(汇总3份试卷)2019年宁波市江北某名校初中七年级下学期数学期末达标测试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【答案】C
【解析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【详解】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C．
【点睛】
此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
2．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）
A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小
【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．
【详解】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．
在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．
故选：A．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
D．1000是样本容量，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．下面调查方式中，合适的是（）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式
C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
【答案】B
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；
B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()
A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋1
4
D．m2－4n2
【答案】B
【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．
解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；
B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；
D、y2+y+1
4
利用公式法能分解因式，不符合题意；
C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．
故选B．
“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．
6．将一副三角尺按如图的方式摆放，则α
∠的度数是（）
A．45︒B．60︒C．75︒D．105︒
【答案】D
【解析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．
【详解】如图：
∵∠DEC=∠ABE=90°，
∴AB∥DE，
∴∠AGD=∠D=30°，
∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，
故选D．
【点睛】
考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．7．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件
中，发生可能性最大的是（）
A．点数都是偶数B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
【答案】C
【解析】试题分析：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小
于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=18
36
=
1
2
，点数的和为奇数的
概率=181
=
362
，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于
1．故选C．
考点：列表法与树状图法；可能性的大小．
8．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】B
【解析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=110°，
∴∠CAB=70°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=1
2
∠CAB=35°．
故选D．
【点睛】
考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．9．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形
【答案】D
【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、B、C一定是轴对称图形；
D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．
故选D．
点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
10．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是
A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y
【答案】A
【解析】根据平方差公式即可求解.
【详解】∵(-x+y)( -x-y)= (-x)2-y2= x2-y2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.
二、填空题题
11．已知x，y满足
21
24
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
，则x-y的值为______．
【答案】1
【解析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．
【详解】解：
21
24
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②得：3x-3y=3，
则x-y=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键．
12
的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．
【答案】C 、D 【解析】先根据算术平方根的的意义估算出7的取值范围，从而可确定7位于哪两个字母之间.
【详解】∵2.52＝6.25＜7，
∴2.5＜7＜3，
∴7在点C 、D 之间，
故答案为C 、D ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
13．若6m a =，2n a =，则2m n a -的值等于________．
【答案】32
． 【解析】22263()42
m m m n n n a a a a a -==== 答案32
． 【点睛】
此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算．
14．如图，A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为________.
【答案】2
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，
由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，
由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A. B 均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2.
故答案为：2
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大
15．如图，四边形 ABCD 是一个边长为 6 的正方形，点 F 在 DC 的延长线上，连接 AF ，过F 作 AF 的垂线，交 BC 的延长线于点 E ，且 AF EF =，则 CE = _____.
【答案】12
【解析】根据同角的余角相等得∠AFD=∠FEC ，由正方形ABCD 得∠D=∠FCE ，根据AAS 可证△AFD ≌△FEC ，则CF=AD=6，CE=DF ，由DF=DC+CF=12即可得CE 的长.
【详解】解：∵正方形ABCD
∴∠D=∠FCE=90°，AD=DC=6，
∵AF ⊥EF
∴∠AFD+∠CFE =90°，∠FEC +∠CFE =90°，
∴∠AFD=∠FEC ，
∵AF EF =
∴△AFD ≌△FEC （AAS ），
∴CF=AD=6，CE=DF ，
∵DF=DC+CF=12，
∴CE=12.
故答案为：12.
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质证明三角形全等是解题的关键． 16．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．
【答案】2<x<10
【解析】试题解析：6446,x -<<+
210.x ∴<<
故答案为：210.x <<
点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.
17．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是_____场．
【答案】8
【解析】设获胜的场数是x 场，则平了（11-1-x ）场，由题意得
3x+(11-1-x) ≥25
解之得
x≥7.5
∴该校足球队获胜的场次最少是8场.
三、解答题
18．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
【答案】木长6.5尺
【解析】设绳子长x 尺，长木长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.
【详解】解：设绳子长x 尺，长木长y 尺， 依题意，得： 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
， 解得：116.5x y =⎧⎨=⎩
， 所以木长6.5尺.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 19．如图，已知A （0，a ），B （0，b ），C （m ，b ）且（a-4）2+
3b + =0，14ABC S ∆= （1）求C 点坐标
（2）作DE ⊥ DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠ AED 的平分线，且∠DFE= 90o 。

求证：FD 平分∠ADO ；
（3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC ，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且 PM ⊥EM,PN ⊥x
轴于 N 点，PQ 平分∠APN ，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，
MPQ ECA
∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值.
【答案】（1）(4,3)-；（2）详解见解析；（3）MPQ ECA
∠∠的大小不发生变化，理由见解析 【解析】（1）首先求出a ，b ，根据A ，B 两点坐标以及△ABC 的面积即可计算得到C 点坐标； （2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD 平分ADO ∠；
（3）利用平行得到EAC APN ∠=∠，EHM NPM ∠=∠，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将MPQ ∠，ECA ∠用AEM ∠，QPN ∠表示即可得到
MPQ ECA
∠∠的值. 【详解】（1） 2(4)|3|0a b -++=，且2(4)030a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩， ∴2(4)030a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
，解得43a b =⎧⎨=-⎩， ∴(0,4)A ，(0,3)B -，(,3)C m -， 又
ABC △的面积是14， ∴1[4(3)]142
m ⨯⨯--=， 解得4m =
∴C 点坐标为(4,3)-；
（2）设EF 与x 轴交于点H ，
90DFE ︒∠=，
∴90ODF FHD ︒∠=-∠， 又18090AEF OHE HOE OHE ︒︒∠=-∠-∠=-∠，且OHE FHD ∠=∠，
∴AEF ODF ∠=∠，
DE AC ⊥，
∴90ADF EDF ︒∠+∠=，
90DFE ︒∠=，
∴90FED EDF ︒∠+∠=，
∴ADF FED ∠=∠， 又EF 为AED ∠的平分线，
∴AEF FED ∠=∠，
∴ADF ODF ∠=∠，即FD 平分ADO ∠；
（3）MPQ ECA
∠∠的大小不发生变化，其值为12，理由如下， 如图所示，延长PM 交y 轴于点H
由题意可得//AE PN ，
∴EAC APN ∠=∠，EHM NPM ∠=∠，
90EHM AEM ︒∠=-∠，NPM QPN MPQ ∠=∠+∠，
∴90MPQ AEM QPN ︒∠=-∠-∠，
又180ECA EAC AEC ︒∠=-∠-∠，
∴180ECA APN AEC ︒∠=-∠-∠，
又EM 平分AEC ∠，PQ 平分APN ∠，
∴2AEC AEM ∠=∠，2APN QPN ∠=∠， ∴18022ECA AEM QPN ︒
∠=-∠-∠， ∴901180222
MPQ AEM QPN ECA AEM QPN ︒︒∠-∠-∠==∠-∠-∠， ∴MPQ ECA ∠∠的大小不发生变化，为12.
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的性质、三角形面积计算、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键．20．计算：（a2）3·（a2-2ab+1）．
【答案】a8-2a7b+a6
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（a2）3·（a2-2ab+1）
=a6·（a2-2ab+1）
=a8-2a7b+a6
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求∠FEC的度数；
（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；
（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）
【答案】（1）20°；（2）详见解析；（3）1
【解析】（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=1
2
∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根
据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；
（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；
（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．
【详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，
∴设∠BCE=∠ECF=1
2
∠BCF=x．
∵∠DAC=3∠BCF，
∴∠DAC=6x．
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，
∴x=20°，即∠BCE=20°，
∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，
∴EF ∥BC ，
∴∠BCE=∠FEC=20°；
（2）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠DAB=∠B ，
又∵∠BAC=3∠B ，
∴∠DAC=4∠B ，
由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，
∴∠DAC=4∠B=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=30°×3=90°，
∴AB ⊥AC ；
（3）由（1）知∠BCE=20°，
∴∠BCF=40°．
∴∠DAC=3×40°=120°，
∵AD ∥BC ，
∴可设∠BAD=∠B=α，
∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，
∴当∠BAC=∠AEC 时，α+20°=120°-α，
解得α=1°，
∴∠DAB=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.
22．已知：方程组2325
x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.
【答案】（1）1213x a y a
=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）①2⨯，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a y a
=+⎧⎨
=-⎩ （2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩
解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；
（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．
【答案】（1）25﹪，200 (2) 108°(3) 4500
【解析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a 的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；
（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，
八年级学生总数为20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人）， 补全统计图，如图所示：
“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°
（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
则活动时间不少于4天的约有4500人．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 24．解方程组：
（1）2931
x y y x +=⎧⎨-=⎩； （2）4143314
312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩． 【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【解析】（1）方程利用加减消元法求解即可；
（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩①②
②×2得6+22x y -= ③，
①-③得：77x =，
解得1x =，
将1x =代入①得129+=y ，
解得4
y=，
∴该方程组的解为
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
414
331 4
312
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨--
-=
⎪⎩
①
②
由②式得342
x
y
-=-③，
①+③得412
x=，
解得3
x=，
将3
x=代入①得3414
y
+=，
解得
3
11
4
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组就是利用消元思想将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上.
(1)5(2)86(1)7
x x
-+-+
＜
(2)
315
2(1)6
x x
x x
+-
⎧
⎨
+-
⎩
＞
＜
【答案】（1）3
x-
＞（2）14
x
＜＜
【解析】(1)通过观察不等式，可以先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1的顺序解题.
(2)通过观察不等组，先分别按解题顺序解出每一个不等式，然后综合起来，得出解集.
【详解】解：（1）5(2)86(1)7
x x
-+-+
＜
5667108
x x
--++-
＜
3
x
-＜
3
x-
＞
（2）315,2(1)6x x x x +-⎧⎨+-⎩＞①＜，②
解不等式①
351
44
1
x x x x +>->> 解不等式②
2262624
x x
x x x +-<-<-<
所以，不等式组的解集为：14x ＜＜
【点睛】
本题考查不等式（组）的解法，注意的是不等式两边乘以或者除以负数时，不等号的方向要改变；还考察了解集在数抽上的表示，务必清楚的是大于往右，小于往左，空心点没有等于，实心点含有等于.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有
A ．140人
B ．144人
C ．210人
D ．216人
【答案】D
【解析】先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.
【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，
则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.
故选D.
2．下列因式分解错误的是（ ）
A ．()23632x xy x x y -=-
B ．()()22
933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+
D ．()()2
221x x x x --=+- 【答案】D 【解析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；
B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；
D 、()()2
221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】D 【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO ，NC=NO ，将三角形AMN
周长转化为AB +AC ，求出即可．
详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．
4．下列事件中，是必然事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．如果a2=b2，那么a=b
【答案】B
【解析】根据必然事件的定义即可求解.
【详解】A. 掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；
B. 将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；
C. 车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；
D. 如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；
故选B.
【点睛】
此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件.
5．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
6．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111
A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，
-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）
A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020
【答案】C 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2017与点A 2018的坐标，进而可求出点A 2017与点A 2018之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A 2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A 2017与点A 2018的纵坐标相等，
∴点A 2017与点A 2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
7．下列调查中，适宜采用全面调查的是()
A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查
B ．对某班学生制作校服前身高的调查
C ．对温州市市民去年阅读量的调查
D ．对某品牌灯管寿命的调查 【答案】B
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结
果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；
B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；
C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；
D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．
8．将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）
A．13B．24C．31D．42
【答案】C
【解析】观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.
9．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
210 10
m
m
->
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10．已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝1
2
时，y
＝2，那么当x＝﹣
1
2
时，y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．2
【答案】C
【解析】把x与y的值代入y=kx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值．
【详解】解：根据题意得：
1
1
2
2
b
k b
=-
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
解得：
6
1
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y＝6x﹣1，
当x＝﹣
1
2
时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题题
11．分解因式：a3﹣4a＝_____．
【答案】(2)(2)
a a a
+-
【解析】先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=(2)(2)
a a a
+-
故答案为：(2)(2)
a a a
+-．
【点睛】
本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．
12．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE 的长度是．
【答案】4
【解析】试题分析：因为△DEF 是由△ABC 通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=1．所以BE=CF=14642
-=. 考点：图形平移的性质.
13．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.
【答案】a<1
【解析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．
【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，
可知不等号的方向发生了改变：x<
11a a -- ， 可判断出a−1<0，
所以a<1.
故答案为a<1
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
14．计算：()
2021-+-=___________． 【答案】2
【解析】根据0221,(1)
1-=-=易求出这个算式的结果． 【详解】()
2021-+-=112+=
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号． 15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．
【答案】（2017，1）
【解析】试题分析：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，
1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，。