高中数学一轮复习课时作业梯级练五函数的单调性与最值课时作业理含解析新人教A版

课时作业梯级练五函数的单调性与最值
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列四个函数中,在x∈(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-x
B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-
D.f(x)=-|x|
〖解析〗选C.当x>0时,f(x)=3-x为减函数;当x∈时,f(x)=x2-3x为减函数,当x∈时,f(x)=x2-3x为增函数;当x∈(0,+∞)时,f(x)=-为增函数;当x∈(0,+∞)
时,f(x)=-|x|为减函数.
2.下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是( )
A.y=1-x2
B.y=x2+2x
C.y=-
D.y=
〖解析〗选D.对于选项A,该函数是开口向下的抛物线,在区间(-∞,0)上是增函数;对于选项B,该函数是开口向上的抛物线,在区间(-∞,-1〗上是减函数,在区间〖-1,+∞)上是增函数;对于选项C,在区间(-∞,0)上是增函数;对于选项D,因为y==1+.易知其在(-∞,1)上为减
函数.
3.若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f(1)的大小关系是
( )
A.f(m)>f(1)
B.f(m)<f(1)
C.f(m)≥f(1)
D.f(m)≤f(1)
〖解析〗选A.因为f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则m-1>0,
所以m>1,所以f(m)>f(1).
4.(2021·赣州模拟)已知函数f(x)在R上单调递减,且当x∈〖0,2〗时,有f(x)=x2-4x,则关于x的不等式f(x)+3<0的解集为( )
A.(-∞,1)
B.(1,3)
C.(1,+∞)
D.(3,+∞)
〖解析〗选C.根据题意,当x∈〖0,2〗时,有f(x)=x2-4x,有f(1)=1-4=-3,
f(x)+3<0⇒f(x)<-3⇒f(x)<f(1),又由函数f(x)在R上单调递减,则有x>1,即不等式的解集为(1,+∞).
5.已知函数f(x)为定义在区间〖-1,1〗上的增函数,则满足f(x)<f的实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
〖解析〗选C.由题设得解得-1≤x<.
故实数x的取值范围为.
6.(2021·临沧模拟)若函数f(x)=2|x-a|+3在区间〖1,+∞)上不单调,则a的取值范围是
( )
A.〖1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1〗
〖解析〗选B.因为函数f(x)=2|x-a|+3
=
因为函数f(x)=2|x-a|+3在区间〖1,+∞)上不单调,所以a>1.所以a的取值范围是(1,+∞). 7.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是
( )
A.
B.
C.(-2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
〖解析〗选B.因为当a=0时,f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递减,故a=0舍去,
所以a≠0,此时f(x)===a+,
又因为y=在区间(-2,+∞)上单调递减,
而函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,所以1-2a<0,即a>.
〖加练备选·拔高〗
若f(x)=-x2+4mx与g(x)=在区间〖2,4〗上都是减函数,则m的取值范围是
( )
A.(-∞,0)∪(0,1〗
B.(-1,0)∪(0,1〗
C.(0,+∞)
D.(0,1〗
〖解析〗选D.函数f(x)=-x2+4mx的图象开口向下,且以直线x=2m为对称轴,若在区间〖2,4〗上是减函数,则2m≤2,解得m≤1;
g(x)=的图象由y=的图象向左平移一个单位长度得到,若在区间〖2,4〗上是减函数,则2m>0,解得m>0.
综上可得,m的取值范围是(0,1〗.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2021·百色模拟)函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间是________.
〖解析〗由题意知,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,二次函数的图象如图,由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间为〖-1,0〗,〖1,+∞).
答案:〖-1,0〗,〖1,+∞)
〖加练备选·拔高〗
函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为________.
〖解析〗由复合函数的单调性,要使f(x)单调递增,需解得x>2. 所以函数f的单调递增区间是(2,+∞).
答案:(2,+∞)
9.(2021·青岛模拟)函数f(x)=的最大值为________.
〖解析〗当x≥1时,函数f(x)=为减函数,
所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;
当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.
故函数f(x)的最大值为2.
答案:2
10.若函数f(x)=的值域为R,则a的取值范围是________. 〖解析〗当x≥1时,f(x)=x2≥1,
若a=0,x<1时,f(x)=0,f(x)的值域不是R;
若a<0,x<1时,f(x)>2a,f(x)的值域不是R,
若a>0,x<1时,f(x)<2a,
所以当2a≥1时,f(x)的值域为R,
所以a的取值范围是.
答案:
1.(5分)(2021·南宁模拟)已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
〖解析〗方法一:设1<x1<x2,所以x1x2>1.因为函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,
所以f(x1)-f(x2)=x1-+-=(x1-x2)<0.因为x1-x2<0,所以
1+>0,即a>-x1x2.
因为1<x1<x2,x1x2>1,所以-x1x2<-1,
所以a≥-1.所以a的取值范围是〖-1,+∞).
方法二:由f(x)=x-+得f′(x)=1+,由题意得1+≥0(x>1),可得a≥-x2,当x∈(1,+∞)时,-x2<-1.
所以a的取值范围是〖-1,+∞).
答案:〖-1,+∞)
2.(5分)(2020·泸州模拟)已知f(x)=x|x|,则满足f(2x-1)+f(x)≥0的x的取值范围为
________.
〖解析〗根据题意得,f(x)=x|x|=
则f(x)为奇函数且在R上为增函数,
则f(2x-1)+f(x)≥0⇒f(2x-1)≥-f(x)⇒f(2x-1)≥f(-x)⇒2x-1≥-x,
解得x≥,即x的取值范围为.
答案:
3.(5分)若函数f(x)=x2+a|x-1|在〖0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________. 〖解析〗f(x)=x2+a|x-1|=要使
f(x)在〖0,+∞)上单调递增,则
得-2≤a≤0,所以实数a的取值范围是〖-2,0〗.
答案:〖-2,0〗
4.(10分)已知函数f(x)=2a+2x-(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在〖1,3〗上的最大值是最小值的2倍,求a的值.
〖解析〗(1)设0<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)
=-
=2(x1-x2)+,
由于0<x1<x2,故x1-x2<0,-<0,
据此可得:f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),
即函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
(2)由函数的单调性结合题意可得:
f(3)=2f(1),
即2a+6-=2(2a+2-1),
解得:a=.
5.(10分)已知函数g(x)=+1,h(x)=(x∈(-3,a〗),其中a为常数且a>0,令函数
f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当a=时,求函数f(x)的值域.
〖解析〗(1)f(x)=,x∈〖0,a〗(a>0).
(2)函数f(x)的定义域为,
令+1=t,则x=(t-1)2,t∈,
f(x)=F(t)==.
又t∈时,t+单调递减,F(t)单调递增,F(t)∈,
即函数f(x)的值域为.。