高三数学上学期第二次月考试题 文_1 4

新建县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文〔无答
案〕
总分值：150分 时间是：120分钟
温馨提示：此次考试卷面分为5分
说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题根本完成的得5分
2. 书写有涂改或者主观题未完成的，根据情况扣〔1—5〕 分
一、选择题〔一共12小题；每一小题5分，一共60分；每一小题只有一个正确选项。

〕 1. 复数1i
2
z +
-是实数，那么复数z 的虚部为 A. 1-
B. 2-
C. i -
D. 2i -
2. 集合2
{|20}A x x x =-≤，{1,0,2,3}B =-，那么A B =
A. {0,1,2}
B. {0,2}
C. {1,3}-
D.
{1,0,1,2,3}-
3. 假设命题“0x R ∃∈，2
00220x mx m +++<〞为假命题，那么m 的取值范围是 A. (,1][2,)-∞-+∞ B. (,1)(2,)-∞-+∞
C. [1,2]-
D. (1,2)-
4. 在等差数列{}n a 中，假设2=4a ，4=2a ，那么6a 等于 A. -1 B. 0 C. 1
D. 6
5. 假如0a b <<,那么以下不等式成立的是 A.
11
a b
< B. 2ab b <
C. 2ab a -<-
D. 11a b
-
<-
6. 非零向量(1,1),(0,4)a x b x =-=-，那么“向量,a b 的夹角为锐角〞是“(2,4)x ∈〞的〔 〕
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 假设3
tan 4
θ=
，那么2sin22cos θθ-= A.
8
25
B.
725
C. 725
-
D.
825
-
8. 设m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，那么以下四个命题正确的选项是〔 〕
A. 假设m βαβ⊆⊥， 那么m α⊥
B. 假设αβγβ⊥⊥， 那么//αγ
C. 假设n n m αβα⊥⊥⊥，， 那么m β⊥
D. 假设////m m αβ， 那么//αβ 9. 曲线1:cos C y x =，22π
:sin(2)3
C y x =-
，那么下面结论正确的选项是 A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
7π12
个单位长度，得到曲线2C
B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移7π12
个单位长度，得到曲线2C
D. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6
个单位长度，得到曲线2C
10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(2,0)x ∈-时||
()2x a f x +=-，
那么(2020)f a +=〔 〕
A. 1-
B. 0
C. 1
D. 2
11. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB BC ===,点P 在线段11B D 上，BA
的方向为正〔主〕视方向，当AP 最短时，棱锥11P AA B B -的左(侧)视图为
12. 太极圆是以黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼. 太极图形展现了一种互相转化，
相对统一的形式美、和谐美. 现定义：可以将圆O 的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为圆O 的“太极函数〞. 给出以下命题正确的有〔 〕个 ①对于任意一个圆O ，其对应的“太极函数〞不唯一； ②()x x f x e e -=-可能是某个圆的“太极函数〞；
③圆O ：22(1)36x y -+=的一个“太极函数〞为5()ln 7x
f x x
+=--； ④“太极函数〞一定是中心对称图形 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题〔一共4小题；每一小题5分，一共20分〕
13. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制〔分
A,B,C 三个层次〕，得A 的同学直接进入第二轮考试. 从评委处得知，三名同学中只有一人获得A. 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：
甲说：看丙的状态，他只能得B 或者C ； 乙说：我肯定得A ；
丙说：今天我确实没发挥好，我赞同甲的预测.
事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是__________. 14. 设正三棱锥的主视图面积最大值为M ，最小值为m ，那么
_______.m
M
= 15. 数列{}n a 满足111,32n n a a a n +=+=+，那么100________.a =
16. 假设函数2
()x f x e ax =-有3个不同的零点，那么a 的取值范围是___________.
三、解答题〔一共6小题；一共70分〕
17.〔10分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225a S ==. 〔1〕求;
n a
〔2〕设2,n a
n b =求{}n b 的前n 项和n T .
18.〔11分〕1
()ln f x a x x
=
- 〔1〕假设()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调减区间；
〔2〕当1a =-时，求()f x 在1[,2]2
上的最大、最小值.〔参考数据：ln 20.69≈〕
19.〔11分〕如图，四边形ABCD 是梯形，CD AB //，AD BA ⊥，12
1
==
=CD AD AB ，BDEF 是菱形，DF BD =，平面⊥BDEF 平面ABCD .
〔1〕求证：DF BC ⊥；
〔2〕过点B 作一平面α与平面ADE 平行，设,DC M α
=EC N α=，求三棱锥
D MNB -的体积.
20.〔11分〕ABC ∆的内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,(3m =，(sin ,1)n A =－，m n ⊥.
〔1〕求角A 的大小； 〔2〕假设=2a ，，求b 的值.
21.〔11分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n N +=∈. 〔1〕求数列{}n a 的通项n a ； 〔2〕求数列{}n na 的前n 项和n T .
22.〔11分〕函数()e x
kx
f x =
(,0)k k ∈≠R 〔e 为自然对数的底数〕. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；
〔2〕当1k =，0x ≥时，假设2()()0f x f x ax +-+≤恒成立，务实数a 的取值范围.。