江西省瑞昌一中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)

江西省瑞昌一中09-10学年高二下学期期中考试
数学（文）
一、选择题（12⨯5＇＝60＇）
1、复数534+i
的共轭复数是（ ） A 、34-i B 、3545+i C 、34+i D 、3545-i 2、命题：“对数函数是减函数，y=log 2x 是对数函数，则y=log 2x 是减函数” 结论是错误的，其原因
是( )
A 、大前提错误
B 、小前提错误
C 、推理形式错误
D 、以上都不是
3、下列说法正确的个数是（ ）
①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集，则必有()2113x y y -=⎧⎪⎨=--⎪⎩
②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
4
则A 、（2，2）点 B 、（1.5，0）点 C 、1，2）点 D 、（1.5，4）点
5
6
， 5、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是 ( )
A 、5i ≥
B 、6i ≥
C 、5i <
D 、6i <
6、设()R b a bi a z ∈+=,,，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使复数2z 为纯虚数的
概率为
（ ）
A 、12
B 、16
C 、13
D 、23 7、已知P 为抛物线24y x =上一点，记P 到此抛物线的准线的距离为1d ，P 到直线 2120x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值为 （ ）
A 、
B 、5
C 、15
+ D 、不存在 8、实数x 满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为
（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、与θ无关
9、5
10≤<a 是函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间]4,(-∞上为减函数的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件 10、若过点（-1,0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）
A 、2x+y+2=0
B 、3x-y+3=0
C 、x+y+1=0
D 、 x-y+1=0
11、已知数列}{n x 满足11-+-=n n n x x x （2≥n ），a x =1，b x =2，n n x x x S +++= 21，则下面正确的是 （ ）
A 、a x -=100，a b S -=2100
B 、b x -=100，a b S -=2100
C 、b x -=100，a b S -=100
D 、a x -=100，a b S -=100
12、若实数,x y 满足119933x y x y +++=+，则33x y u =+的取值范围是（ ）
A 、36u <≤
B 、03u <≤
C 、06u <≤
D 、6u ≥
二、填空题(4⨯4＇＝16＇)
13、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得11a b
+取最小值时，则实数对(,)a b 是____________ 14、若数列{a n },(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =n
a a a n +⋯++21也是等差数列,类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =____________也是等比数列。

15、已知实数n m ,满足ni i
m -=+11，则双曲线122=-ny mx 的离心率为 16、已知函数d cx bx x x f +++=23)( 的大致图象如图，则2221x x += ．
三、解答题（共74分）
17、（小题满分12分）△ABC 三边长,,a b c 的倒数成等差数列，求证：角B 090<.
18、（小题满分12分） 在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球为28人，不喜爱篮球为56人，
（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；
（2）试判断是否喜爱篮球与性别有关？
19、（小题满分12分）
已知复数z 满足|z －2|=2，z +4z
∈R ，求z .
20、（小题满分12分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，右焦点为F （1，0）, O
为坐标原点。

①求椭圆的方程；
②若P 是椭圆上的一个动点，求|PO|2+|PF|2的最大值
和最小
值；
21、（小题满分12分） 已知函数()a f x x x
=+的定义域为（0，+∞），其导数'()f x 过点（1，），设点P 是函数()f x 图像上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M,N ；
（1）求实数a 的值；
（2）若|PM|2+|PN|≥t 恒成立，求实数t 的取值范围；
（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 的面积的最小值。

22、（本小题满分14分）
已知函数3211()(,)32
a f x x x bx a a
b R +=-++∈，其导函数'()f x 的图象过原点. (1)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程；
(2)若存在0x <，使得'()9f x =-，求a 的最大值；
(3)当0a >时，确定函数()f x 的零点个数.
2 3.841χ>与性别有关，。