曲靖市八中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

曲靖市八中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ） A ．a 7
B ．a 8
C ．a 6
D ．a 3
2．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x 个，那么可列方程为（ ） A ．
40606
x x =+ B ．
4060
6
x x =- C ．
4060
6x x
=- D ．
4060
6x x
=+ 3．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．88203x x
+= B ．881
33
x x =+ C ．
88
203x x =+ D ．
81833x x
+= 4．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ） A ．()
360360
2150%x x =++ B ．()
360360
2150%x x -=+
C ．
360360250%x x
-= D ．
360360
250%x x
-= 5．若代数式
1
1
x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 6．若等式（x +6）x +1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
7．如图，在△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=90⁰，在△ACE 中，AC=AE ，∠EAC=90⁰，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：①DC=BE ；②∠BDC=∠BEC ；③DC ⊥BE ；④FA 平分∠DFE ．其中，正确的结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．如图，矩形ABCD 中，已知2AD AB BAD =∠，的平分线交BC 于点
E DH AE ⊥，于点H ，连接BH 并延长交CD 于点
F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结
论：①AED CED ∠=∠；②OE OD ，③BH HF =；④2BC CF
HE -=．其中正确的
有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
10．如图，已知30MON ∠=︒，点
1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，
则889A B B ∆的边长为（ ）
A ．64
B ．128
C ．132
D ．256
二、填空题
11．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________
12．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果
20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．
14．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()n
a b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次
数从大到小排列的项的系数，例如：()2
22
2a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰
好对应图中第三行的数字；()3
3
2
2
3
33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1
恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5
a b +的展开式：()5
a b +=______．
15．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则
23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出
232019
1111222
2++++
的值为______．
16．如果实数m ，n 满足方程组21
2
m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______．
17．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________. 18．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．
19．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．
20．计算：2
01(1)3π-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
____________．
三、解答题
21．计算： （1）23()x x ⋅； （2）(3)(2)x y x y +-；
22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个） A 、2222()a ab b a b -+=-， B 、22()()a b a b a b -=+-， C 、2()a ab a a b +=+．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求
2x y -的值．
②计算：2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 23．先化简：222242
1121
m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．
24．化简：（1）2
(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦； （2）24442244
a a a a a a --⎛⎫
--÷
⎪--+⎝⎭
25．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作ACP ∠的平分线CF ；
（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．
26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ； （2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．
27．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：△DAE ≌△CFE ； （2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ． 28．如图，已知直线y ＝1
3
x -
+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．
（1）求点C 的坐标;
（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;
（3）△OPA 的面积能于
9
2
吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 29．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于
点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．
（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数； （2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长． 30．观察下列各式 （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1
（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6
+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）
（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1） （3）根据以上规律求32018+32017+32016+
32+3+1的值
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
本题根据同底数幂的乘法法则计算32a a ，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题． 【详解】 ∵325a a a =， ∴1156a a a ÷=；
故括号里面的代数式应当是6a ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．
解析：A 【解析】 【分析】
根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得，
40606
x x =+， 故选：A ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+1
3
． 【详解】
解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133
x x =+． 故选：B ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可． 【详解】
设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，
由题意得：()360360
2150%x x
=++． 故选：A ．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】
如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条
件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中
△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．
∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．
∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ ， ∴AF 平分∠DFE ． 故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到． 故选Ｂ． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可． 【详解】 解：如图所示：
C 在C 1，C 2，C 3，C 4位置上时，AC ＝BC ； C 在C 5，C 6位置上时，AB ＝BC ； 即满足点C 的个数是6， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义可得45BAE DAE ∠=∠=︒，然后可证得ABE △是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到=2AE ，从而得到AE AD =，然后利用全等三角形的判定定理证明ABE AHD △≌△，根据全等三角形的性质可得BE DH =，再根据等腰三角形两底角相等求出67.5ADE AED ==︒∠∠，根据平角等于180︒求出
=67.5CED ︒∠，即可判断出①；求出67.5AHB ∠=︒，=22.5DHO ODH =︒∠∠，然后
根据等角对等边可得OE OD OH ==，即可判断出②；求出EBH OHD =∠∠，
==45AEB HDF ︒∠∠，然后利用全等三角形的判定定理证明BEH HDF △≌△，可得出
BH HF =，即可判断③；根据全等三角形的性质可得DF HE =，然后根据
HE AE AH BC CD =-=-，()2BC CF BC CD DF HF -=--=，即可判断④
【详解】
∵在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠
∴45BAE DAE ∠=∠=︒
∴ABE △是等腰直角三角形，
∴AE
∵AD
∴AE AD =
在ABE △和AHD 中
90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()ABE AHD AAS △≌△
∴BE DH =
∴AB BE AH HD === ∴1(18045)67.52
ADE AED ==︒-︒=︒∠∠ ∴=1804567.567.5CED ︒-︒-︒=︒∠
∴=CED AED ∠∠，故①正确；
∵AB AH = ∵1(18045)67.52
AHB =︒-︒=︒∠，=OHE AHB ∠∠ ∴67.5OHE AED =︒=∠∠
∴OE OH =
∵9067.5=22.5DHO =︒-︒︒∠，=67.545=22.5ODH ︒-︒︒∠
∴=DHO ODH ∠∠
∴OH OD =
∴OE OD OH ==，故②正确
∵9067.522.5EBH =︒-︒=︒∠
∴EBH OHD =∠∠
∴在BEH △和HDF 中
=22.5==45EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠︒⎩
∴()BEH HDF ASA △≌△
∴BH HF =，HE DF =，故③正确
∵HE AE AH BC CD =-=-
∴
()()()2BC CF BC CD DF BC CD HE BC CD HE HE HE HE -=--=--=-+=+= ，故④正确
综合所述，结论正确的有①②③④
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及
221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.
【详解】
解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，
∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒
， ∵∠O=30°,
∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒,
∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠,
∴1130O OA B ∠=∠=︒,
∴111211
,OB A B A B === 在212Rt A A B 中，
∵22130A A B ∠=︒
∴221222A B A B ==,
同法可得231334422, (2)
n n n A B A B A B -===，
∴889A B B ∆的边长为：72128= ,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．
二、填空题
11．7或8
【解析】
【分析】
先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，，
当腰为3时，等腰三角形的周长为，
当腰为2时，等腰三角形的
解析：7或8
【解析】
【分析】
先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．
【详解】
解：244|3|0a a b -++-=，
2(2)|3|0a b ∴-+-=，
2a ∴=，3b =，
∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，
当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．
故答案为：7或8．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
12．60°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．
【详解】
∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，
∴∠A
解析：60°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，
又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．
13．或
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．
【详解】
解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD=60°，
则∠A=3
解析：75︒或15︒
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】
解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，
如图（1），∠ABD=60°，
则∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°；
如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠C=1
2
∠BAD=15°．
故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．
故答案为：75︒或15︒.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
14．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解析】
【分析】
利用已知各项系数变化规律进而得出答案．
【详解】
解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解析】
【分析】
利用已知各项系数变化规律进而得出答案．
【详解】
解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：令，
则，
∴，
∴，
则．
故答案为：
本题考查了同底数幂的乘法，利用错 解析：2019112-
【解析】
【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911
112222S ，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出1
2S 的值，进而求出S 的值．
【详解】 解：令2320191111
2222S ，
则220234011111
22222S ， ∴2020111
222S S ， ∴2020111
222S ，
则20191
12S ．
故答案为：20191
12-
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 16．1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程组，①－②，得，
所以．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求
解析：-1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．
解：对方程组21{
2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．
17．-5
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ，
∴p=1，q=-6，
∴p+q 的
解析：-5
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，
∴p=1，q=-6，
∴p+q 的值为-5．
故答案为-5．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．135
【解析】
由题意得,在与中, ∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD, , ,,
又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.
解析：135
【解析】
由题意得,在与中, ∵AB =DE ,
∠ABC =∠ADE ,BC =AD ,()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ , ,
, 又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,. 19．18
【解析】
【分析】
证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．
【详解】
解：连接，如图所示：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了等边三角形
解析：18
【解析】
【分析】
证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．
【详解】
解：连接AB ，如图所示：
∵OA OB =，60AOB ∠=，
∴AOB ∆是等边三角形，
∴18AB OA cm ==，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． 20．10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
解析：10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
三、解答题
21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-
【解析】
【分析】
（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23()x x ⋅
6x x =⋅
7x =；
（2）(3)(2)x y x y +-
22263x xy xy y =-+-
22253x xy y =+-．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
22．（1）B ；（2）①3；②
51100
【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，
∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120
=⨯ 51100
=． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
23．21
m +，2 【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．
【详解】
解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+
2
22(2)(1)1(1)(1)2
m m m m m m m --=-⋅++-- 21
m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠
所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠
当0m =时，原式2=．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）y ；（2）22a a -+
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式()
222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷
=y ；
（2）解：原式()
22(44)442(2)
a a a a a ----=⋅-- 2
(4)(2)24
a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．
【详解】
（1）尺规作图，如下图；
（2）尺规作图，如下图；
（3）AD DE =
理由如下：
如图，连接AE
∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，
∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，
∵60B ADE ∠=∠=︒，
∴30BAD EDC ∠=∠=︒，
∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，
∴60ACE ECP ∠=∠=︒，
∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，
∴30DEC EDC ∠=∠=︒，
∴CE CD BD ==，
在ABD △和ACE △中，
∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，
∴ABD ACE SAS △≌△()，
∴AD AE =，
又∵60ADE ∠=︒，
∴ADE 是等边三角形，
∴AD DE =.
【点睛】
此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．
26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，
在△ABE 与△CAD 中，
∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，
∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；
（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，
∴∠ABE =∠CAD ，
∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，
∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
27．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AD ∥BC （已知），
∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE ＝EC （中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF DE EC
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，
∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，
∵AB ＝BC +AD ，
∴AB ＝BC +CF ，
即AB ＝BF ，
在△ABE 与△FBE 中，
AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），
∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，
∴BE ⊥AF .
【点睛】
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
28．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】
【分析】
（1）直线y ＝13
x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；
（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.
（3）当S =
92求出对应的x 即可. 【详解】
解：（1）∵直线y ＝13
x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），
如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，
则∠AHC =90°．
∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，
∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．
在△AOB 和△CHA 中，
AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），
∴AO =CH =3，OB =HA =1，
∴OH =OA +AH =4
∴点C 的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：
143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1
⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112
y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=1
2OA PG ,
∵PG =112y x =
+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342
x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，
∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =
3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =
92时，即339422
x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
29．（1）20°；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；
（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．
【详解】
解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，AN=CN ，
∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，
∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，
∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，
∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；
（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，
∵BC 边长是整数，
∴BC 的长度可以取2、3、4，
∵ABC 是不等边的，
∴BC=4，
由（1）知AE=BE ，AN=CN ，
∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
30．（1）x 7﹣1；（2）x n+1
﹣1；（3）2019312
-． 【解析】
【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；
（2）总结题中规律得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；
（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312
-． 【点睛】
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。