甘肃省张掖市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(2021年整理)

甘肃省张掖市2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版编辑整理：
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2016—2017学年甘肃省张掖九年级（上)期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）．
1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ）
A．(x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．(x﹣4）2=17 D．（x﹣4)2=15
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．如图,菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A．3。

5 B．4 C．7 D．14
4．已知x：y：z=2：3：4，则=（）
A．1 B．C．0 D．
5．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）
A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0
6．一棵大树在地面上的影长为20米,同一时刻，一棵高1。

2米的小树在地面上的影长为1米,则这棵大树的高度是（）
A．0.6米B．米C．24米D．22米．
7．从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张,恰好是红心的概率是( ）A．B．C．1 D．
8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，
那么四边形A1B1C1D1是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有（)
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形,点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2,则S1和S2的大小关系是（)
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．5S1=4S2
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1,x2，则x1x2的值是．
12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x,则x 满足方程．
14．正方形的一条对角线长为4,这个正方形的周长是．
15．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AD=4,BD=9，则CD= ．
16．如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．
17．已知线段AB的长为10cm,点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm．(结果保留根号）
18．如图,添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
19．一元二次方程（a﹣1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．
20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．解下列方程:
（1）2x（x﹣3）=(x﹣3）
（2）3x2+4x﹣7=0．
22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外,其它都一样,小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次
都能摸到白球的概率．
23．如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2,求路的宽度．
24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图,在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2。

5m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．
25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图:她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2。

4m，请你帮她算一下，树高是多少？
四、证明题（本大题共3小题，共20分)
26．如图，四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点．
求证：EB=EC．
27．已知：AD是△ABC的角平分线,DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形?证明你的结论．
28．已知:如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．
五．探究题(本大题共2小题，共20分）
29．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
30．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE ⊥BC，交直线MN于E，垂足为F,连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
2016-2017学年甘肃省张掖四中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)．
1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）
A．(x+4)2=17 B．（x+4)2=15 C．（x﹣4)2=17 D．（x﹣4)2=15
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：方程变形得:x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】把a=1，b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1,b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4＜0,
所以原方程没有实数根．
故选：D．
3．如图,菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH 是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7,OB=OD，
∵H为AD边中点,
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH=AB=×7=3。

5．
故选：A．
4．已知x：y:z=2：3:4，则=( ）
A．1 B．C．0 D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：由x:y：z=2:3：4,得
x=y,z=y．
==，
故选：D．
5．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( ）
A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0,
可得：a+b+c=0；
故选C．
6．一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻,一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（)
A．0.6米B．米C．24米D．22米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，
则，
解得x=24米．
∴这棵大树的实际高度为24米，
故选C．
7．从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张,恰好是红心的概率是（) A．B．C．1 D．
【考点】概率公式．
【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌,还剩52张,其中包括方块13张，梅花13张,黑桃13张，红心13张，进而得出答案．
【解答】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．
则抽到红心的概率为： =．
故选:B．
8．四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形,那么四边形A1B1C1D1是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【考点】中点四边形．
【分析】根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．
【解答】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,
∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC,A1D1∥AD∥B1C1,A1B1∥AC∥C1D1，
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,
∴四边形A1B1C1D1是矩形．
故选:C．
9．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【考点】相似三角形的判定．
【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角,只要再作一个直角就可以．
【解答】解:∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条,
故选C．
10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1,S2，则S1和S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．5S1=4S2
【考点】矩形的性质．
【分析】由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．
【解答】解：∵S矩形ABCD=2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，
∴S矩形ABCD=S矩形AEFC,
即S1=S2．
故选B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是﹣2 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1x2=﹣2．
故答案为﹣2．
12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．
【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x,则x 满足方程100（1﹣x）2=81 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x)（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．
【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81．
14．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是8．
【考点】正方形的性质．
【分析】利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．
【解答】解:如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BD=4，
由勾股定理得:BD2=AB2+AD2，
∴42=AB2+AB2,
∴AB=,
∵AB＞0，
∴AB=2,
∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．
故答案为：8．
15．Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= 6 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD,列比例式代入可得结论．
【解答】解:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD=4，BD=9，
∴CD2=4×9=36,
∴CD=6,
故答案为：6．
16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为1。

5米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知,△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB，即=,
则=,
∴h=1.5m．
故答案为：1.5米．
（结17．已知线段AB的长为10cm,点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 5﹣5 cm．果保留根号）
【考点】黄金分割．
【分析】根据黄金比值是列式计算即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点,AC＞BC,
∴AC=AB=（5﹣5）cm,
故答案为：5﹣5．
18．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB,（写出一个即可)
【考点】相似三角形的判定．
【分析】相似三角形的判定有三种方法：
①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；
②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此可得出可添加的条件．
【解答】解:由题意得，∠A=∠A(公共角），
则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．
故答案可为:∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．
19．一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意:a﹣1≠0．【解答】解：把x=0代入（a﹣1）x2﹣ax+a2﹣1=0,得
a2﹣1=0，
解得a=±1．
又∵a﹣1≠0,即a≠1，
∴a=﹣1．
故答案是：﹣1．
20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．
【考点】中心对称；菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积,再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】解:∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案为：12．
三、解答题（本大题共5小题,共40分)
21．解下列方程：
（1）2x(x﹣3)=(x﹣3)
（2）3x2+4x﹣7=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1)先移项得到2x（x﹣3)﹣（x﹣3)=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：(1）2x(x﹣3)﹣（x﹣3）=0,
（x﹣3)（2x﹣1）=0，
所以x1=3,x2=;
(2）(3x+7）（x﹣1）=0，
3x+7=0或x﹣1=0,
所以x1=﹣，x2=1．
22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况,即可求得概率．
【解答】答：解法一：
画树状图：
P（白，白)=；
解法二：列表得
白（红，白）（黄，白）（白，白）
黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）
红(红,红）（黄，红）(白，红）
红黄白
P（白，白）=．
23．如图，小区计划在一个长为40cm,宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x﹣2x2）,于是六块草坪的面积为[40×26﹣(40x+2×26x﹣2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26﹣（40x+2×26x﹣2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
【解答】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26﹣（40x+2×26x﹣2x2）=144×6，
整理得x2﹣46x+88=0,
解得x1=44，x2=2，
当x=44时不符合题意，故舍去,
所以x=2．
答：路的宽度是2m．
24．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图，在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2。

5m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．
【考点】相似三角形的应用;镜面对称．
【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE,所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．
【解答】解:如图，
∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴=，
∵CE=2。

5米，DC=1.5米，
∴=，
∴AB=12
∴大楼AB的高为12米．
25．小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度,课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0。

8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1。

2m，又测得地面的影长BD为2。

4m,请你帮她算一下，树高是多少？
【考点】相似三角形的应用．
【分析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．【解答】解：延长AC交BD延长线于点E,
∵一根长为1m的竹竿的影长是0。

8m，DC=1.2m，
∴=,
则=，
解得：DE=0。

96，
故BE=2。

4+0。

96=3.36（m）,
则=，
故=，
解得：AB=4。

2,
答:树高是4.2m．
四、证明题（本大题共3小题，共20分)
26．如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点．
求证：EB=EC．
【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质．
【分析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS)，即可得出答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB=EC．
27．已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC,交AB、AC分别为F，E,试判断四边形AFDE 是怎样的四边形?证明你的结论．
【考点】菱形的判定．
【分析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．
【解答】解：∵DE∥AB,DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠FAD,
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∴▱AFDE是菱形，
28．已知:如图AD•AB=AF•AC,求证：△DEB∽△FEC．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．
【解答】证明：∵AD•AB=AF•AC,
∴=,
又∵∠A=∠A，
∴△DEB∽△FEC．
五．探究题（本大题共2小题，共20分）
29．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
【考点】二次函数的应用．
【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000,解出x．
【解答】解：设每件需涨价x元,则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．
由利润=(售价﹣进价）×销售量，可得y=（50+x﹣40）×,
令y=8000，解得x1=10，x2=30．
当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000(元），超过了10000元，不合题意，舍去；
当x2=30时,销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元）,低于10000元，符合题意．
故销售价为80元．
30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点,过点D作DE ⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE,
∵MN∥AB，即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD;
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是:∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD,
∴BD=CE，
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°,D为AB中点，
∴CD=BD，
∴▱四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°,
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形,
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。