Q′1，1），
直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，则直线的表达式为：y，
将点Q′的坐标代入上式并解得：
直线的表达式为：y﹣2
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易．。