新人教A版选修(2-2)1.4《生活中的优化问题举例》word导学案

1.4生活中的优化问题举例（导学案）
学习目标：学会将优化问题建立数学函数模型，并利用导数解决优化问题
学习重点：利用导数解决生活中的优化问题
问题一：
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
【背景材料】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是2
0.8r π分，其中r (单位：cm )是瓶子的半径。

已知每出售1ml 的饮料，制造商可获。

获利 0.2分, 且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 。

问题1：半径为r 的瓶子最多能装多少ml 的饮料？
问题2：每瓶满装的饮料的利润是多少？
问题3：设每瓶满装饮料的利润为()f r ，则函数()f r 的定义域是什么？
问题4：函数()f r 是否存在最值？若存在，如何求其最值？
问题5：函数()f r 的大致图像是什么？根据图像分析瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？
问题6：市场等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些，请用数学知识解释其中的道理？
问题二：通过上边习题，请思考什么样的问题是优化问题？
问题三：总结解决优化问题的步骤有哪些？
1.4生活中的优化问题举例（教案）
教学目标：会利用导数解决生活中的优化问题
教学重点：利用利润最大，用料最省等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

（一）新课讲授
生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些实际问题通常称为优化问题。

解决优化问题的本质就是求函数的最值，我们知道导数是求最值的有力工具，这一节，我们利用导数来解决生活中的优化问题。

（二）例题分析
例1 海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。

现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为2128dm ,上、下两边各空2dm ,左、右两边各空1dm 。

如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
例2 磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。

磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。

磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。

磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit ）。

为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得小于n 。

为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。

问题：现有一张半径为R 的磁盘，它的存储区是半径介于r 与R 之间的环形区域．
（1）是不是r 越小，磁盘的存储量越大？
（2）r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
总结：通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：
课堂练习：
1 一条长为l 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？
2.若矩形的两个顶点在x 轴，另两个顶点在曲线24y x =-上，求矩形面积最大者时的边长？
3.已知某产品的单价是x y ，是产品产量，若满足22240x x y -+=，求毛利xy 最大值. 随堂测试：1. 已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为1004C q =+，单价p 与产量q 的函数关系式为1258
p q =-，问产量q 为何值时，利润最大？ 2.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定制S 时，使的湿周l AB BC CD =++最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b
b。