∥3套精选试卷∥2018年宁波市海曙某名校八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．等腰三角形的两边长分别是3cm ，7cm ．则它的周长是( )
A ．17cm
B ．13cm
C ．13cm 或17cm
D ．212
cm 【答案】A
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当3cm 是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，
当7cm 是腰时，7，7，3能够组成三角形．
则三角形的周长为17cm ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．
A ．m 为负数
B ．m 为整数
C ．m 为负数或零
D ．m 为非负数 【答案】C
【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．
【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．
3．如图，,,A B C 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC ∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】B 【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC ，
由勾股定理得：2223110AC =+=，222125AB =+=，222215BC =+=，
∵1055=+，
∴222AC AB BC =+，且AB=BC ，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75º，则∠C 为（ ）
A ．60 º
B ．65 º
C ．75 º
D ．80 º
【答案】C
【解析】如图，
∵∠A+∠E=75 º，
∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105 º．
∵∠AFE 与∠BFC 是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105 º．
∵AB ∥CD ，
∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75 º．
故选C ．
5．下列四组数据，能组成三角形的是（）
A．2,2,6B．3,4,5C．359
,,D．5,8,13
【答案】B
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. ∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；
B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；
C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；
D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
6．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）
A．∠B1＝∠B2B．A1C1＝A2C2C．B1C1＝B2C2D．∠C1＝∠C2
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．
C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．
D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法
．
7．如果分式
2
2
4
44
x
x x
-
-+
的值为0，则x的值为（）
A．2-B．2C．2±D．不存在【答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.
【详解】∵分式
2
2
4
44
x
x x
-
-+
的值为0，
∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.
故选A.
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．
8．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
9．下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
10．一项工程，甲单独做需要m 天完成，乙单独做需要n 天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A ．m+n
B ．2m n +
C ．mn m n +
D ．m n
n m + 【答案】C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。

【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成1
m
，乙每天可完成
1
n
，
所以甲乙合作每天的工作效率为
1
1
m n +
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
1
11
mn
m n m n
=
+ +
故答案选C
【点睛】
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。

二、填空题
11．计算(53)(53)
+-的结果等于_______．
【答案】2
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（5）2﹣（3）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
12．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．
【答案】75°．
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，
∴∠BDC＝∠ADE＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 13．比较大小：15“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【答案】＞
【分析】先把416
【详解】416,=
1615,>
415∴>
故填：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
14．如图，在△ABC 中，AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．
【答案】80°
【解析】由在△ABC 中，AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，易得∠B=∠BAE ，∠C=∠CAF ，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C 的度数，继而求得答案．
【详解】∵在△ABC 中，AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，
∴AE=BE ，AF=CF ，
∴∠B=∠BAE ，∠C=∠CAF ，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF ）=130°-50°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．
15．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩
的解为____． 【答案】12
x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，
∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨
=+⎩的解是12
x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
16．如图ABC DCB ∆≅∆，75A ∠=，40DBC ∠=，DCA ∠则的度数为__________．
【答案】25
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
【详解】：∵△ABC ≌△DCB ，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
∴∠DCA=65°-40°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
17．若分式22x x x
-的值为0，则x 的值是_________． 【答案】1．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案． 【详解】∵分式22x x x
-的值为0， ∴x 1﹣1x ＝0，且x≠0，
解得：x ＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
三、解答题
18．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台
车，租用哪台车合算？
【答案】（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙
【分析】（1）设甲需要x 趟，则乙需要2x 趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；
（2）设甲每趟y 元，则乙每趟(y －200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.
【详解】（1）设甲单独运需要x 趟，则乙需要2x 趟
则方程为：121112x x ⎛⎫+=
⎪⎝⎭
解得：x=18
故甲需要18趟，乙需要36趟
（2）设甲每趟y 元，则乙每趟(y －200)元
则方程为：12(y+y －200)=4800
解得：y=300
故甲一趟300元，乙一趟100元
故甲的总费用为：300×18=5400元
乙的总费用为：100×36=3600元
∵5400＜3600
故乙划算，租乙车
【点睛】
本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程. 19．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝
⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142
y y y +=-- 【答案】（1）22a a -，8；（2）原方程无解
【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；
（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：（1）原式=214521
1(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -， 当a=4时，原式=24248-⨯=；
（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2
y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+
化简得，2y=4，
解得：y=2，
经检验：y=2不是原方程的解．
原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．
20．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
【答案】该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克
【解析】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，
根据题意得：()()6080.83100.84210x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩
， 解得：5010x y =⎧⎨=⎩
． 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【答案】（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙
【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；
（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【详解】解：（1）由题意得，民主测评：
甲：200×25%=50分，
乙：200×40%=80分，
丙：200×35%=70分；
（2）∵43310++=， 则，()7549335031072.9x =⨯+⨯+⨯÷=甲分
()8047038031077x =⨯+⨯+⨯÷=乙分
()9046837031077.4x =⨯+⨯+⨯÷=丙分
∵77.4＞77＞72.9，
∴丙将被录用．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
22．先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
a a a a ，再从22a -≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值代入求值． 【答案】21
a a --，当0a =时，原式2= 【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a
22232124a a a a a +--+=÷+- 21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=
⋅+- 21
a a -=-， 当0a =时，原式02201-=
=-． 【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
23．先化简代数式22321(1)24
a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．
【答案】21
a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.
试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21
a a -- 当a=0时，原式=
21a a --=2. 考点：分式的化简求值.
24．如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．
（1）求证：AE ＝DB ；
（2）若AD ＝2，DB ＝3，求ED 的长．
【答案】（1）见解析；（213【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；
（2）只要证明∠EAD ＝90°，AE ＝BD ＝3，AD ＝2，根据勾股定理即可计算．
【详解】（1）证明：∵
ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，
∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，
∵90ACB ECD ∠=∠=︒，
∴ACB ACD ECD ACD ∠-∠=∠-∠，
即BCD ACE ∠=∠． 在ACE 和BCD 中，
AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ACE △≌()BCD SAS △，
∴AE DB =．
（2）解∵ACB △是等腰直角三角形，
∴45B BAC ∠=∠=︒．
∵ACE △≌BCD ，
∴45B CAE ∠=∠=︒，
∴454590DAE CAE BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴222AD AE DE +=．
∵AE DB =，
∴222AD DB DE +=．
∵2AD =，3DB =，
∴DE ==
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD ＝90°是解题的突破口．
25．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了245cm ，求原来这个正方形的边长．
【答案】6cm
【分析】设原来正方形的边长为acm ，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，
根据题意可得：22
(3)45a a +-=，
解得：6a =
∴原来这个正方形的边长为6cm ．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．AB=DE
B ．AC=DF
C ．∠A=∠
D D ．BF=EC
【答案】C 【解析】试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；
选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．
故选C ．
考点：全等三角形的判定．
2．如果把2
3x x y
+中的x 与y 都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大9倍
B ．扩大3倍
C ．缩小到原来的13
D ．不变 【答案】B
【分析】将原数的x 、y 都扩大3倍后计算即可得到答案. 【详解】把2
3x x y +中的x 与y 都扩大3倍后得2223(3)3933333()x x x x y x y x y ⨯==⋅+++， 结果等于2
3x x y
+扩大了3倍， 故选：B.
【点睛】
此题考查分式的基本性质，分式的化简，分子中的x 扩大3倍后为3x ，是一个整体，平方时容易出现错误.
3．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()
221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a αβ==，把它们代入代数式去求解．
【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，
∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a
αβ==， ()()22
1202112021ααββ++++ ()()22120192120192αααβββ=++++++
()()0202αβ=++
4αβ=
4=．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，10BE cm =，则边AC 的长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
【答案】C 【分析】连接AE ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC 的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC 的长．
【详解】解：连接AE ，
∵DE 垂直平分AB ，
∴AE=10BE cm =，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，
∵∠C=90°，AE=10BE cm =，
∴
AC=
1
2
AE=5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上点，且DE=DF，连接BF，CE．①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；
⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．
【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，
故②错误；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
BD CD
BDF CDE DF DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE ＝BF 时，CE ＝AE ，故⑤错误，
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ．
6．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）
A ．4
B ．2
C ．4.5
D ．5
【答案】A 【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2
＝C′F 2求解．
【详解】解：∵点C′是AB 边的中点，AB ＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，
在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2＝C′F 2，
∴BF 2+9＝（9﹣BF ）2，
解得，BF ＝4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
7．已知ABC 中，A ∠比它相邻的外角小10，则B C ∠∠+为( )
A ．85
B ．95
C ．100
D ．110
【答案】B
【解析】设A x .∠=构建方程求出x ，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设A x ∠=．
由题意：180x x 10--=，
解得x 85=，
A 85∠∴=，
B C 1808595∠∠∴+=-=，
故选：B ．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 8．下列计算正确的是（ ）．
A ．826-= B
．2712943
-=-=1 C ．(25)(25)1-+=
D ．623212
-=- 【答案】D 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.
【详解】A 选项：822222-==-=,本选项错误;
B 选项：271233233--==，本选项错误;
C 选项：()()()2225
2525451-+=-=-=-，本选项错误; D 选项：)62262622321222-⨯-
-===-⨯，本选项正确. 故选D.
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．
9．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 平分ABC ∠，则A ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．32°
C ．34°
D ．36°
【答案】D 【分析】根据AB AC =，则∠ABC=∠C ，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A ，根
据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵AB AC =，
∴∠ABC=∠C ，
∵BE 平分ABC ∠，
∴2ABC ABE ∠=∠，
∵DE 垂直平分AB ，
∴A ABE ∠=∠，
∴∠ABC=∠C=2∠A ，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴5180A ∠=︒，
∴36A ∠=︒.
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10．已知225a b +=，1a b -=，则ab 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【分析】由()2222,a b a ab b -=-+再把已知条件代入公式得到关于ab 的方程，解方程可得答案．
【详解】解：()222222,5,1,a b a ab b a b a b -=-++=-=
2152,ab ∴=-
24,ab ∴=
2,ab ∴=
故选B ．
【点睛】
本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
二、填空题
11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34
x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．
【答案】
4
4
3
y x
=
-+
【分析】根据y＝
3
4
x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.
【详解】由＝
3
4
x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），
当x=0时，得y=3，∴B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，
∴
30
4
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
．
解得
4
3
4
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
∴直线A′B′的解析式是
4
4
3
y x
=-+．
故答案为：
4
4
3
y x
=-+．
【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.
12．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN.连接FN，并求FN的长__________．
89
【分析】设NC x
=，则8
DN x，由翻折的性质可知8
EN DN x
==-，在Rt△ENC中，由勾股定
理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】解：如图所示，连接AN ，
设NC x =，则8DN x ，
由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，
在Rt ENC 中，
有222EN EC NC =+，()2
2284x x -=+，
解得：3x =，
即5DN cm ． 在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FN
AN ．
【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．
13．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.
【答案】3x >
【解析】利用一次函数的增减性求解即可．
【详解】因k 0<
则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小
又因一次函数的图象经过点(3,1)A
则当3x >时，1y <，即1kx b +<
因此，不等式1kx b +<的解为3x >
故答案为：3x >．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．
14．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.
【答案】62.27510-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】1．111112275=62.27510-⨯．
故答案为：62.27510-⨯．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
15．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩
的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，则k 的值为_____． 【答案】1
【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，即可求得k 的值．
【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩
①② 解方程组得，2x k y k
=⎧⎨=⎩， 因为方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，
所以3k ＝36，
解得k ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.
16．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40，得到''Rt AB C ∆，点'C 恰好落在边AB 上，连接'BB ，则''BB C ∠=__________度．
【答案】20.
【分析】根据旋转的性质可得'AB AB =，'40BAB ∠=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出'ABB ∠，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 【详解】Rt ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到''AB C ，
'AB AB ∴=，'40BAB ∠=︒， 在'ABB 中，()()11'180'180407022ABB BAB ∠=
︒-∠=︒-︒=︒， ''90AC B C ∠=∠=︒，
''B C AB ∴⊥，
''90'907020BB C ABB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.
17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．
【答案】1或2
【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．
【详解】分两种情况讨论：
①如图，当点P 在线段AB 上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60°，∠B=30°．
∵∠APC=∠B+∠PCB ，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴PB=PC=1．
②当点P'在BA 的延长线上时．
∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，
∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．
∵∠B=30°，P'C=1，
∴BP'=2P'C=2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
18．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .
()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.
()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.
【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.
【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;
(2)根据图象直接回答问题.
【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b
解得：b=6
∴y ＝﹣2x ＋6
列表得：
描点，并连线
∴该直线如图所示：
（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.
19．如图，已知ABC ADC ∠=∠，BF DE ，是ABC ∠，ADC ∠的平分线，12∠=∠，求证：//AB CD ．
【答案】见解析
【分析】先证明23∠∠=，进而可证13∠=∠，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】证明：∵BF 是ABC ∠的平分线（已知）， ∴122
ABC ∠=∠（角平分线的定义）． ∵DE 是ADC ∠的平分线（已知）， ∴132ADC ∠=
∠（角平分线的定义）． 又∵ABC ADC ∠=∠（已知），
∴23∠∠=（等式的性质）
． ∵12∠=∠（已知），
∴13∠=∠（等量代换）．
∴//AB CD （内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.
20．（1）计算2033(2)332( 3.14)8π-+-----； （2）已知4(x+1)2=9，求出x 的值．
【答案】（1）532
-；（2）52-或12． 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根的性质解方程即可得．
【详解】（1）原式3274(23)18
=+----， 322312
=--+-， 532
=-； （2）()2
419x +=， ()2914
x +=
， 312
x +=±， 52
x =-或12x =， 即x 的值为52-或12． 【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （－3，5），B （－2，1）． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；
（2）先将△ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请 在网格内画出△A 1B 1C 1；
（3）在（2）的条件下，△ABC 的边 AC 上一点 M （a ，b ）的对应点 M 1 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
【答案】 (1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．
【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1; （3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．
【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);
（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:
（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)
M1的坐标为(a+4,-b)．
【点睛】
本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．
22．（1）4﹣（﹣1）2017+327
-﹣|1﹣2|
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．
【答案】（1）12（2）C坐标为（﹣1，0）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；
（2）根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答．
-﹣12
【详解】解：（141）2017327
＝21321
+-
＝12；。